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2.1.2椭圆的几何性质(1)导学案


椭圆的几何性质( -------导学案 §2.1.2 椭圆的几何性质(1)-------导学案
一、学习任务:1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质,并正确地画出它的图形; 学习任务: 2.根据几何条件求出曲线方程,并利用曲线的方程研究它的性质,画图 课前一小题: 二 、 课前一小题 : 1.椭圆 是 2.方程 三、课堂探究: 课堂探究: 【问题】 :椭圆的标准方程 (1)图形: 图形:
x2 y 2 + = 1 (a > b > 0) ,它有哪些几何性质呢? a 2 b2
2 2

【动手试试】求适合下列条件的椭圆的标准方程: 动手试试】 ⑴焦点在 x 轴上, a = 6 , e = ; ⑵焦点在 y 轴上, c = 3 , e = ; ⑶经过点 P(?3,0) , Q(0, ?2) ; ⑷长轴长等到于 20 ,离心率等于 . 四、课堂检测
x2 y2 10 + = 1 的离心率 e = ,则 m 的值是( ) . 5 m 5 25 5 15 A. 3 B. 3 或 C. 15 D. 15 或 3 3 2.若椭圆经过原点,且焦点分别为 F1 (1, 0) , F2 (3, 0) ,则其离心率为( ) . 3 2 1 1 B. C. D. A. 4 3 2 4 2 3.短轴长为 5 ,离心率 e = 的椭圆两焦点为 F1 , F2 ,过 F1 作直线交椭圆于 A, B 两点,则 ?ABF2 3
3 5 3 5 1 3

x2 y2 + = 1 上一点 P 到左焦点的距离是 2 ,那么它到右焦点的距离 16 12


x y + = 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是 5 m



1.若椭圆

y: (2)范围: x : 范围: 对称性: 轴、 轴和 都对称; (3)对称性:椭圆关于 顶点: ( )( , )( , )( , ) ; (4)顶点: 长轴是 ,其长为 ;短轴是

,其长为



(5)离心率:刻画椭圆 离心率:

c 程度. 椭圆的焦距与长轴长的比 称为离心率, a

c a y2 x2 【试试】 :椭圆 + = 1 的几何性质呢? 16 9

记 e = ,且 0 < e < 1 .

的周长为( A. 3

) . B. 6
2 2

C. 12

D. 24

4.已知点 P 是椭圆

(1)图形: 图形:

x y + = 1 上的一点,且以点 P 及焦点 F1 , F2 为顶点的三角形的面积等于 1 , 5 4

则点 P 的坐标是 . 5.某椭圆中心在原点,焦点在 x 轴上,若长轴长为 18 ,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此 椭圆的方程是 . 6.比较下列每组椭圆的形状,哪一个更圆,哪一个更扁?
y:

(2)范围: x : 范围: 对称性: (3)对称性:椭圆关于 顶点: ( )( , (4)顶点: 长轴是

⑴ 9 x 2 + y 2 = 36 与

轴、 轴和 都对称; )( , )( , ) ; ,其长为 ;短轴是

,其长为



x2 y2 + =1 ; 16 12 x2 y2 ⑵ x 2 + 9 y 2 = 36 与 + = 1 . 6 10

c 离心率: . (5)离心率: e = = a b c 反思: 反思: 或 的大小能刻画椭圆的扁平程度吗? a b 【例题分析 例题分析】 求椭圆 16 x 2 + 25 y 2 = 400 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.

7.求适合下列条件的椭圆的标准方程: ⑴经过点 P(?2 2, 0) , Q(0, 5) ; ⑵长轴长是短轴长的 3 倍,且经过点 P(3,0) ; ⑶焦距是 8 ,离心率等于 0.8 .

小结:①先化为标准方程,找出 a, b ,求出 c ; 小结: 先化为标准方程, ②注意焦点所在坐标轴. 注意焦点所在坐标轴.


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