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福建省武夷山市2011-2012学年八年级数学上学期期末考试试题


福建省武夷山市 2011-2012 学年八年级数学上学期期末考试试题
题号 得分 一 二 19 20 21 22 三 23 24 25 26 总分

得分

评卷人

一、精心选一选(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分.每小题只有一个正确的选项, ) 1.函数 y ?

x ?1 中自变量 x 的取值范围是-------------------------------(




A、 x ? 1 B、 x ? 0 C、 x ? 0 D、 x ≥1 1 2.在实数 ,- 3 ,-3.14,0,π 中,无理 数有--------------------------( 2 A.1 个 A、2 a + a =3 a
2 3 5

B.2 个 B、2 x ·3 x =6 x
5 6

C.3 个 C、(2 b ) =8 b
2 3 5

D.4 个 ) D、(3 xy ) ÷ ( xy )=3 xy
y
2

3.下列计算正确的是--------------------------------------------------(

4.随着生活水平的不断提高,在我们这个城市私家车越来越普及,在下面的汽车标志图案中,属于轴对称图形 的有 -----------------------------( )

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

O

x

5.已知:一次函数 y ? (a ? 1) x ? b 的图象如图所示,那么, a 、 b 的取值范围是---(



A、 a >1 , b >0 B、 a <1, b <0 C、 a >0, b <0 D、 a <0, b <0 6 . 在 △ABC 与 △DEF 中 , 已 知 AB=DE ; ∠A=∠D ; 再 加 一 个 条 件 , 却 不 .能 .判 断 △ABC 与 △DEF 全 等 的 是 ----------------------------------( A. BC=EF C.∠B=∠E B.AC=DF D.∠C=∠F ).

7.点 ( x1 , y1 ) 、 ( x2 , y2 ) 在直线 y ? ?2 x ? b 上,若 x1 ? x2 ,则 小关系是--( A、 y1 ? y2 ) B、 y1 ? y2 C、 y1 ? y2 D、 无法

y1 与 y2 大

确定

8.等腰三角形的周长为 13cm ,其中一边长为 3cm ,则该等腰三角形的底边为( ) (A) 7cm (B) 3cm (C) 7cm 或 3cm (D) 8cm 9.2007 年我国铁路进行了第六次大提速,一列火车由甲市匀速驶往相距 600 千米的乙市,火车的速度是 200 千 米/小时,火车离乙市的距离 S (单位: 千米)随行驶时间 t (单位:小时)变化的函数关系用图象表示正确 的是---------------------------( )

用心

爱心

专心

1

10.一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图测所示,则下列结论:①k<0;②a>0;③当 x<3 时,y1<y2;④b>0 中,正确的个数是--( A.0 个 得分 评卷人 二、 (每小题 2 分,共 16 分) 11.9 的平方根是 . B.1 个 ) C.2 个 D.3 个

12.已知一次函数的图象经过(-1,2) ,且函数 y 的值随自变量 x 的增大而 减小,请写出一个符合上述条件的 函数解析式 13.已知 y=(m-2)x
m 2 ?3

. 是正比例函数,则 m= . .

2 14.把直线 y ? x ? 1 上平移 3 个单位所得到的解析式为__________________ 3
15.计算: (12a
3

? 6a2 ? 3a) ? 3a =

. .

16.一辆汽车的车牌号在水中的倒影是 那么它的实际车牌号是 17.如图,在△ABC 中,∠A=105°,AE 的垂直平分线 MN A 交 BE 于点 C,且 AB=CE,则∠E 的度数是 . 18.对于数 a,b,c,d,规定一种运算

M

a b c d

= ad ? bc ,
B N C E

如果 得 分

1 2

0 (?2)

=1×(-2)-0×2=-2 那么当

( x ? 1) ( x ? 2) ( x ? 3) ( x ? 1)

=27 时,则 x =



评卷人

三、解答题(本题共 8 题,共 64 分)

19.计算(共 13 分) (1) (4 分) ? 23 ? 3 27 ? ( 3 ) 2 解: (2) 、 (4 分) a (a ? 1) ? (a ? 5)(a ? 7)
2

解:

用心

爱心

专心

2

(3) (5 分)先化简再求值: 4(m ? 1) 2 ? (2m ? 5)(2m ? 5) ,其中 m ? ?3 . 解:

20. (8 分)分解因式: (1) ax 解:

2

? ay 2

(2) 、 2a ? 4a b ? 2ab
3 2

2

解:

21. (本小题 6 分)作图题(不写做法,保留作图痕迹)? ⑴如图①,点 A、B 在直线 l 的同旁,在直线 l 上求一点 P,使得 PA+PB 的值最小. ⑵如图②,在平面直角坐标系 xoy 中, A(?1 , 5) , B(?1, 0) , C (?4, 3) . 要求作出 △ ABC 关于 y 轴的对称图形 △A1B1C1 ,写出点 A1,B1,C1 的坐标. y 6 4 2 -5 B -2 填空:A1( , ) ,B1 ( , ) ,C1( , , , ) O 5

A _

B _

A

l
C
图 ②

图 ①

x

22. (本小题 6 分)已知:如图点 D 是 AB 上一点,DF 交 AC 于点 E,DE=EF,AE=CE,求证:AB∥CF。
用心 爱心 专心 3

证明:

23. (5 分)如图①,是一个长为 2 m ,宽为 2 n 的长方形,沿图中 虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图② 的形状拼成一个正方形。 (1)观察图②,你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗? 代数式: (m ? n)
2

, (m ? n) 2 , mn

(2)根据(1)题中的等量关系,解决如下问题:若

m ? n ? 7 , mn ? 5 ,则 (m ? n) 2 =
A(0,-1). (1) 求出点 P 的坐标 (2) 求出直线 l2 的函数关系式.



