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(含答案)《排列组合的综合运用》练习题


《排列组合的综合运用》练习题 一、选择题:
1 98 99 1. 式子C10 ? C2 ???? ? C99 ? C100 等于(


C.57600 D.8453200

A.5050

B.16800

?2 x ?1 2.不等式2Cxx? 1 ? 3Cx ?1的解集为(

) 11? ? C. ? x | 2 ? x ? ? 2? ? D.?2,3, 4,5?

11? ? A.? x | x ? ? 2? ?

11? ? B. ? x ? N | 1 ? x ? ? 2? ?

3.以正方体的顶点为顶点可以确定四面体的个数为( ) A. 70 B. 58 C. 56 D. 24 4.有 7 个身高互不相同的学生要站成一排照相,要求身高最高的在中间,且往两边身高依次递减,则 不同的排法有( ) A. 18 种 B. 20 种 C.24 种 D.36 种 5.甲乙两人从 4 门课程中各选修两门,则甲乙所选的课程中至少有一门不相同的选法有( ) A.6 种 B.12 种 C.30 种 D.36 种 6. 从 0,1,2,3,4,5,6,7,8 中选出两个不同的偶数和两个不同的奇数,可以组成无重复数字且能被 5 整除的四位数的个数为( ) A.300 B.324 C.360 D.296 7.一小朋友将 4 个苹果分成两堆,每堆至少一个,不同的分法有( ) A.7 种 B.14 种 C.24 种 D.48 种 8.一排有十个座位,现有 4 人就座,恰好有 5 个空位相连的坐法有( ) A.480 种 B.360 种 C.240 种 D.120 种 9.将 6 名志愿者分成四个组,其中两组各有两人,另两组各一人,分赴世博会的四个不同场馆服务, 则不同的分配方案有( ) A.1080 种 B.2010 种 C.980 种 D.1260 种 10.已知集合 A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7},设 f 是 A 到 B 的函数,若以 B 为值域,且满足 f(1) ? f(2) ? f(3) ? f(4) ? f(5) ? f(6)的函数有( ) A.8 个 B.9 个 C.10 个 D.11 个 11.有 15 盏灯, 要求关掉 6 盏, 且相邻的灯不能关掉, 两端的灯不能关掉, 则不同的关灯方法有 ( ) A.28 种 B.84 种 C.180 种 D.360 种 12.将 5 个不同的小球放到四个不同的盒子内,每盒至少一个球,且甲球必须放到 A 盒中,则不同的 放法有( ) A.120 种 B.72 种 C.60 种 D.36 种 二、填空题:
x ?x 5 x ?5 13. 方程C16 ? C16 ? 0的解为 ___________
2

14.有 6 张相同的 JAY 演唱会的门票,现分给四个人,有________种分法(用数字作答) 15.一文艺小组共有 9 个人,其中 6 人会唱歌,5 人会跳舞,从中选出 6 人演出一个节目,要求 3 人 唱歌,3 人伴舞,则不同的选法有__________种(用数字作答) 16.将 4 名医生和 8 名护士分到 3 所不同的学校为学生体检,要求每校至少一名医生和两名护士,则 不同的分配方法有_________种(用数字作答)

三、解答题: 17.某人射击 7 次,有 4 次命中目标.(用数字作答) (1)恰有 3 次连续命中目标的情况有几种? (2)刚好有两次连续两枪命中目标的情况有几种? (3)恰有一次连续两枪命中目标的情况有几种?

B 18.如右图,共有 22 个小正方形组成.(用数字作答) (1)图形中共有几个正方形? (2)如图,有 3 个小正方形组成的图形称为 L 形(每旋转 90 度仍为 L 形) , 图中共有几个 L 形? (3)由 A 到 B 最近的路线有几条? A

19.有 9 个完全相同的小球放到编号为 1,2,3 的三个盒子内.(用数字作答) (1)每盒至少一个小球,共有几种放法? (2)允许有空盒,有几种放法? (3)每盒至少两个球,有几种放法? (4)每盒中球的个数不小于盒的编号数,有几种放法?

20.有 5 名实习生被分派到 3 个单位去实习.(用数字作答) (1)共有几种分派方法? (2)其中只有 A 单位无人去实习,有几种分派方法? (3) 恰有一个单位无人去实习,有几种分派方法? (4)每个单位至少一个人,甲乙不在同一个单位且两人也不单独在一个单位,共有几种分派方法? (5)每个单位至少有一名实习生,且甲乙要在同一单位实习,共有几种分派方法?

