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江西省南昌市第三中学2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题

南昌三中 2015—2016 学年度上学期期末考试 高一数学试卷
一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 已知扇形的半径是 2,面积为 8,则此扇形的圆心角的弧度数是( A.2 B.4 C.8 D.1 2.下列四个式子中是恒等式的是( ) A. sin(? ? ? ) = sin ? + sin ? )

B. cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ?

tan( ? ? ?) ?
C.

tan? ? tan ? 1 ? tan? tan ?

2 2 D. sin(? ? ? ) sin(? ? ? ) ? sin ? ? sin

?

3、与 600? 终边相同的角可表示为 ( ) (A) k ? 360? ? 220? (B) k ? 360? ? 240? (C) k ? 360? ? 60? (D) k ? 360? ? 260? ,k? Z 5π 5π 4.已知角 x 的终边上一点的坐标为(sin ,cos ),则角 x 的最小正值为( ) 6 6 5π A. 6 3 3 5π B. 3 3 3 11π C. 6 1 C.- 3 2π D. 3
2

5.已知 α 为第三象限角,且 sinα +cosα =2m,sin2α =m ,则 m 的值为( A. B.- D.- 2 3 )

)

3 1 6.已知 α 、β 为锐角,cosα = ,tan(α -β )=- ,则 tanβ 的值为( 5 3 1 A. 3 7. B.3 ) 9 C. 13 13 D. 9

3 1 - =( cos10° sin170°

A.4 B.2 C.-2 D.-4 8.设向量 a=(cosα ,sinα ),b=(cosβ ,sinβ ),其中 0<α <β <π ,若|2a+b|=|a-2b|,则 β -α 等于( ) π π π π A. B.- C. D.- 2 2 4 4 9.已知函数 f(x)=-cos2x-8sinx+9.则函数 f(x)的最小值为 ( A. 2 B.0 C.18 D. -2 )

sin 7? ? cos15? sin 8? 的值等于 ? ? ? 10. cos 7 ? sin15 sin 8
A. 2 ? 3 B. 2 ? 3 C.

( )

2? 3 2

D.

2? 3 2
)

→ → → ? → → → → 11.△ABC 外接圆的半径为 1,圆心为 O,且 2OA+AB+AC= 0 ,|OA|=|AB|,则CA?CB等于 (

1

3 A. 2

B. 3

C.3

D.2 3

12.函数 f(x)=Asin(ω x+φ )+b 的图象如图,则 f(x)的解析式和 S=f(0)+f(1)+f(2)+…+ f(2013) +f(2014) +f(2015) +f(2016)的值分别为( ) 1 A.f(x)= sin2π x+1,S=2016 2 1 1 B.f(x)= sin2π x+1,S=2016 2 2 1 π 1 C.f(x)= sin x+1,S=2017 2 2 2 1 π D.f(x)= sin x+1,S=2017 2 2 二.填空题:(每小题 5 分,共 20 分) 13.向量 a,b,c 在单位正方形网格中的位置如 图所示,则 a?(b+c)=________.

14.如图,Ox、Oy 是平面内相交成 120°的两条数轴, e1 , e2 分别是与 x 轴、y 轴正方向同向的单位

?

?

? ? → → → 向量, 若向量OP=x e1 +y e2 , 则将有序实数对(x, y)叫做向量OP在坐标系 xOy 中的坐标. 若OP=(3,2),
→ 则|OP|=________. 1+tanα → → 15.已知点 A(3,0),B(0,3),C(cosα ,sinα ),若AC?BC=-1,则 的值为_______. 2 2sin α +sin2α π 16.(1)把函数 y=sin2x 的图像沿 x 轴向左平移 个单位,纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变) 6 后得到函数 y=f(x)图像,对于函数 y=f(x)有以下四个判断: π π ①该函数的解析式为 y=2sin(2x+ );②该函数图像关于点( ,0)对称; 6 3 π π ③该函数 在[0, ]上是增函数;④函数 y=f(x) +a 在[0, ]上的最小值为 3,则 a=2 3. 6 2 1 (2)以下命题:⑤若|a?b|=|a|?|b|,则 a∥b;⑥a=(-1,1)在 b=(3,4)方向上的投影为 ; 5 ⑦若非零向量 a、b 满足|a+b|=|b|,则|2b|>|a+2b|. 在(1)和(2)中,正确判断的序号是________________________________ . 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) π 17.(本小题满分 10 分)如图,∠AOB= ,动点 A1,A2 与 B1,B2 分别在射线 OA,OB 上,且线段 A1A2 3 的长为 1,线段 B1B2 的长为 2,点 M,N 分别是线段 A1B1,A2B2 的中点. → → → (1)用向量A1A2与B1B2表示向量MN; → (2)求向量MN的模.

