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人教A版数学必修二第二章第七课时导学案2.2.3


§ 2.2.3 直线与平面平行的性质
学习目标
1. 掌握直线和平面平行的性质定理; 2. 能灵活运用线面平行的判定定理和性质定理,掌握“线线” “线面”平行的转化.

学习过程
一、课前准备 (预习教材 P58~ P60,找出疑惑之处) 复习 1:两个平面平行的判定定理是_____________________________________________; 它的实质是由__________平行推出__________平行. 复习 2: 直线与平面平行的判定定理是_____________________________________________. 讨论:如果直线 a 与平面 ? 平行,那么 a 和平面 ? 内的直线具有什么样的关系呢?

二、新课导学 ※ 探索新知 探究:直线与平面平行的性质定理 问题 1:如图 7-1,直线 a 与平面 ? 平行.请在图中的平面 ? 内画出一条和直线 a 平行的直 线b .

图 7-1 问题 2:我们知道两条平行线可以确定一个平面(为什么?),请在图 7-1 中把直线 a , b 确定 的平面画出来,并且表示为 ? . 问题 3:在你画出的图中,平面 ? 是经过直线 a , b 的平面,显然它和平面 ? 是相交的,并 且直线 b 是这两个平面的交线,而直线 a 和 b 又是平行的.因此, 你能得到什么结论?请把它 用符号语言写在下面.

问题 4:在图 7-2 中过直线 a 再画另外一个平面 ? 与平面 ? 相交,交线为 c .直线 a , c 平行 吗?和你上面得出的结论相符吗?你能不能从理论上加以证明呢?

图 7-2

新知:直线与平面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面 与此平面的交线都与该直线平行. 反思:定理的实质是什么?

※ 典型例题 例 1 如图 7-3 所示的一块木料中,棱 BC 平行于 面A?C ? . ⑴要经过 面A?C ? 内的一点 P 和棱 BC 将木料锯开,应怎样画线? ⑵所画的线与平面 AC 是什么位置关系?

图 7-3

例 2 如图 7-4,已知直线 a , b ,平面 ? ,且 a ∥ b , a ∥ ? , a , b 都在平面 ? 外. 求证: b ∥ a .

图 7-4

小结:运用线面平行的性质定理证题,应把握以下三个条件①线面平行,即 a ∥ ? ;②面 面相交,即 ? ? = b ;③线在面内,即 b ? ? .

※ 动手试试 练 1. 如图 7-5 所示,已知 a ∥ b , a ? ? , b ? ? , ?

? ? l ,求证: a ∥ b ∥ l .

图 7-5

练 2. 求证:如果一条直线和两个相交平面平行,那么这条直线和它们的交线平行.

三、总结提升 ※ 学习小结 1. 直线和平面平行的性质定理运用; 2. 体会线线平行与线面平行之间的关系. ※ 知识拓展 在证明线线或线面平行的时候,直线和平面平行的判定定理和性质定理在解题时往往 交替使用,相互转换,即线面平行问题往往转化为线线平行问题,线线平行问题又转化为 线面平行问题,反复运用,直到得出结论.

学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
).

※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. a 、 b 、 c 表示直线, M 表示平面,可以确定 a ∥ b 的条件是( ). A. a ∥ M , b ? M B. a ∥ c , c ∥ b C. a ∥ M , b ∥ M D. a 、 b 和 c 的夹角相等 2. 下列命题中正确的个数有( ). ①若两个平面不相交,则它们平行; ②若一个平面内有无数条直线都平行与另一个平面,则这两个平面平行; ③空间两个相等的角所在的平面平行. A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 3. 平面四边形 EFGH 的四个顶点 E 、F 、G 、H 分别在空间四边形 ABCD 的四条边 AB 、 BC 、 CD 、 AD 上,又 EH ∥ FG ,则( ). A. EH ∥ BD , BD 不平行于 FG B. FG ∥ BD , EH 不平行于 BD C. EH ∥ BD , FG ∥ BD D.以上都不对 4. a 和 b 是异面直线,则经过 b 可作___个平面与直线 a 平行. 5. 异面直线 a , b 都和平面 ? 平行,且它们和平面 ? 内的同一条直线的夹角分别是 45 °和 60 °,则 a 和 b 的夹角为______.

课后作业
1. 如图 7- 6,在 ?ABC 所在平面外有一点 P , D 、 E 分别是 PB与AB上的点 ,过 D, E 作平 面平行于 BC ,试画出这个平面与其它各面的交线,并说明画法的依据.

图 7-6 2. 已知异面直线 AB, CD 都平行于平面 ? ,且 AB 、 CD 在 ? 两侧,若 AC , BD 与平面 ? 相 AM BN 交于 M 、 N 两点,求证: . ? MC ND


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