《排列组合》真题练习 一、选择题: 1.现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、 司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊 都能胜四项工作,则不同安排方案的种数是( ) A. 152 B. 126 C. 90 D. 54 【答案】B 2.在某种信息传输过程中,用 4 个数字的一个排列(数字也许重复)表示一个信息,不同排列表示不 同信息, 若所用数字只有 0 和 1, 则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 ( ) A.10 B.11 C.12 D.15 【答案】B 3.由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是( ) (A)72 (B)96 (C) 108 (D)144 w_w_w.k*s 5*u.c o*m 解析:先选一个偶数字排个位,有 3 种选法 w_w_w.k*s 5*u.c o*m
2 2 ①若 5 在十位或十万位,则 1、3 有三个位置可排,3 A3 A2 =24 个 2 2 ②若 5 排在百位、千位或万位,则 1、3 只有两个位置可排,共 3 A2 A2 =12 个

算上个位偶数字的排法,共计 3(24+12)=108 个答案:C 4.将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中.若每个信封放 2 张,其中标号 为 1, 2 的卡片放入同一信封,则不同的方法共有( ) (A)12 种 (B)18 种 (C)36 种 (D)54 种

5.某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班,每天安排 1 人,每人值班 1 天,若 7 位员工中的甲、 乙排在相邻两天,丙不排在 10 月 1 日,丁不排在 10 月 7 日,则不同的安排方案共有( ) (A) 504 种 (B) 960 种 (C) 1008 种 (D) 1108 种 【答案】C 分两类:甲乙排 1、2 号或 6、7 号 共有 2 ? A2 A4 A4 种方法
2 1 4

2 4 1 1 3 甲乙排中间,丙排 7 号或不排 7 号,共有 4 A2 ( A4 ? A3 A3 A3 ) 种方法

故共有 1008 种不同的排法 6.某单位拟 安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日(端午节假期)值班,每天安排 2 人,每人值班 1 天 . 若 6 位员工中的甲不值 14 日,乙不值 16 日,则不同的安排方法共有( )[来源:Z。xx。 (A)30 种 (B)36 种 (C)42 种 (D)48 种 【答案】C 【解析】法一:所有排法减去甲值 14 日或乙值 16 日,再加上甲值 14 日且乙值 16 日的排法

2 2 1 2 1 1 即 C6 C4 ? 2 ? C5 C4 ? C4 C3 =42 2 法二:分两类:甲、乙同组,则只能排在 15 日,有 C4 =6 种排法 1 1 2 甲、乙不同组,有 C4 C3 ( A2 ?1) =36 种排法,故共有 42 种方法.

7. 2010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻 译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这 四项工作,则不同的选派方案共有( ) A. 36 种 B. 12 种 C. 18 种 D. 48 种
1 1 3 【解析】分两类:若小张或小赵入选,则有选法 C2 C2 A3 ? 24 ;若小张、小赵都入选,则有选法 2 2 A2 A3 ? 12 ,共有选法 36 种,选 A.

8.甲组有 5 名男同学,3 名女同学;乙组有 6 名男同学、2 名女同学。若从甲、乙两组中各选出 2 名 同学,则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有( ) (A)150 种 (B)180 种 (C)300 种 (D)345 种
1 1 2 解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有 C5 ? C3 ? C6 ? 225 种选法; 2 1 1 (2) 乙组中选出一名女生有 C5 ? C6 ? C2 ? 120 种选法.故共有 345 种选法.选 D

9.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能 分到同一个班,则不同分法的种数为( )

A.18

B.24

C .30

D.36

【答案】C 10.从 5 名男医生、4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都有,则不 同的组队方案共有 (A)70 种 (B) 80 种 (C) 100 种 (D)140 种 1 2 2 1 【解析】直接法:一男两女,有 C5 C4 =5×6=30 种,两男一女,有 C5 C4 =10×4=40 种,共计 70 种 11.从 5 名志愿者中选派 4 人在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有一 人参加,星期六有两人参加,星期日有一人参加,则不同的选派方法共有 A.120 种 B.96 种 C.60 种 D.48 种 【答案】C
4 1 2 1 4 【解析】5 人中选 4 人则有 C5 种,周五一人有 C4 种,周六两人则有 C 3 ,周日则有 C1 种,故共有 C5 1 2 × C4 × C3 =60 种,故选 C

12.某地政府召集 5 家企业的负责人开会,其中甲企业有 2 人到会,其余 4 家企业各有 1 人到会,会 上有 3 人发言,则这 3 人来自 3 家不同企业的可能情况的种数为【 B 】 A.14 B.16 C.20 D.48
3 2 1 解:由间接法得 C6 ? C2 ? C4 ? 20 ? 4 ? 16 ,故选 B.