2

? ? 5 18、(本小题满分 12 分)已知 sin( ? x) ? ,0 ? x ? , 4 4 13



cos 2 x cos( ? x) 4

?

的值。

π 19.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0,|φ |< )的图像与 y 轴的交点 2 为(0,1),它在 y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0+2π ,-2).

(1)求函数 f(x)的解析式及 x0 的值; 1 (2)若锐角 θ 满足 cosθ = ,求 f(4θ )的值. 3 20. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 向 量

? ? ?x ?x a ? (2 cos , 3), b ? (3cos ,sin ? x), ? ? 0 , 设 函 数 2 2 ?? f ( x) ? a? b ? 3 的部分图象如图所示,A 为图象的最低点,B,C 为图象与 x 轴的交点,且 ?ABC 为
等边三角形,其高为 2 3 . (1)求 ? 的值及函数 f ( x ) 的值域; (2)若 f ( x0 ) ?

10 2 8 3 ,且 x0 ? ( ? , ) ,求 f ( x0 ? 1) 的值. 3 3 5

21. (本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知四边形 OABC 是等腰梯形,A(6,0),C(1, → 1→ 3),点 M 满足OM= OA,点 P 在线段 BC 上运动(包括端点),如图. 2 (1)求∠OCM 的余弦值; → → → (2)是否存在实数 λ ,使(OA-λ OP)⊥CM,若存在,求出满足条件的实数 λ 的取值范围,若不 存在,请说明理由.

3

π 22. 将函数 y=f(x)的图象向左平移 1 个单位,再纵坐标不变,横坐标伸长到原来的 倍,然后再 3 向上平移 1 个单位,得到函数 y= 3sinx 的图象. (1)求 y=f(x)的最小正周期和单调递增区间;

2 3 2 3 9 15 (2) 若h( x) ? ? 3 f ( x) ? 2 ? 3 ? m的定义域为[ 2 , 2 ],值域为? 2,5?,求m的值。 (3) 若 函 数 y = g(x) 与 y = f(x) 的 图 象 关 于 直 线 x = 2 对 称 , 求 当 x ∈ [0,1] 时 , 有

1 t 2 ? 2t ? 3 ? g ( x) ? ? (t 2 ? t ? 3) 恒成立,求 t 的范围. 2

4

南昌三中高一上数学期末考试卷答案 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 已知扇形的半径是 2,面积为 8,则此扇形的圆心角的弧度数是(B) A.2 B.4 C.8 D.1 2.下列四个式子中是恒等式的是( )D A. sin(? ? ? ) = sin ? + sin ? B. cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ?

tan( ? ? ?) ?
C.

tan? ? tan ? 1 ? tan? tan ?

2 2 D. sin(? ? ? ) sin(? ? ? ) ? sin ? ? sin

?

3、与 600? 终边相同的角可表示为 ( B ) (A) k ? 360? ? 220? (B) k ? 360? ? 240? (C) k ? 360? ? 60? (D) k ? 360? ? 260? ,k? Z 5π 5π 4.已知角 x 的终边上一点的坐标为(sin ,cos ),则角 x 的最小正值为( ) 6 6 5π A. 6 5π B. 3 11π C. 6 2π D. 3

5π 1 5π 3 1 3 [答案] B[解析] ∵sin = ,cos =- ,∴角 x 的终边经过点( ,- ),tanx=- 3, 6 2 6 2 2 2 5π 5π ∴x=2kπ + ,k∈Z.∴角 x 的最小正值为 . 3 3 5.已知 α 为第三象限角,且 sinα +cosα =2m,sin2α =m ,则 m 的值为( 3 3 1 2 A. B.- C.- D.- 3 3 3 3
2 2

)

