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河北省承德市高中数学第一章常用逻辑用语1.4.1全称量词1.4.2存在量词导学案新人教A版选修1_1

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1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词
学习目标:1.1.通过 具体实例理解全称量词和存在量词的含义.并会判断全称命题和特称 命题的真假.2.能够用符号表示全称命题、特称命题. 教学重点:全称量词和存在量词的意义. 教学难点:全称命题和特称命题的真假的判定. 方 法:自主学习 合作探究 师 生互动 课 堂 随 笔:

知识点 1:全称命题 新知导学 1.短语“__________” 、 “____________”在逻辑中通常叫做全称量词,并用 符号“_______”表示,含有全称量词的命题,叫做__________. 2 .全称命题的表述形式:对 M 中任意一个 x ,有 p(x) 成立,可简记为: ______________. 3.常用的全称量词还有“所有” 、 “每一个” 、 “任何” 、 “任意” 、 “一切” 、 “任 给” 、 “全部” ,表示______________的含义. 牛刀小试 1.观察下列语句: (1)2x 是偶数; (2)对于任意一个 x∈Z,2x 都是偶数. (3)所有的三角函数都是周期函数. 问题 1:以上语句是命题吗? 问题 2:上述命题中强调的是什么? 知识点 2:特称命题 4.短语“__________” 、 “_____________”在逻辑中通常叫做存在量词,并用 符号“________”表示,含有存在量词的命题,叫做__________. 5.特称命题的表述形式:存在 M 中的一个 x0,使 p(x0)成立,可简记为, _______________. 6.存在量词: “有些” 、 “有一 个” 、 “存在” 、 “某个” 、 “有的” ,表示 ________________的含义. 牛刀小试 2.观察下列语句: (1)存在一个 x0∈R,使 2x0+2=10;

1

(2)至少有一个 x0∈R,使 x0 能被 5 和 8 整除. 问题 1:以上语句是命题 吗? 问题 2:上述命题有什么特点? 3.下列命题: ①有一个实 数不能作除数; ②棱柱是多面体; ③所有方程都有实数解; ④有 些三角形是锐角三角形. 其中是特称命题的个数为( A.1 典例分析: 题型 1:全称命题、特称命题的判定 例 1:判断下列命题是全称命题还是特称命题? (1)指数函数都是单调函数; (2)至少有一个整数,它既能被 2 整除,又能被 5 整除; (3)负数的平方是正数; (4)有的实数是无限不循环小数; (5)有些三角形不是等腰三角形; (6)每个二次函数的图象都与 x 轴相交. B.2 C.3 ) D.4

跟踪训练 1:判断下列语句是全称命题,还是特称命题: (1)凸多边形的外角和等于 360°; (2)有的向量方向不定; (3)有些素数的和仍是素数; (4)若一个四边形是菱形,则这个四边形的对角线互相垂直.

题型 2:量词符号的应用 例 2:用量词符号“? ”或“? ”表示下列命题: (1)实数都能写成小数形式; (2)对于所有的实数 x,都有 x2≥0; (3)存在一个 x0∈R,使 x+x0+1=0; (4)至少有一个 x0∈{x|x 是无理数},x 是无理数. 跟踪训练 2:将下列命题用量词符号“? ”或 “? ”表示.
2

(1)整数中 1 最小; (2)方程 ax2+2x+1=0(a<1)至少存在一个负根; (3)对于某些实数 x,有 2x+1>0; (4)若 l⊥α ,则直线 l 垂直于平面α 内任一直线.

题型 3:全称命题和特称命题真假的判断 例 3:给出下列四个命题: ①? x∈R,x +2>0;
3 2

②? x∈N,x ≥1;
2

4

③? x0∈Z,x0<1; ④? x0∈Q,x0=3. 其中是真命题的是__________(把所有真命题的序号都填上).

跟踪训练 3:判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其真假: (1)有一个实数 α ,使得 tanα 无意义; (2)任意的 x∈{3,5,7},3x+1 是偶数; 1 x (3)存在 x∈R,2 =- . 2

后记与感 悟: 课后作业

1.下列命题中,全称命题的个数为(

)

①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行; ③存在一个菱形,它的四条边不相等. A.0 B.1 C.2 D.3 )

2.下列特称命题中真命题的个数是(

①? x∈R,x≤0;②至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数;③? x∈ {x|x 是整数},x 是整数.A.0
2

B.1

C.2

D.3

3 .以下量词“所有”“任何”“一切”“有的”“有些”“有一个”“至 少”中是存在量词的有( )

3

A.2 个

B.3 个

C.4 个

D. 5 个

4.下列命题: ①至少有一个 x 使 x + 2x+1=0 成立 ②对任意的 x 都有 x +2x+1=0 成立 ③对任意的 x 都有 x +2x+1=0 不成立 ④存在 x 使得 x +2x+1=0 成立 其中是全称命题的有( A.1 个 B.2 个 ) C.3 个 )
2 2 2 2 2

D.0 个

5.下列命题中,真命题是(

A.? m∈R,使函数 f(x)=x +mx(x∈R)是偶函数 B.? m∈R,使函数 f(x)=x +mx(x∈R)是奇函数 C.? m∈R,使函数 f(x)=x +mx(x∈R)是偶函数 D.? m∈R,使函数 f(x)=x +mx(x∈R)是奇函数 6.下列命题中,既是真命题又是特称命题的是( A.存在一个角 α ,使得 tan(90°-α )=tanα π B.存在实数 x0,使得 sinx0= 2 C.对一切 α ,sin(180°-α )=sinα D.sin(α -β )=sinα cosβ -cosα sinβ 7.(2015·北京四中质量检测)已知函数 f(x)=x +mx+1,若命题“? x0>0,
2 2 2 2

)

f(x0)<0”为真,则 m 的取值范围是__________ ________.
8. 下列命题中真命题为__________ ________, 假命题为__________ ________. ①末位是 0 的 整数,可以被 2 整除;②角平分线上的点到这个角的两边 的距离相等;③有的实数是无限不循环小数;④有些三角形不是等腰三角形; ⑤所有的菱形都是正方形 9.判断下列命题是否为全称命题或特称命题,若是,用符号表示,并判断其真 假. (1)对任意实数 α ,有 sin α +cos α =1; (2)存在一条直线,其斜率不存在; (3)对所有的实数 a、b,方程 ax+b=0 都有唯一解; (4)存在实数 x0,使得 1
2 2

x2 0-x0+1

=2.

4

答案:牛刀小试 1:问题 1:(1)不是命题,因为无法判断真假;(2)(3)是命题. 问题 2:(2)强调任意一个 x∈Z;(3)强调所有的三角形. 2.问题 1:都是命题. 问题 2:两命题都强调存在符合条件的 x0. 3.B 课后作业:CDCBAA 7.(-∞,-2) 8.①②③④ ⑤ 9.(1)是全称命题, 用符号表示为“? α ∈R,sin x+cos α =1”,是真命题. (2)是特称命题, 用符号表示为“? 直线 l, l 的斜率不存在”, 是真命题. (3)是全称命题, 用符号表示为“? a、 b∈R, 方程 ax+b=0 都有唯一解”, 是假命题. (4)是特称命题,用符号表示为“? x0∈R, 1
2 0 2 2

x -x0+1

=2”,是假命题.

5



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