13. 12 名同学合影,站成前排 4 人后排 8 人,现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排,若其他

人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数是(
2 2 A. C8 A3 2 6 B. C8 A6

)
2 2 C. C8 A6 2 2 D. C8 A5

答案 C 14.一生产过程有 4 道工序,每道工序需要安排一人照看.现从甲、乙、丙等 6 名工人中安排 4 人分 别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两工人中安排 1 人,第四道工序只能从甲、丙两工人中安 排 1 人,则不同的安排方案共有() A.24 种 B.36 种 C.48 种 D.72 种 答案 B 15.某公司招聘来 8 名员工,平均分配给下属的甲、乙两个部门,其中两名英语翻译人员不能分在同 一个部门,另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门,则不同的分配方案共有( ) A.24 种 B.36 种 C.38 种 D.108 种 [解析] 本题考查排列组合的综合应用,据题意可先将两名翻译人员分到两个部门,共有 2 种方法, 1 第二步将 3 名电脑编程人员分成两组,一组 1 人另一组 2 人,共有 C3种分法,然后再分到两部门去共 1 2 有 C3A2种方法,第三步只需将其他 3 人分成两组,一组 1 人另一组 2 人即可,由于是每个部门各 4 人, 1 1 2 故分组后两人所去的部门就已确定,故第三步共有 C3种方法,由分步乘法计数原理共有 2C3A2 16.将数字 1,2,3,4,5,6 拼成一列,记第 i 个数为 ai (i ? 1 , 2, ?, 6) ,若 a1 ? 1 , a3 ? 3 , a5 ? 5 ,

a1 ? a3 ? a5 ,则不同的排列方法种数为( )
A.18 B.30 C.36 D.48 答案 B 17. 5名志愿者分到3所学校支教,每个学校至少去一名志愿者,则不同的分派方法共有 (A)150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种 答案A 解析:人数分配上有 1,2,2 与 1,1,3 两种方式,若是 1,2,2,则有
1 2 2 C5 C4 C2 3 ? A3 =90 种,所以共有 150 种,选 A 2 A2 3 1 1 C5 C2C1 3 ? A3 =60 种,若是 1,1,3, 2 A2

则有

18.已知集合 A={5},B={1,2},C={1,3,4} ,从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系 中点的坐标,则确定的不同点的个数为 (A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36 答案 A
1 1 3 解析 :不考虑限定条件确定的不同点的个数为 C2 C3 A3 =36,但集合 B、C 中有相同元素 1,由 5,1,

1 三个数确定的不同点的个数只有三个,故所求的个数为 36-3=33 个,选 A 19.将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数 不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有( ) A.10 种 B.20 种 C.36 种 D.52 种 答案 A

二、填空题: 20.有 4 位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重” 、 “立定跳远” 、 “肺活量” 、 “握力” 、 “台阶” 五个项目的测试,每位同学上、下午各测试一个项目,且不重复。若上午不测“握力”项目,下午不 测“台阶”项目,其余项目上下午都各测试一人,则不同的安排方式共有 ____________种 (用数字作答) 。 【答案】264 21.将 5 位志愿者分成 3 组,其中两组各 2 人,另一组 1 人,分赴世博会的三个不同场馆服务,不同 的分配方案有 种(用数字作答) .

22.甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上,若每级台阶最多站 2 人,同一级台阶上的人不区分站的 位置,则不同的站法种数是 (用数字作答) . 答案:336 23.某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段,传递活动分别由 6 名火炬手完成.如果第一棒火炬手只能 从甲、乙、丙三人中产生,最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生,则不同的传递方案共有 种. (用数字作答) . 答案 96 24.某人有 4 种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多) ,要在如图所示的 6 个 点 A、B、C、A1、B1、C1 上各装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色, 则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种(用数字作答). 答案 216 25.某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教(每地 1 人),其 中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有 种 解析:某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教(每地 1 人),其中甲和乙不同去,甲
2 4 和丙只能同去或同不去,可以分情况讨论,① 甲、丙同去,则乙不去,有 C5 =240 种选法;②甲、 ? A4 3 4 4 丙同不去,乙去,有 C5 =240 种选法;③甲、乙、丙都不去,有 A5 ? A4 ? 120 种选法,共有 600 种不

同的选派方案.



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