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浙江省台州市书生中学2017-2018学年高二下学期起始数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年浙江省台州市书生中学高二(下)起始数学试卷 一、选择题(每题 5 分) 1.两条直线都与同一个平面平行,则这两条直线的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.以上均有可能 2.动点 P 到点 M(1,0)与点 N(3,0)的距离之差为 2,则点 P 的轨迹是( A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线 3.二面角 α﹣l﹣β 为 60°,异面直线 a,b 分别垂直 α,β,则 a 与 b 的夹角为( A.30° B.60° C.90° D.120° 4.椭圆 A.20 B.12 2 ) ) 的焦点为 F1、F2,AB 是椭圆过焦点 F1 的弦,则△ABF2 的周长是( C.10 2 ) D.6 ,则 a+b 的值为( ) 5.若双曲线 x ﹣y =1 的右支上一点 P(a,b)到直线 y=x 的距离为 A.﹣ B. C.± D.±2 6. 已知半径为 5 的球的两个平行截面的周长分别为 6π 和 8π, 则两平行截面间的距离是 ( A.1 B.2 C.1 或 7 D.2 或 6 7.过点 P(4,4)且与双曲线 ﹣ =1 只有一个交点的直线有( ) ) A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 8.过抛物线 y=ax2(a>0)的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点,若线段 PF 与 FQ 的长 分别是 p、q,则 + 等于( A.2a B. C.4a D. ) 9.无论 =(x1,x2,x3) , =(y1,y2,y3) , =(z1,z2,z3) ,是否为非零向量,下列中恒 成立的是( ) A.cos< , >= B.若 ∥ , ∥ ,则 ∥ C. ( )? = ?( ) D.|| |﹣| ||≤| ± |≤| |+| | 10.已知 A,B,C,D 是抛物线 y2=4x 上的四点,F 是焦点,且 =( ) A.4 B.6 C.8 D.10 二、填空题(每题 5 分) 11.非负数的平方是正数的否定是 12.直线的倾斜角为 ,则 . ,则斜率 k∈ . 13.已知甲:x≠1 且 y≠2;乙:x+y≠3,则甲是乙的 条件. 14.已知 A(2,5) ,B(4,﹣1)若在 y 轴上存在一点 P,使|PA|+|PB|最小,则 P 点的坐标 为 . 15. 0) 0) 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知△ABC 顶点 A (﹣4, 和C (4, , 顶点 B 在椭圆 上,则 = . 16.长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=3,AD=2,CC1=1,一条绳子从 A 沿着表面拉到 C1, 则绳子的最短长度为 . 17.棱长为 a 的正方体中,连接相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为 . 18.若正四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 的底面边长为 1,AB1 与底面 ABCD 成 60°角,则 A1C1 到 底面 ABCD 的距离为 . 19.若方程 x+y﹣6 +3k=0 仅表示一条直线,则实数 k 的取值范围是 . 20.对于任意实数 x,y,z,可得 是 . 的最小值 三、解答题(每题 10 分) 21.已知 ,则?P 是?q 的什么条件? 22.椭圆 的两个焦点为 F1,F2,P 为椭圆上一点,∠F1PF2=60°则椭圆 离心率的取值范围是 . 23.已知 P 是直线 l:3x+4y+8=0 上的动点,PA,PB 是圆 C:x2+y2﹣2x﹣2y+1=0 的两条切线, A、B 是切点. (1)求四边形 PACB 面积的最小值; (2)直线 l 上是否存在点 P,使∠BPA=60°?若存在,求出点 P 的坐标,若不存在,说明理由. 24.如图,在四面体 A﹣BCD 中,AD⊥平面 BCD,BC⊥CD,AD=2,BD=2 的中点,P 是 BM 的中点,点 Q 在线段 AC 上,且 AQ=3QC. (1)证明:PQ∥平面 BCD; (2)若二面角 C﹣BM﹣D 的大小为 60°,求∠BDC 的大小. .M 是 AD 25. M 是抛物线上 y2=x 上的一点, MF 分别交 x 轴于 A、 B 两点, 如图, 动弦 ME、 且 MA=MB. (1)若 M 为定点,证明:直线 EF 的斜率为定值; (2)若 M 为动点,且∠EMF=90°,求△EMF 的重心 G 的轨迹方程. 2015-2016 学年浙江省台州市书生中学高二(下)起始数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每题 5 分) 1.两条直线都与同一个平面平行,则这两条直线的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.以上均有可能 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系. 【专题】空间位置关系与距离. 【分析】利用线面平行的定义确定两条直线的位置关系. 【解答】解:因为线面平行时,直线的位置关系是不确定的,所以同时和平面平行的两条直 线可能是相交的,也可能是异面的,也可能是平行的. 故选 D. 【点评】熟练掌握空间中的直线的三种位置关系及线面平行的性质是解题的关键. 2.动点 P 到点 M(1,0)与点 N(3,0)的距离之差为 2,则点 P 的轨迹是( A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线 ) 【考点】轨迹方程. 【专题】常规题型. 【分析】根据双曲线的定义:动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时 为双曲线;距离当等于两定点距离时为两条射线;距离当大于两定点的距离时无轨迹. 【解答】解:|PM|﹣|PN|=2=|MN|, 点 P 的轨迹为一条射线 故选 D. 【点评】本题考查双曲线的定义中的条件:小于两定点间的距离时为双曲线. 3.二面角 α﹣l﹣β 为 60°,异面直线 a,b 分别垂直 α,β,则 a 与 b 的夹角为( A.30° B.60° C.90° D.120° ) 【考点】异面直线及其所成的角. 【专题】计算题;转化思想;综合法;空间角. 【分析】在


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