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2017-2018学年江苏省镇江市高三上学期10月阶段性检测试数学(文)试题

2017-2018 学年度镇江市高三年级阶段性检测试卷 数学(文科) 一、填空题: (每题 5 分,满分 70 分,将答案填在答题纸上)最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态 放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 1.集合 A ? {?1,3} , B ? {2,3} ,则 A 2.函数 y ? B? . . 1 ? lg( x ? 1) 的定义域为 2? x 3.命题“ ?x ? R, x2 ? 4 x ? 4 ? 0 ”的否定是 4.已知 sin(? ? . . 条件. (从 ? 6 )? 3 5? ) 的值为 ,则 sin(2? ? 4 6 5.设 m, n 为非零向量, 则 “存在负数 ? , 使得 m ? ? n ” 是 “m n ? 0” 的 “充分不必要条件、必要不充分条件、充分条件、既不充分也不必要”中选填一个) 6.若将函数 f ( x) ? 3sin(2 x ? 对应的函数解析式为 ? 6 ) 的图像上的所有点向左平移 . ? 个单位长度, 则所得的图像 3 7.在 ?ABC 中, AB ? 3 , AC ? 2 , ?BAC ? 2? ,则 AB BC 的值为 3 . 8.若函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,| ? |? ? ) 的部分图像如图所示, 则 y ? f ( x) 表 示简谐振动的震动量时,相位为 . 9.若关于 x 的不等式 x ? 为 . a ? b(a, b ? R ) 的解集为 {x | x ? 0或1 ? x ? 2} ,则 ab 的值 x x2 ? x ? 1 10.函数 y ? 的值域是 x ?1 x . 11.方程解 e ln x ? 1 (其中 e 为自然对数的底数)解的个数为 . 12.在 ?ABC 中,若 A ? B ? C ,且 2sin( B ? A) ? sin C ,则当 tan( B ? A) 取得最大值时, A? . 13.设函数 f ( x) ? x2 ? mx ? 1 ? m2 ,若 | f ( x) | 在区间 [0,1] 上单调递增,则实数 m 的取值 范围是 . 14.已知 a , b 为正数,且 1 1 3a 2b ? ? 1 ,则 ? 的最小值为 a b a ?1 b ?1 . 二、解答题 (本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 15.已知 cos ? ? 2sin ? . (1)求 tan 2? 的值; (2)求 sin(2? ? ? 3 ) 的值. 16.已知常数 a ? R ,函数 f ( x) ?| x ?1| ?a . (1)当 a ? 1 时,求解不等式 f ( x) ? 3 的解集; (2)设函数 g ( x) ?| 2 x ? 1| ,对任意 x ? R ,不等式 17. 已知函数 f ( x) ? e x cos x ,其中 e 为自然对数的底数. (1)求曲线 y ? f ( x) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程; (2)求函数 y ? f ( x) 在区间 [0, ? 2 ] 上的最值以及此时 x 的值. 2? 的扇形绿地 OPQ ,半径 OP, OQ 的 3 18. 某校有一块圆心 O ,半径为 200 米,圆心角为 中点分别为 M , N , A 为弧 PQ 上的一点,设 ?AOQ ? ? ,如图所示,拟准备两套方案对 该绿地再利用. (1)方案一:将四边形绿地 OMAN 建成观赏鱼池,其面积记为 S1 ,试将 S1 表示为关于 ? 的函数关系式,并求 ? 为何值时, S1 取得最大? (2)方案二:将弧 AQ 和线段 AN , NQ 围成区域建成活动场地,其面积记为 S2 ,试将 S2 表 示为关于 ? 的函数关系式;并求 ? 为何值时, S2 取得最大? 19. 已知 a ? R ,函数 f ( x) ? log 2 ( 1 ? a) . x ?1 (1)当 a ? 1 时,解不等式 f ( x) ? 1 ; (2)若函数 y ? f ( x) ? 1 为奇函数,试求 a 的值; (3)若关于 x 的方程 f ( x) ? log4[(a ? 4) x ? a ?1] ? 0 的解集中恰好有一个元素,求 a 的取 值范围. 20. 已知函数 f ( x) ?| x ? a | ln x ,其中实数 a 为常数, e 为自然对数的底数. (1)当 a ? 0 时,求函数 y ? f ( x) 的单调区间; (2)当 a ? 1 时,解关于 x 的不等式 f ( x) ? ? x ln x ? 2e ? 1 ; (3)当 a ? 0 时,如果函数 y ? f ( x) 不存在极值点,求 a 的取值范围. 题号 答案 考查知识点 要求 试卷答案 高三数学(文科)答案及评分标准 2017.10.11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 {?1,2,3} 集合的并集 求函数定义域 全称命题的否定 二倍角公式 条件的判定 三角函数的图像 向量的数量积 三角函数的相位 不等式的求解 基本不等式 指数对数函数的图像 两角和差公式及基本不等式 函数的图像 基本不等式 A A A A A B B B B B B C C D (1,2) ?x ? R, x2 ? 4x ? 4 ? 0 7 25 充分而不必要 5 y ? 3sin(2 x ? π) 6 ?12 2 5 x? π 3 6 8 (??, ?2 3 ? 3] [2 3 ? 3, ??) 1 π 6 [?1,0] [2, ??) 5?2 6 一、填空题: 二、解答题 15.解: (1)由已知, cos? ? 2 sin? ; 若 cos ? ? 0 ,


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