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辽宁省朝阳市重点高中2017-2018学年高考数学二模试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年辽宁省朝阳市重点高中高考数学二模试卷 (理科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分)最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下 笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 1.已知集合 A={﹣1,0,1,},B={x|(x﹣1)2<1},则 A∩B=( ) A.{﹣1,0,1} B.{0} C.{1} D.? 2.已知复数 z 满足(1+i)z=2i,则 z=( ) A.1﹣i B.1+i C.﹣1﹣i D.﹣1+i 3.设向量 , , 满足 = ,且| |=| |=2,| |=4,则 =( A.4 B.2 C.2 D. ) 4. a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边, b=3, 在△ABC 中, 若 C=30°, △ABC 的面积为 则 c=( A.1 ) B.2 C. D. , 5.为调查乘客晕机情况,在某一次恶劣气候飞行航程中,55 名男乘客中有 24 名晕机,34 名女乘客中有 8 名晕机. 在检验这些乘客晕机是否与性别相关时, 常采用的数据分析方法是 ( ) A.频率分布直方图 B.回归分析 C.独立性检验 D.用样本估计总体 6.某程序框图如图所示,运行该程序,那么输出 k 的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 7.若曲线 f(x)=xcosx 在 x=π 处的切线与直线 ax+2y﹣3=0 互相垂直,则实数 a 的值等于 ( ) A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2 8. 一个正方体截去四个角得到一个多面体, 其三视图如图所示, 则该多面体的体积为 ( ) A.4 B. C. (3+ )﹣ ) D. sin( ﹣x) (x∈R)的最大值为( ) 9.函数 f(x)=sin(x+ A.1+ B.2 C.1 D.﹣1+ (b>a>0)的左、右焦点分别为 F1,F2.若在双曲线的右 10.设双曲线 C: 支上存在一点 P,使得|PF1|=3|PF2|,则双曲线 C 的离心率 e 的取值范围为( ) A. C. D. (1,2] B. (1,2) 11.设函数 f(x)是定义在(﹣∞,0)上的可导函数,其导函数为 f′(x) ,且有 2f(x)+xf′ 2 (x)<x,则不等式(x+6) f(x+6)﹣f(﹣1)>0 的解集为( ) A. D. (﹣∞,﹣6) B. (﹣∞,﹣7) C. (﹣7,0) (﹣7,﹣6) 12.已知三棱锥 S﹣ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,球 O 的表面积为 16π,△ABC 是 边长为 3 的正三角形,若 SC⊥AB,SA⊥BC,则三棱锥 S﹣ABC 的体积的最大值为( ) A. B. C. D. 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.若实数 x,y 满足不等式 ,则目标函数 z=x﹣y 的取值范围为______. 14.若二项式(ax﹣ )6 展开式中的常数项为 120,则正实数 a 的值为______. 15.已知点 P 为抛物线 C:y2=4x 上一点,记 P 到此抛物线准线 l 的距离为 d1,点 P 到圆 x2+y2+4x+8y+16=0 上的点的距为 d2,则 d1+d2 的最小值为______. 16.设 f(x)是定义域 R 上的增函数,? x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y)﹣1,若不等式 f(x2﹣x﹣3)<3 的解集为{x|﹣2<x<3},记 和 Sn=______. 三、解答题(共 5 小题,满分 60 分) 17.已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 Sn=2an+n2(n∈N*) ,则数列{an}的前 n 项 (Ⅰ)证明:数列{an﹣2n﹣3}是等比数列; (Ⅱ)设 bn= ,求数列{bnbn+1}的前 n 项和 Tn. 18.为了解某学科考试成绩情况,从甲、乙两个班级各随机抽取 10 名同学的成绩进行统计 分析,成绩小于 90 分为不及格,抽取甲、乙两个班的成绩记录如下: 甲:77 75 72 88 86 83 98 95 108 106 乙:78 79 86 87 88 91 92 93 95 101 (Ⅰ) 用茎叶图表示两组数据, 并指出甲班 10 名同学成绩的方差与乙班 10 名同学成绩的方 差的大小(不要求计算出具体值,给出结论即可) ; (Ⅱ)从甲班 10 人中取两人,乙班 10 人中取一人,三人中不及格人数记为 X,求 X 的分 布列和期望. 19.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是平行四边形,PD⊥底面 ABCD,PD=1, PB=PC=BC= ,点 E,F 分别是 PA,BC 的中点. (Ⅰ)证明:EF∥平面 PCD; (Ⅱ)证明:PB⊥CD; (Ⅲ)求二面角 A﹣PB﹣C 的余弦值. 20.如图,已知曲线 C1: ﹣ + =1(a>b>0,y≤0)的离心率 e= ,且经过点 G(1, ) ,曲线 C2:x2=2y,过曲线 C1 上一点 P 作 C2 的两条切线,切点分别为 A,B. (Ⅰ)求曲线 C1 的方程; (Ⅱ)求△PAB 面积的最大值与最小值. 21.已知函数 f(x)=lnx+ ax2+x,a∈R (Ⅰ)若 f(1)=0,求函数 f(x)的最大值; (Ⅱ)令 g(x)=f(x)﹣ax2﹣ax+1,讨论函数 g(x)的单调区间; (Ⅲ)若 a=4,正实数 x1,x2 满足 f(x1)+f(x2)+3x1x2=0,证明 x1+x2≥ . [选修 4-1:几何证明选讲] 22.如图,已知圆上的 = ,过 C 点的圆的切线与 BA 的延长线交于 E 点,设 M 是 中点, (Ⅰ)证明:∠BCD=2∠ACM; (Ⅱ)若 CD=2,BC=4,求 BE 的长. 的 [选修 4-4:坐标系与参数方程] 23. 在直角坐标系 xOy 中, 曲线 C1: t>0) (α 为


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