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山西省应县第一中学2015-2016学年高一数学6月月考(月考八)试题 理(扫描版)_图文

山西省应县第一中学 2015-2016 学年高一数学 6 月月考 (月考八) 试 题 理(扫描版)

1

2

3

4

高一月考八 理数 答案 2016.6 1-6ABDCCC 7-12 DC DCDA13 . 4 14.

5 6 2

15.

1 n

16. ①③④

17. (10 分) 解:由正弦定理知

4 3 3 b 4 a = = ,b=4 3 . ? ? sin B= sin B 2 sin A sin B sin 30?

∠B=60°或∠B=120° 当∠B=60°时,∠C=90°, c= 8 当∠B=120°时,∠C=30°, c=4. 18(12 分)解:设等差数列的公差为 d ,等比数列的公比为 q , 由 a1 = b1 =2 ,得 a4 ? 2 ? 3d,b4 ? 2q3,s4 ? 8 ? 6d 。 由条件 a4 +b4 =27 , S4 ? b4 =10 得方程组
3 ? ?d ? 3 ?2 ? 3d ? 2q ? 27 ,解得 。 ? ? 3 q ? 2 8 ? 6 d ? 2 q ? 10 ? ? ?

∴ an ? 3n ?1 ,bn ? 2n,n ? N + 。 19.(12 分)【答案】 (1) C ? 60 (2) a ? b ? 5
0

解析: (1)? 3a ? 2c sin A ,由正弦定理

3 sin A ? 2sin C sin A ? sin C ?

3 0 由 ?ABC 是锐角三角形,? C ? 60 . 2

(2)? S?ABC ?

1 3 3 ab sin C ? ? ab ? 6 , 2 2

? cos C ?

a 2 ? b2 ? c 2 1 ? ,将 c ? 7 代入得到 2ab 2

a 2 ? b2 ? 13 ,

? (a ? b)2 ? a2 ? b2 ? 2ab ? 13 ? 12 ? 25 ,? a ? b ? 5 .
? ?? 1 ? cos(2 x ? ) 1 ? cos(2 x ? ) 3 ? 3 ? 1 sin 2 x 20. (12 分) 【答案】(1) f ( x) ? 2 2 2

1 2 ? sin(2 x ? ) ? 1 , ? 1 ? (sin 2 x ? cos 2 x) ? 2 4 2 ? ? 3? 当 2 x ? ? 2k ? ? ,即 x ? k ? ? , k ? Z 时, 4 2 8

5

f ( x) 的最大值为
(2)由 2k ? ?

2 ?1. 2

? ? ? ? 3? ≤ 2x ? ≤ 2k ? ? ,即 k ? ? ≤ x ≤ k ? ? , k ? Z , 2 4 2 8 8 3? ?? 又因为 0 ≤ x ≤ ? ,所以所求 f ( x) 的增区间为 [0, ],[ , π] . 8 8
21. (12 分) 【答案】 (1) an ? 2n ? 1, bn ? ?

? 6n ? 1 ?4, ? n ? 1? ; (2) . 20 ? 2n ? 3? ? ?2n ? 1, ? n ? 2 ?

解析: (1)由题意知数列 ?an ? 是公差为 2 的等差数列, 又因为 a1 ? 3 ,所以 an ? 2n ? 1,当 n ? 1 时, b1 ? S1 ? 4 ; 当 n ? 2 时, bn ? Sn ? Sn?1 ? n ? 2n ? 1 ? ?? n ? 1? ? 2 ? n ? 1? ? 1? ? 2n ? 1 ,
2 2

?

?

?

?

对 b1 ? 4 不成立. 所以,数列 ?bn ? 的通项公式: bn ? ?

? ?4, ? n ? 1? . 2 n ? 1, n ? 2 ? ? ? ?

(2) n ? 1 时, T1 ?

1 1 , ? b1b2 20

当 n ? 2 时,

1 1 1? 1 1 ? ? ? ? ? ?, bnbn?1 ? 2n ? 1?? 2n ? 3? 2 ? 2n ? 1 2n ? 3 ?

所以 Tn ?

n ?1 6n ? 1 1 1?1 1 1 1 1 1 ? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?? 20 2 ? 5 7 7 9 2n ? 1 2n ? 3 ? 20 10n ? 15 20 ? 2n ? 3?

n ? 1 仍然适合上式.
综上, Tn ?

1 n ?1 6n ? 1 ? ? . 20 10n ? 15 20 ? 2n ? 3?


22、 (12 分) 【答 案】 (Ⅰ) a1=2, a2=6, a3=10; (Ⅱ) an=4n﹣2; (Ⅲ) Tn = 解: (Ⅰ)∵ n=1 时可得 , ∴a1=2

把 n=2 代入可得 a2=6,n=3 代入可得 a3=10; 2 (Ⅱ)8Sn=an +4an+4(1) 2 8Sn+1=an+1 +4an+1+4(2) 2 2 (2)﹣(1)得 8an+1=an+1 ﹣an +4an+1﹣4an (an+1+an) (an+1﹣an﹣4)= 0

6

∵an+1+an>0 ∴an+1﹣an﹣4=0 an+1﹣an=4 ∴{an}是以 2 为首项,4 为公差的等差数列.an=a1+(n﹣1)d=4n﹣2 (Ⅲ) ∴Tn=b1+b2++bn = = .

7



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