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最新北京四中精品资料高中数学(人教a版)选修4-5课时提升卷:第1讲 2 绝对值 三角不等式1 word版含解析

课时提升卷(四) 绝对值三角不等式 (45 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 30 分) 1.已知实数 a,b 满足 ab<0,则下列不等式成立的是 ( A.|a+b|>|a-b| C.|a-b|<||a|-|b|| B.|a+b|<|a-b| D.|a-b|<|a|+|b| ) ) 100 分) 2.设|a|<1,|b|<1,则|a+b|+|a-b|与 2 的大小关系是 ( A.|a+b|+|a-b|>2 C.|a+b|+|a-b|=2 B.|a+b|+|a-b|<2 D.不能比较大小 3.(2013·合肥高二检测)若关于 x 的不等式|x-2|+|x+3|<a 的解集为 ? ,则实数 a 的取值范围为( A.(-∞,1] C.(-∞,5] ) B.(-∞,1) D.(-∞,5) 4.不等式|x+3|+|x-1|≥a2-3a 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围 为 ( ) B.( -∞,-1]∪[4,+∞) D.[-2,5] A.[-1,4] C.(-∞,-2]∪[5,+∞) 5.(2013· 青岛高二检测)若不等式 x2+|2x-6|≥a 对于一切实数 x 均成立,则实数 a 的最大值是 ( A. 7 B. 9 ) C. 5 D. 11 6.对于实数 x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,则|x-2y+1|的最大值为 ( A.5 B.4 C. 8 D.7 ) 二、填空题(每小题 8 分,共 24 分) 7.已知 f(x)=3x+1,若当|x-1|<b 时,有|f(x)-4|<a,a,b∈(0,+∞),则 a,b 满足的 关系为 . 8.若 x<5,n∈N,则下列不等式: ①错误!未找到引用源。<5 错误!未找到引用源。;②|x|lg 错误!未找到引用 源。<5lg 错误!未找到引用源。; ③xlg 错误!未找到引用源。<5 错误!未找到引用源。;④|x|lg 错误!未找到 引用源。<5 错误!未找到引用源。. 其中能够成立的有 .(填序号) 9. 若关于 x 的不等式 |a| ≥ |x+1|+|x-2| 存在实数解 , 则实数 a 的取值范围 是 . 三、解答题(10~11 题各 14 分,12 题 18 分) 10.已知函数 f(x)=|x-3|-2,g(x)=-|x+1|+4.若函数 f(x)-g(x)≥m+1 的解集为 R,求 m 的取值范围. 11.已知函数 f(x)=x2-x+13,|x-a|<1. 求证:|f(x)-f(a)|<2(|a|+1). 12.(能力挑战题)两个加油站 A,B 位于某城市东 akm 和 bkm 处(a<b),一卡车从该 城市出发,由于某种原因,它需要往返 A,B 两加油站,问它行驶在什么情况下到两 加油站的路程之和是一样的? 答案解析 1.【解析】选 B.因为 ab<0,所以|a-b|=|a|+|b|, 又|a+b|<|a|+|b|,所以|a+b|<|a|+|b|=|a-b|. 2.【解析】选 B.当(a+b)(a-b)≥0 时,|a+b|+|a-b|=|(a+b)+(a-b)|=2|a|<2, 当(a+b)(a-b)<0 时, |a+b|+|a-b|=|(a+b)-(a-b)|=2|b|<2. 【变式备选】已知 p,q,x∈R,pq≥0,x≠0,则错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。.(填不等关系符号) 【解析】当 p,q 至少有一个为 0 时,错误!未找到引用源。≥2 错误!未找到引 用源。. 当 pq>0 时,p,q 同号,则 px 与错误!未找到引用源。同号, 错误!未找到引用源。=|px|+错误!未找到引用源。≥2 错误!未找到引用源。. 故错误!未找到引用源。≥2 错误!未找到引用源。. 答案:≥ 3.【解析】选 C.因为|x-2|+|x+3|≥|x-2-x-3|=5, 又关于 x 的不等式|x-2|+|x+3|<a 的解集为 ? , 所以 a≤5. 4.【解析】选 A.由绝对值的几何意义易知|x+3|+|x-1|的最小值为 4,所以不等 式|x+3|+|x-1|≥a2-3a 对任意实数 x 恒成立,只需 a2-3a≤4,解得-1≤a≤4. 5.【解析】选 C.令 f(x)=x2+|2x-6|, 当 x≥3 时,f(x)=x2+2x-6=(x+1)2-7≥9; 当 x<3 时,f(x)=x2-2x+6=(x-1)2+5≥5. 综上可知,f(x)的最小值为 5,故原不等式恒成立只需 a≤5 即可,从而 a 的最大值 2 为 5. 6.【解析】选 A.由题意得,|x-2y+1|=|(x-1)-2(y-1)| ≤|x-1|+|2(y-2)+2|≤1+2|y-2|+2≤5, 即|x-2y+1|的最大值为 5. 7.【解析】因为|f(x)-4|=|3x-3|=3|x-1|<a, 所以|x-1|<错误!未找到引用源。,又当|x-1|<b 时,有|f(x)-4|<a, 即|x-1|<b? |x-1|<错误!未找到引用源。,所以 b≤错误!未找到引用源。. 答案:a-3b≥0 8.【解析】因为 0<错误!未找到引用源。<1,所以 lg 错误!未找到引用源。<0, 由 x<5 不能确定|x|与 5 的关系,所以可以否定①②③,而|x|lg 错误!未找到引 用源。<0, 所以④成立. 答案:④ 9.【解析】因为 f (x)=|x+1|+|x-2|= 错误!未找到引用源。所以 f(x)≥3, 要使|a|≥|x+1|+|x-2|有解, 故|a|≥3,即 a≤-3 或 a≥3. 答案:(-≦,-3]∪[3,+≦) 10.【解题指南】本题关键是转化题中的条件为求 f(x)-g(x)的最小值,求解时结 合绝对值三角不等式. 【解析】f(x)-g(x)=|x-3|+|x+1|-6, 因为 x∈R,由绝对值三角不等式得 f(x)-g(x)=|x-3|+|x+1|-6=|3-x|+|x+1|-6≥ |(3-x)+(x+1)|-


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