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浙江省绍兴市2015届高三上学期期末考试 数学文含答案

绍兴市 2014-2015 学年高三第一学期期末教学质量调测 数学(文) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. ) 1、设集合 S ? ? x x ? 2? , ? ? ? x ?3 ? x ? 4? ,则 S A. ? 4, ??? B. ?3, ?? ? ) C. b ? ? 5,6? D. b ? ? 2,0 ? ) ??( ) D. ? 2,3? C. ? 2, 4? 2、已知向量 a ? ?1, 2? , 2a ? b ? ? 3, 2 ? ,则( A. b ? ?1, ?2 ? B. b ? ?1, 2 ? 3、已知 ? ? R ,则“ sin ? ? cos ? ? 2 ”是“ ? ? A.充分不必要条件 C.充要条件 ? 4 ”的( B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) ?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 4、已知实数 x , y 满足 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 ,则 z ? ?3x ? 2 y 的最大值为( ?x ? y ? 2 ? 0 ? A. ?4 B. 2 C. 4 D. 6 5、将函数 y ? sin x 图象上点的横坐标扩大到原来的 m 倍,纵坐标保持不变,再向左平移 n 个单位得到如图所示函数的图象,则 m , n 可以为( A. m ? 2 , n ? C. m ? 4 , n ? ) ? 3 B. m ? 2 , n ? D. m ? 4 , n ? 11? 3 11? 3 ? 3 6、曲线 x2 ? 3 y 2 ? 0 与双曲线 C : x2 y 2 ? ? 1( a ? 0 , b ? 0 )的四个交点与 C 的两个虚轴 a 2 b2 顶点构成一个正六边形,则双曲线 C 的离心率为( A. 15 3 ) C. 3 D. 8 3 B. 2 6 3 7、已知数列 ?an ? 的通项公式 an ? 大值时, n 的值为( ) 37 ? n ,当 a1a2a3 ?a2a3a4 ? a3a4a5 ???? ? aa a n n 1 ? 4 n2? 取得最 ·1 · A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8、将单位正方体放置在水平桌面上(一面与桌面完全接 触) ,沿其一条棱翻动一次后,使得正方体的另一面与桌 完全接触,称一次翻转.如图,正方体的顶点 ? ,经任 翻转二次后,点 ? 与其终结位置的直线距离不可能为( A. 0 B. 1 C. 2 ) D. 10 面 意 二、填空题(本大题共 7 小题,第 9 题每空 2 分,第 10,11,12 题每空 3 分,第 13, 14,15 题每空 4 分,共 36 分. ) 9 、 已 知 s i n? ? cos 2? ? 1 ? ?? , ? ? ? 0, ? , 则 sin?? ? ? ? ? 3 ? 2? , cos? ? , . 10、设等比数列 ?an ? 的公比为 q ,前 n 项和为 Sn .若 Sn?1 ? 4Sn ? 3 ,则 q ? , a1 ? . 11、已知四棱锥,它的底面是边长为 2 的正方形,其俯视图如 图所示,侧视图为直角三角形,则该四棱锥的侧面中直角三角 形的个数有 个,该四棱锥的体积为 . ,? 1 ?l o g 2 x x 12 、 已 知 a ? 0 且 a ? 1 , 若 函 数 f ? x ? ? ? x ?1 在 ? ?2, 2? 的 最 大 值 为 2 , 则 ?a , x ? 1 f? ? f ? ?1? ? ?? ,a ? . 13、设圆 C 的半径为 1 ,圆心在 l : y ? 3x ( x ? 0 )上,若圆 C 与圆 x2 ? y 2 ? 4 相交,则 圆心 C 的横坐标的取值范围为 . ???, ?? ? ? ? ? ?? ? ?, ?? ? ? ? ? 1 14、定义 ? ? ? ? , ??? ? ? ,设 x ? 0 , ? ? , x ?1 ?? ? ?, ?? ? ? ? ? ???, ?? ? ? ? ? ? ? x ,则 ? ? ? ? ? ? 的最小值为 . 15 、已知向量 a , b ,且 b ? 2 , b ? 2a ? b ? 0 ,则 tb ? ?1 ? 2t ? a ( t ? R )的最小值 为 . ? ? 三、解答题(本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 16、 (本小题满分 15 分)已知在 ??? C 中,角 ? , ? , C 所对的边分别为 a , b , c .已 ·2 · 知 c ? 2 , sin C ? 3 sin ? ? cos ? ? sin ? . ? ? ? ? 求角 C 的大小; ? ?? ? 若 cos ? ? 2 2 ,求边 b 的长. 3 ?b ? n ?1 17、 (本小题满分 15 分)已知等比数列 ?an ? 满足 a1 ? 3 ,数列 ? n ? 的前 n 项和为 1 ? n . 3 ? an ? ? ? ? 求 b1 的值; ? ?? ? ?i ? 求数列 ?bn ? 的通项公式; ? ii ? 记数列 ? ? 1 1 ? ? 的前 n 项和为 Sn ,求证: S n ? . 2 ? bn ? bn ?1 ? 18、 (本小题满分 15 分) 如图, 在四棱锥 ? ? ??CD 中, 底面 ?? CD 为正方形, 平面 ??D ? 底面 ?? CD ,点 ? 在棱 ? D 上,且 ?? ? ?D . ? ? ? 求证:平面 ??? ? 平面 ?CD ; ? ?? ? 已知 ? D 与底面 ??CD 所成角为 30 ,求二面角 ? ? ?C ? D 的正切值. 19、 (本小题满分 15 分) 如图, 过抛物线 C :


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