[答案] B[解析] 把 sinα +cosα =2m 两边平方可得 1+sin2α =4m ,又 sin2α =m ,∴3m 3 3 =1,解得 m=± ,又 α 为第三象限角,∴m=- . 3 3 3 1 6.已知 α 、β 为锐角,cosα = ,tan(α -β )=- ,则 tanβ 的值为( ) 5 3 1 9 13 A. B.3 C. D. 3 13 9 3 4 4 [答案] B[解析] ∵cosα = ,α 为锐角,∴sinα = ,tanα = ,∴tanβ =tan[α -(α 5 5 3 4 1 -?- ? 3 3 tanα -tan?α -β ? -β )]= = =3. 1+tanα ?tan?α -β ? 4 1 1+ ??- ? 3 3 7. 3 1 - =( cos10° sin170° A.4 [答案] D[ 解 析 ] ) B.2 C.-2 D.-4

2

2

3 1 3 1 - = - = cos10° sin170° cos10° sin10°

3sin10°-cos10° = sin10°cos10°

2sin?10°-30°? sin10°cos10° = 2sin?-20°? -2sin20° = =-4,选 D. sin10°cos10° 1 sin20° 2
5

8.设向量 a=(cosα ,sinα ),b=(cosβ ,sinβ ),其中 0<α <β <π ,若|2a+b|=|a-2b|,则 β -α 等于( ) π π π A. B.- C. 2 2 4 π D.- 4 [答案] A[解析] 由|2a+b|=|a-2b|知 3|a|2-3|b|2+8a?b =0.而|a|=1,|b|=1,故 a?b=0, 即 cos(α -β )=0,由于 0<α <β <π ,故-π <α -β <0,故 β π -α = ,选 A. 2 9.已知函数 f(x)=-cos2x-8sinx+9.则函数 f(x)的最小值为 ( ) A. 2 B.0 C.18 D. -2 2 2 [解析]A (1)因为 f(x)=-cos2x-8sinx+9=2sin x-8sinx+8=2(sinx-2) , 又 sinx∈[-1,1], 所以当 sinx=1 时,函数 f(x)的最小值为 0.

sin 7? ? cos15? sin 8? 的值等于 ? ? ? 10. cos 7 ? sin15 sin 8
A. 2 ? 3 B. 2 ? 3 C.

( )

2? 3 2

D.

2? 3 2

[分析]从角度关系分析入手,尝试配凑已知角、 待 求角、特殊角 之间的和、差、倍、半表示式。 [略解]

sin(150 ? 80 ) ? cos150 sin 80 原式 ? cos(150 ? 80 ) ? sin150 sin 80 sin150 cos80 ? cos150 sin 80 ? cos150 sin 80 ? cos150 cos80 ? sin150 sin 80 ? sin150 sin 80 tan 450 ? tan 300 ? tan150 ? tan(450 ? 300 ) ? 1 ? tan 450 tan 300 ? 2 ? 3.
故选 B. → → → ? → → → → 11.△ABC 外接圆的半径为 1,圆心为 O,且 2OA+AB+AC= 0 ,|OA|=|AB|,则CA?CB等于 ( 3 A. 2 B. 3 C.3 D.2 3 )

→ → → → → → → → → ? → → → [答案] C[解析] 由 2OA+AB+AC=0,得OA+AB+OA+AC=OB+OC= 0 ,所以OB=-OC=CO,即 O → → 是 BC 的中点,所以 BC 为外接圆的直径,BC=2,则∠BAC=90°,因为|OA|=|AB|,所以△ABO 为 → → → → 正三角形,所以∠ABO=60°,∠ACB=30°,且|AC|= 3,所以CA?CB=|CA|?|CB|?cos30°= 2? 3? 3 =3,选 C. 2