24. (本小题 8 分)如图,直线 l1 与 l2 相交于点 P, l1 的函数表达式 y=2x+3,点 P 的横坐标为-1,且 l2 交 y 轴于点

(3) 求 l1 、 l2 与 x 轴所围成的△PBC 的面积. 解: (1)

(2)

(3)

25. (本小题 9 分)如图所示,直线 l1 与 l2 分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用 y(费用=灯的售价+电费,单 位:元)与照明时间 x (h)的函数关系图像,假设两种灯的使用寿命都是 2000h,照明效果一样. (1)白炽灯和节能灯的售价分别是每只多少元? (2)求出直线 l1 与 l2 的函数解析式.并直接写出 x 的取值范围。 (2)讨论当照明时间为多少时,两种灯的费用相等?当照明时间为多少时用白炽灯 更合算,当照明时间为多少时用节能灯合算。 解: (1)
用心 爱心 专心 4

(2)

(3)

26. (本小题 9 分)在图 1 中,已知∠MAN=120°,AC 平分∠MAN. ∠ABC=∠ADC=9 0°, (1) 求证△ABC≌△ADC
M

(2)求证 AD+AB=AC. (3 把题中的条件“∠ABC=∠ADC=90°” 改为∠ABC+∠ADC=180°,且 DC = BC,如图 2, 其他条件不变,则(2)中的结论是否仍然成立?若成立, 请给出证明;若不成立,请说明理由. 解: (1)
D

C

A

B

N

图1

M

C

(2)

D A B N

图2

(3)

武夷山市 2011~2012 学年第一学期八年级期末考试
用心 爱心 专心 5

数学试题参考答案与评分标准 一、精心选一选 题号 答案 1 D 2 B 3 B 4 B 5 A 6 A 7 C 8 B 9 D 10 C

二、细心填一填

三、解答题 19、⑴、解:原式= ? 8 ? 3 ? 3 (3 分) (2)解:原式= a 3 ? a 2 ? a 2 ? 7a ? 5a ? 35 (3 分) = a 3 ? 2a ? 35 (4 分)

? ?2

(4 分)

20、⑴、解:原式= a( x 2 ? y 2 ) -----(2 分) ⑵、解:原式= 2a(a 2 ? 2ab ? b ) (2 分)

? a( x ? y)(x ? y) ---(4 分)
21、略 22、略

= 2a(a ? b) 2 ---------(4 分)

23、 (1) (m ? n) 2 ? (m ? n) 2 ? 4mn (3 分) (2) 29 (2 分) 24、解:(1)把 x ? ?1 ,代入 y=2x+3,得 y=1,∴点 P (-1,1).(2 分) (2)设直线 l2 的函数表达式为 y=kx+b,把 P(-1,1) 、A(0,-1)分别代入 y=kx+b,得 1=-k+b,-1=b,∴k=-2, b=-1. ∴直线 l2 的函数表达式为 y=-2x-1. (5 分) (3)把 y=0 代入 y=2x+3,得 x ? ?

3 3 ,∴ B(? ,0) ; 2 2 1 1 同理,把 y ? 0 代入 y=-2x-1 中,得 x ? ? ,∴ C (? ,0) 2 2 1 3 1 1 ∴ BC ? (? ) ? (? ) ? 1 ,又∵P(-1,1) ∴S△PBC= ? 1 ? 1 ? 2 2 2 2

(8 分)

∴?

?2 ? b1 , ?17 ? 500k1 ? b1 ,

∴k1=0.03,b1=2,∴y1=0.03x+2(0≤x≤2000) .

由图可知 l 2 过点(0,20) , (500,26) ,同理 y2=0.012x+20(0≤x≤2000) .(6 分)
用心 爱心 专心 6

(3)两种费用相等,即 y1=y2, 则 0.03x+2=0.012x+20,解得 x=1000. ∴当 x=1000 时,两种灯的费用相等. 当 0< x <1000 时, y1 < y 2 ,用白炽灯合算; 当 1000< x ≤2000 时, y1 > y 2 ,用节能灯合算;-----------(9 分) 26.(1)证明:∵∠MAN=120°,AC 平分∠MAN. ∴∠DAC = ∠BAC =60 ∵∠ABC=∠ADC=90°, 又∵AC=AC
D M C

∴ Rt△ACD≌Rt△ACB (AAS)----------------(3 分) (2) 证明:在 Rt△ACD 中,∠DCA=30°,Rt△ACB 中,∠BCA=30° ∴AC=2AD, AC = 2AB, ∴AD+AB=AC. -------(6 分)

A

B

N

图1

∴2AD=2AB ∴AD=AB

(3)解: (1)中的结论 AD+AB=AC 成立, 理由如下:如图 2,在 AN 上截取 AE=AC,连结 CE, ∵∠BAC =60°, ∴△CAE 为等边三角形, ∴ AC=CE ,∠ AEC =60 °,
D A B E N M

∴∠ADC =∠EBC, ∴ △ ADC≌△EBC ∴DA = BE
C

∴AD+AB=AB+BE=AE, ∴ AD+AB=AC . ----- ( 9 分)

∵∠DAC =60°, ∴∠DAC =∠AEC,

图2

∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠EBC=180°,

用心

爱心

专心

7


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