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【全国百强校】辽宁师范大学附属中学2018届高三上学期期末考试数学(文)试题(原卷版)


2017-2018 学年度上学期期末考试高三试题 数学(文) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 设复数 A. 2. 已知集合 A. B. B. ( 是虚数单位) ,则 的共轭复数为( C. , C. D. D. ,则 ( ) ) 3. 元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论,其中有关于“松竹并生”的问题: 松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序图,若 ,则输出的 ( ) , ...... A. B. C. D. 和 ,则该双曲线的离心率为( ) 4. 已知焦点在 轴上的双曲线 的两条渐近线方程为 A. 或 B. 或 C. D. 5. 下列函数中,既是偶函数又在区间 A. B. C. 上单调递减的是( D. ) 6. 某校初三年级有 名学生,随机抽查了 名学生,测试 分钟仰卧起坐的成绩(次数) ,将数据整理后绘 ) 制成如图所示的频率分布直方图.用样本估计总体,下列结论正确的是( A. 该校初三年级学生 分钟仰卧起坐的次数的中位数为 次 B. 该校初三年级学生 分钟仰卧起坐的次数的众数为 次 C. 该校初三年级学生 分钟仰卧起坐的次数超过 次的人数约有 人 D. 该校初三年级学生 分钟仰卧起坐的次数少于 次的人数约为 人. 7. 若 , 均为锐角且 A. B. C. , D. ,则 ( ) 8. 甲乙丙丁四名同学参加某次过关考试,甲乙丙三个人分别去老师处问询成绩,老师给每个人只提供了其 他三人的成绩.然后,甲说:我们四个人中至少两人不过关;乙说:我们四人中至多两人不过关;丙说:甲 乙丁恰好有一人过关.假设他们说的都是真的,则下列结论正确的是( A. 甲没过关 B. 乙没过关 C. 丙过关 D. 丁过关 ) ) 9. 一个正六棱柱的主视图 (由两个边长等于 的正方形组成) 如图所示, 则该六棱柱的侧视图的面积为 ( A. B. C. D. ,且 , , 成等比数列,设 ,则数列 的前 10. 已知数列 项和 为( A. B. 是公差不为 的等差数列, ) C. D. 11. “ ”是函数 B. 必要不充分条件 满足:对任意的 ,都有 ”的( ) A. 充分不必要条件 C. 充要条件 12. 已知三棱锥 D. 既不充分也不必要条件 的四个顶点都在同一个球面上, ) D. , , , 平面 , 则此三棱锥外接球的表面积为( A. B. C. 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 若函数 14. 已知数列 15. 若 , 的前 项和为 ,且 ,点 中, ( , 在圆 , ) ,则 , ,则 __________. ,则 __________. 的外部,则 的范围是__________. ,设 16. 直角梯形 是边长为 的正三角形, 是平面上的动点, 的最大值为__________. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知 (1)求函数 (2)设 , 的单调增区间; 的内角 , , 所对的边分别为 , , ,且 , , 成等比数列,求 的取值范围. ,设函数 18. 某中学调查了某班全部 名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表: (单位:人) (1)能否由 (附:

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