6

12.函数 f(x)=Asin(ω x+φ )+b 的图象如图,则 f(x)的解析式和 S=f(0)+f(1)+f(2)+… +f(2013) +f(2014) +f(2015) +f(2016)的值分别为( ) 1 1 1 A.f(x)= sin2π x+1,S=2016 B.f(x)= sin2π x+1,S=2016 2 2 2 1 π 1 1 π C.f(x)= sin x+1,S=2017 D.f(x)= sin x+1,S=2017 2 2 2 2 2 2π π π [答案] D[解析] 由图象知 A=0.5,T=4= ,∴ω = ,b=1,∴f(x)=0.5sin( x+φ ) ω 2 2 π +1,由 f(x)的图象过点(1,1.5)得,0.5sin( +φ )+1=1.5,∴cosφ =1,∴φ =2kπ ,k∈Z, 2 π 取 k=0 得 φ =0,∴f(x)=0.5sin( x)+1, 2 π 3π ∴f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=(0.5sin0+1)+(0.5sin +1)+(0.5sinπ +1)+(0.5sin + 2 2 1)=4,2016=4?504+0,∴S=4?504+f(2016)=2016+f(0)=2017. 二.填空题:(每小题 5 分,共 20 分) 13.向量 a,b,c 在单位正方形网格中的位置如图所示,则 a?(b+c)=________. [答案] 3[解析] 如图建立平面直角坐标系, 则 a=(1,3), b=(3, -1)-(1,1)=(2, -2), c=(3,2)-(5, -1)=(- 2,3),∴b+c=(0,1), 14.如图,Ox、Oy 是平面内相交成 120°的两条数轴, e1 , e2 分别是与 x ? ? → 轴、y 轴正方向同向的单位向量,若向量OP=x e1 +y e2 ,则将有序实 → → → 数对(x,y)叫做向量OP在坐标系 xOy 中的坐标.若OP=(3,2),则|OP| =________. [ 答案 ] 7[ 解析]
2

?

?

? ? 1 → 由题意可得 e1 ? e2 =cos120°=- .| OP | 2
2 2

= ?3e1+2e2? = 9|e1| +4|e2| +12e1?e2= 9+4-6= 7. → → 15. 已知点 A(3,0) , B(0,3) , C(cosα , sinα ) ,若 AC ? BC =- 1 ,则 _______.-9/5;

1+tanα 的值为 2 2sin α +sin2α

π 16.(1)把函数 y=sin2x 的图像沿 x 轴向左平移 个单位,纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变) 6 后得到函数 y=f(x)图像,对于函数 y=f(x)有以下四个判断: π π ①该函数的解析式为 y=2sin(2x+ );②该函数图像关于点( ,0)对称; 6 3 π π ③该函数在[0, ]上是增函数;④函数 y=f(x)+a 在[0, ]上的最小值为 3,则 a=2 3. 6 2 1 (2)以下命题:⑤若|a?b|=|a|?|b|,则 a∥b;⑥a=(-1,1)在 b=(3,4)方向 上的投影为 ;⑦ 5 若非零向量 a、b 满足|a+b|=|b|,则|2b|>|a+2b|. 在(1)和(2)中,正确判断的序号是________________________________ . [答案] ②④⑤⑥⑦

7

π π π (1)[解析] 将函数向左平移 得到 y=sin2(x+ )=sin(2x+ ),然后纵坐标伸长到原来的 6 6 3 π π π π 2 倍得到 y=2sin(2x+ ),即 y=f(x)=2sin(2x+ ),所以①不正确.y=f( )=2sin(2? + 3 3 3 3 π π π π π )=2sinπ =0, 所以函数图像关于点( , 0)对称, 所以②正确. 由- +2kπ ≤2x+ ≤ +2kπ , 3 3 2 3 2 5π π 5π π k∈Z,得- +kπ ≤x≤ +kπ ,k∈Z, 即函数的单调增区间为[- +kπ , +kπ ],k∈Z, 12 12 12 12 5π π π π 当 k=0 时, 增区间为[- , ], 所以③不正确. y=f(x)+a=2sin(2x+ )+a, 当 0≤x≤ 时, 12 12 3 2 π π 4π π 4π 4π ≤2x+ ≤ ,所以当 2x+ = 时,函数值最小为 y=2sin +a=- 3+a= 3,所以 a 3 3 3 6 3 3 =2 3,所以④正确.所以正确的命题为②④. (2)[解析] 由|a?b|=|a|?|b||cos<a,b>|=|a|?|b|,所以 cos<a,b>=±1,即<a,b>=0 a?b -3+4 1 或<a,b>=π ,所以 a∥b,所以⑤正确.a 在 b 方向上的投影为|a|cos<a,b>= = = , |b| 5 5 所以⑥正确.,所由|a+b|=|b|得,a +2a?b=0,即 2a?b=-a ,若|2b|>|a+2b|,则有 4b2>a 2 2 2 2 +4a?b+4b ,即 a++4a?b=a -2a =-a <0,显然成立,所以⑦正确. 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) π 17.(本小题满分 10 分)如图,∠AOB= ,动点 A1,A2 与 B1,B2 分别在射线 OA,OB 上,且线段 3
2 2 2

