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安徽省黄山市屯溪一中2018届高三上学期第二次月考数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年安徽省黄山市屯溪一中高三(上)第二次月 考数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集 U={x∈N|y=lg(5﹣x)},M={x∈Z|1≤2x≤4) ,N={2,3},则(?UM) ∩N=( ) D.{0,1,2,3,4} ) A.{2} B.{3} C.{2,3,4} 2.复数 z= A. ( , ) (i 为虚数单位)在复平面内对应点的坐标是( B. ( , ) C. ( ,﹣ ) D. (﹣ , ) 3.根据如表样本数据得到的回归方程为 =bx+a,若 a=5.4,则 x 每增加 1 个单 位,y 就( x y ) 3 4 4 2.5 5 ﹣0.5 6 0.5 7 ﹣2 A.增加 0.9 个单位 B.减少 0.9 个单位 C.增加 1 个单位 D.减少 1 个单位 ) 4.已知直线 a,b 与平面 α ,b? α ,则“a⊥b”是“a⊥α ”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若偶函数 f(x)在[0,+∞)内单调递增,则不等式 f(﹣1)<f(x)的解 集是( ) B. (﹣1,+∞) C. (﹣1,1) D. (﹣∞,﹣1)∪(1, A. (﹣∞,﹣1) +∞) 6.几何体三视图如图,其中俯视图为正三角形,正(主)视图与侧(左)视图 为矩形,则这个几何体的体积为( ) A.12 B.36 C.27 D.6 ) 7. 曲线 x2+y2﹣6x=0 (y>0) 与直线 y=k (x+2) 有公共点, 则 k 的取值范围是 ( A.k∈[﹣ ,0) B.k∈(0, ] C.k∈(0, ] D.k∈[﹣ , ] 8.根据如图框图,当输入 x 为 9 时,输出的 y=( ) A.1 B.2 C.5 D.10 9.已知{an}为等差数列,其公差 d≠0,a1=20,且 a3,a7,a9 成等比,Sn 为{an} 的前 n 项和,n∈N*,则 Sn 的最大值为( A.﹣110 B.﹣90 C.90 D.110 cos(2x+φ ) (0<φ <π )是 R 上的偶函数, ) 10.若 f(x)=sin(2x+φ )+ 则 φ =( A. B. ) C. D. 11.已知双曲线的离心率为 ,且其顶点到其渐近线的距离为 ,则双曲线 的方程为( A. ﹣ ) =1 B. ﹣ =1 C. ﹣ =1 或 ﹣ =1 D. ﹣ =1 或 ﹣ =1 12.已知 x0(0<x0<1)是函数 f(x)=lnx﹣ b∈(x0,1)则( ) 的一个零点,若 a∈(0,x0) , A.f(a)<0,f(b)<0 B.f(a)>0,f(b)>0 C.f(a)<0,f(b) >0 D.f(a)>0,f(b)<0 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 已知向量 = (4, 3) ,= (﹣2, 1) , 如果向量 +λ 14. 已知 x, y 满足不等式组 与 垂直, 则 λ 的值为 . . . , 则 z=2x+y 的最大值与最小值之和为 15. 在各项均为正数的等比数列{an}中, a2, a4+2, a5 成等差数列, a1=2, 则 an= 16.已知抛物线 x2=2py(p>0) ,定点 C(0,p) ,点 N 是点 C 关于坐标原点 O 的 对称点,过定点 C(0,p)的直线 l 交抛物线 x2=2py(p>0)于 A,B 两点,设 N 到直线 l 是距离为 d,则|AB|?d 的最小值为 . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17.在△ABC 中,cosB=﹣ (1)求 cosA 的值; (2)设 AC=5,求△ABC 的面积. 18. 某中学有一调查小组为了解本校学生假期中白天在家时间的情况,从全校学 生中抽取 120 人, 统计他们平均每天在家的时间(在家时间在 4 小时以上的就认 为具有“宅”属性,否则就认为不具有“宅”属性) 具有“宅”属性 男生 20 不具有“宅”属性 50 总计 70 ,sinC= . 女生 总计 10 30 40 90 50 120 (1) 请根据上述表格中的统计数据填写下面 2×2 列联表,并通过计算判断能否 在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“是否具有‘宅’属性与性别有 关?” (2)采用分层抽样的方法从具有“宅”属性的学生里抽取一个 6 人的样本,其 中男生和女生各多少人?从 6 人中随机选取 3 人做进一步的调查,求选取的 3 人至少有 1 名女生的概率. 参考公式:K2= 参考数据: P(K2≥ k0) k0 2.706 3.841 5.024 5.635 7.879 10.828 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ,其中 n=a+b+c+d. 19.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是菱形,∠BAD=60°,AB=2,PA=3, PA⊥底面 ABCD,E,F 分别是 PC,AB 的中点. (1)求证:DF⊥PB; (2)求三棱锥 P﹣BDE 的体积. 20.已知焦点在 x 轴的椭圆的离心率与双曲线 3x2﹣y2=3 的离心率互为倒数,且 过点(1, ) . (1)求椭圆方程; (2)若直线 l:y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点 M,N,点 P( ,0) ,有 |MP|=|NP|,求 k 的取值范围. 21.设 a∈R,已知函数 f(x)=ax3﹣3x2. (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)设 g(x)=f(x)+f′(x) ,若? x∈[1,3],有 g(x)≤0,求实数 a 的 取值范围. 请考生在 22、 23、 24


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