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2018届河北省衡水中学高三下学期二调考试理科数学试题及答案 (2)

2017—2018 学年度第二学期高三年级二调考 试 数学试卷(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150 分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、 选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符 合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上) 1 . 已 知 R 是 实 数 集 , M ? { x | ? 1}, N ? { y | y ? x ? 1 ? 1} , 则 N ? CR M ? ( 2 x ) B. ?0,2? C. ? D. ?1,2? ) A. (1,2) 2.在复平面内,复数 ? 2 ? 3i ( i 是虚数单位)所对应的点位于( 3 ? 4i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 3 1 =( ? cos10 sin170 ) C. ? 2 D. ?4 ) A. 4 B.2 4.关于统计数据的分析,有以下几个结论,其中正确的个数为( ①利用残差进行回归分析时,若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水 平带状区域内,则说明线性回归模型的拟合精度较高; ②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后,期望与方差均没有变 化; ③调查剧院中观众观后感时, 从 50 排(每排人数相同)中任意抽取一排 的人进行调查是分层抽样法; ④已知随机变量 X 服从正态分布 N(3,1),且 P(2≤X≤4)=0.682 6, 则 P(X>4)等于 0.158 7 ⑤某单位有职工 750 人,其中青年职工 350 人,中年职工 250 人,老 年职工 150 人.为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法 从中抽取样本.若样本中的青年职工为 7 人,则样本容量为 15 人。 A. 2 B.3 C.4 D. 5 5.已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S 2 n =4(a1+a3+a5+…+a2n-1), a1a2a3=27,则 a6=( A.27 D.729 ) B.81 C. 243 6.已知某几何体的三视图如右图所示,其中,正视图,侧视图均是由 三角形与半圆构成,俯视图由圆与内接三角形构成,根据图中的数据 可得此几何体的体积为( ) A. B. C. D. 7. 程序框图如图所示,该程序运行后输出的 S 的值是 ( A. 2 B. 1 3 ) C. ? 3 D. ? 1 2 8. 设锐角 ?ABC 的三内角 A 、 B 、 C 所对边的边长分别为 a 、 b 、 c , 且 a ? 1 , B ? 2 A , 则 b 的取值范围为 A. ? 2 , 3 ? B. ( ) D. ?0 , 2? 1 AB , PB ? ? AB ,且对 4 ?1 , 3 ? C. ? 2 , 2? 9. 在 △ABC 所在的平面内,点 P0 、 P 满足 P0 B ? 于任意实数 ? ,恒有 PB ? PC ? P0 B ? P0C , 则 A. ?ABC ? 90? C. AC ? BC B. ?BAC ? 90? D. AB ? AC ( ) 10.在平面直角坐标系中,记抛物线 y ? x ? x2 与 x 轴所围成的平面区域 为 M ,该抛物线与直线 y= kx (k>0)所围成的平面区域为 A ,向区域 M 内随机抛掷一点 P , 若点 P 落在区域 A 内的概率为 A. D. 3 4 1 3 8 ,则 27 k 的值为( C. 1 2 ) B. 2 3 11.如图,内外两个椭圆的离心率相同,从外层椭圆顶点向内层椭圆引 切线 AC,BD,设内层椭圆方程为 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) ,若直线 AC 与 BD a 2 b2 的斜率之积为 ? A. 1 B. 2 1 ,则椭圆的离心率为( 4 ) 2 C. 2 3 2 D. 3 4 12.已知函数 f ( x)满足f ( x) ? 2 f ( 1 ),当x ?[1,3], f ( x) ? ln x ,若在区间[ , 3] 内, x 1 3 函数 g ( x) ? f ( x) ? ax 与 x 轴有 3 个不同的交点,则实数 a 的取值范围是 ( A. (0, ) 1 e ) B. (0, 1 ) 2e C. [ ln 3 1 , ) 3 e D. [ ln 3 1 , ) 3 2e 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、 填空题(每题5分,共20分。把答案填在答题纸的横线上) 13.设球的半径为时间 t 的函数 r (t ) ,若球的体积以均匀速度 增长,则 球的表面积的增长速度与球半径的乘积为 14. 若 ( x 2 ? 1 n ) 的二项展开式中,所有项的二项式系数和为 64 ,则该展 x 1 2 开式中的常数项为 15. 在△ABC 中,边 AC ? 1,AB ? 2,角 A ? AP ? ? AB ? ? AC ,则 ?? ? 2? ,过 A 作 AP ? BC于P ,且 3 . x2 a2 ? y2 b2 ? 1(a ? b ? 0) 上斜率为 1 的 弦 的 中 x2 a2 y2 b2 16. 椭 圆中有如下结论: 椭圆 点在直线 x a2 ? y b2 ? 0 上,类比上述结论:双曲线 ? ? 1(a, b ? 0) 上斜率 为 1 的 弦 的 中点在直线 上 三、解答题(本题满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤,写在答题卡相应位置) 17.(本题满分 12 分)如图,在 ?ABC 中, BC 边上的中线 AD 长为 3, 且 cos B ? 1 10 , cos ?ADC ? ? . 4 8 (Ⅰ)求 sin ?BAD 的值; (Ⅱ)求 AC 边的长. 18. (本题满分 12 分)如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是直角梯 形,CD⊥平面 PAD, BC∥AD,PA=PD


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