A1A2 的长为 1,线段 B1B2 的长为 2,点 M,N 分别是线段 A1B1,A2B2 的中点.
→ → → (1)用向量A1A2与B1B2表示向量MN; → (2)求向量MN的模. → → → → → → → → [解析] (1)MN=MA1+A1A2+A2N,MN=MB1+B1B2+B2N,两式相加,并注意到点 M、N 分别是线段 → 1 → → A1B1、A2B2 的中点,得MN= (A1A2+B1B2). 2 π → → (2)由已知可得向量A1A2与B1B2的模分别为 1 与 2,夹角为 , 3 → → → 1 → → 所以A1A2?B1B2=1,由MN= (A1A2+B1B2)得, 2 → |MN|= 1 = 2 → 1 → → 2 ?A1A2+B1B2? 4 → → → 7 . 2 求
cos 2 x cos( ? x) 4

A1A22+B1B22+2A1A2?B1B2=

? ? 5 18、(本小题满分 12 分)已知 sin( ? x) ? ,0 ? x ? , 4 4 13

?

的值。

? 5 18、 (本小题满分 12 分) 解: ∵ sin( ? x) ? 4 13
∵0? x ?

? ? 5 ?? ? cos? ? ( ? x)? ? sin( ? x) ? 2 4 4 13 ? ?

? 5 即 cos( ? x) ? 4 13

?
4



?
4

? x?

?
4

?

?
2

从而 sin( ? ? x) ? 12 ,而 cos 2 x ? cos ?(? ? x) ? (? ? x) ? ? 12 ? 5 ? 12 ? 5 ? 120 ? ?
4 13
? 4 4 ? 13 13 13 13 169

8



120 24 ? 169 ? ? 5 13 cos( ? x) 4 13 cos 2 x

法2
原式 ?

? ? ? cos x ? sin x ?? cos x ? sin x ? ? 2cos ? ? ? x ? 13 ?4 ? 2 ? cos x ? sin x ?

= 24

2

π 19.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0,|φ |< )的图像与 y 轴的交点 2 为(0,1),它在 y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0+2π ,-2). (1 )求函数 f(x)的解析式及 x0 的值; 1 (2)若锐角 θ 满足 cosθ = ,求 f(4θ )的值. 3 T [解析] (1)∵由题意可得 A=2, =2π ,即 T=4π , 2 ∴ 2π 1 =4π ,∴ω = . ω 2

1 ∴f(x)=2sin( x+φ ). 2 由图像经过点(0,1)得, f(0)=2sinφ =1,又|φ |< 1 π 故 f(x)=2sin( x+ ). 2 6 1 π 又 f(x0)=2sin( x0+ )=2, 2 6 1 π π ∴ x0+ =2kπ + (k∈Z), 2 6 2 2π ∴x0=4kπ + (k∈Z), 3 根据图像可得 x0 是最小的正数, 2π ∴x0= . 3 π (2)由(1)知,f(4θ )=2sin(2θ + ) 6 = 3sin2θ +cos2θ . π 1 2 2 ∵θ ∈(0, ),cosθ = ,∴sinθ = , 2 3 3 7 4 2 2 ∴cos2θ =2cos θ -1=- ,sin2θ =2sinθ cosθ = , 9 9 4 2 7 4 6 7 4 6-7 ∴f(4θ )= 3? - = - = . 9 9 9 9 9 π π π 则 f( )= 2sin(2? - )=1. 4 4 4 20. (本小题满分 12 分)已知向量 a ? (2 cos π π ,∴φ = . 2 6

?

?x

? ?x , 3), b ? (3cos ,sin ? x), ? ? 0 ,设函数 2 2
9

?? f ( x) ? a? b ? 3 的部分图象如图所示,A 为图象的最低点,B,C 为图象与 x 轴的交点,且 ?ABC 为
等边三角形,其高为 2 3 . (1)求 ? 的值及函数 f ( x ) 的值域; (2)若 f ( x0 ) ?

10 2 8 3 ,且 x0 ? ( ? , ) ,求 f ( x0 ? 1) 的值. 3 3 5

解: (Ⅰ)由已知可得

21. (本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 xO y 中,已知四边形 OABC 是等腰梯形,A(6,0), → 1→ C(1, 3),点 M 满足OM= OA,点 P 在线段 BC 上运动(包括端点),如图. 2 (1)求∠OCM 的余弦值; → → → (2)是否存在实数 λ ,使 (OA-λ OP)⊥CM,若存在,求出满足条件的实数 λ 的取值范围,若不 存在,请说明理由.
10

→ → → 1→ → → [解析] (1)由题意可得OA=(6,0),OC=(1, 3),OM= OA=(3,0),CM=(2,- 3),CO=(- 2 1,- 3), → → CO?CM 7 → → ∴cos∠OCM=cos〈CO,CM〉= = . → → 14 |CO||CM| → (2)设 P(t, 3),其中 1≤t≤5,λ OP=(λ t, 3λ ), → → → OA-λ OP=(6-λ t,- 3λ ),CM=(2,- 3), → → → → → → 若(OA-λ OP)⊥CM,则(OA-λ OP)?CM=0, 3 即 12-2λ t+3λ =0? (2t-3)λ =12,若 t= ,则 λ 不存在, 2 3 12 若 t≠ ,则 λ = , 2 2t-3 3 3 12 ∵t∈[1, )∪( ,5],故 λ ∈(-∞,-12]∪[ ,+∞). 2 2 7 π 22. 将函数 y=f(x)的图象向左平移 1 个单位,再纵坐标不变,横坐标伸长到原来的 倍,然后再 3 向上平移 1 个单位,得到函数 y= 3sinx 的图象. (1)求 y=f(x)的最小正周期和单调递增区间;

(2)若h( x) ? ?

2 3 2 3 9 15 f ( x) ? 2 ? ? m的定义域为[ , ],值域为? 2,5?,求m的值。 3 3 2 2

(3) 若 函 数 y = g(x) 与 y = f(x) 的 图 象 关 于 直 线 x = 2 对 称 , 求 当 x ∈ [0,1] 时 , 有

1 t 2 ? 2t ? 3 ? g ( x) ? ? (t 2 ? t ? 3) 恒成立,求 t 的范围. 2
[解析] (1) 函数 y= 3sinx 的图象向下平移 1 个单位得 y= 3sinx-1,再将各点的横坐标 3 π π π 缩短到原来的 倍得到 y= 3sin x-1,然后向右移 1 个单位得 y= 3sin( x- )-1. π 3 3 3 2π 所以函数 y=f(x)的最小正周期为 T= =6. π 3 π π π π 1 5 由 2kπ - ≤ x- ≤2kπ + ? 6k- ≤x≤6k+ ,k∈Z, 2 3 3 2 2 2 1 5 ∴y=f(x)的递增区间是[6k- ,6k+ ],k∈Z. 2 2 ( 2 )

3? ? 5? 7π ? ? 13π ? x? , ≤ x? ≤ , 6 6 2 3 2 3 3
∴-1≤ sin(

h( x) ? ? 2 3 3 f ( x) ? 2 ? 2 3 3 ? m ? ?2sin( ? x ? ? ) ? m ? 2 3 3

9 15 ≤x≤ 时 , 2 2

?

x? )≤ , 2 3 3
∴m=1.

?

1

? ?1+m=2, ∴1+m≤h(x)≤4+m,∴? ?4+m=5, ?

(3)因为函数 y=g(x)与 y=f(x)的图象关于直线 x=2 对称, ∴当 x∈[0,1]时,y=g(x)的最值即为当 x∈[3,4]时,y=f(x)的最值.
11

π π 2π ∵x∈[3,4]时, x- ∈[ ,π ], 3 3 3 π π 3 ∴sin( x- )∈[0, ], 3 3 2 1 ∴f(x)∈[-1, ], 2 1 ∴y=g(x)的最小值是-1,最大值为 . 2

t ?[1 ? 3, 2]

12



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