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安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二数学(理)暑假作业 第三天 Word版含答案

2017-2018 学年第三天 【课标导航】 函数的概念与性质 1 、 函数的概念与表示; 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金 榜定题名。 2 、理解函数单调性,奇偶性,周期性和对称性,并会灵活应用. 一、选择题 1.已知 f ( x ? 1) ? 1 ? x2 ,则 f (2 x ? 1) 的定义域为 ( ) B. ( , ) A. ? ?1,3? 1 3 2 2 C. ? ?1,3? D. [ , ] 1 3 2 2 2. 下列各组函数是同一函数的是 ( ) ① f ( x) ? x ? 2 与 g ( x ) ? 0 x2 ? 4 ; x?2 ② f ( x ) ? x 与 g ( x) ? 2 x2 ; 2 ③ f ( x) ? x 与 g ( x) ? 1 ; A.①② B.②③ ④ f ( x) ? x ? 2 x ? 1与 g (t ) ? t ? 2t ? 1 . C.②④ D.①④ 3.已知函数 f ( x) ? 3ax 2 ? bx ? 5a ? b 是偶函数,且其定义域为 [6a ? 1, a ] ,则 a ? b ? ( A. ) 1 B. ? 1 C. 1 D. 7 7 4. 下列同时满足条件①是奇函数;②在[0,1]上是增函数;③在[0,1]上最小值为 0 的 函数是( ) A.y=x -5x 5 B.y=sinx+2x C.y= 1? 2x 1? 2x D.y= x -1 5. 定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f ( x ? 2) ? f ( x), 当x ?[ ?3, ?2] 时 , f ( x) ? 3 x ,设 3 a ? f ( ), b ? f ( 5 ), c ? f (2 2 ), 则a, b, c 的大小关系是 2 ( ) A.c<a<b B.b<a<C C.c<b<a D.a<b<c 6.设奇函数 f ( x) 在 (0,??) 上为增函数,且 f (1) ? 0 ,则不等式 ( ) f ( x) ? f ( ? x) ? 0 的解集为 x A. ( ?1,0) ? (1,?? ) C. ( ??,?1) ? (1,?? ) 2 B. ( ??,?1) ? (0,1) , D. (?1, 0) ? (0,1) 7.如果函数 f ( x) ? x ? 2(a ? 1) x + 2 在区间 (??, 4] 上是减函数,在区间 [6, ??) 上是增函数, 则实数 a 的取值范围是 ( A. a ? ?3 ) B. a ? ?5 C. ?5 ? a ? ?3 D. - 5 < a < - 3 8.已知 y ? log a (2 ? ax) 在 [0,1] 上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是 ( ) B. (1,2) C. (0,2) D. [2,+?) A.(0,1) 二.填空题 9. 已知函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 2) ? ? f ( x) ? 1 ,且 f (1) ? ?2013 ,则 f (2015) ? __________. 10.设函数 f ( x) ? x(e x ? ae? x )( x ? R) 是偶函数,则实数 a 的值为 . 2 11.已知 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数.当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 4 x ,则不等式 f ( x) ? x 的解 集用区间表示为___________. 12. 设 S,T, 是 R 的 两 个 非 空 子 集 , 如 果 存 在 一 个 从 S 到 T 的 函 数 y ? f ( x ) 满 足: (i )T ? { f ( x) | x ? S };(ii ) 对 任意 x1 , x2 ? S , 当 x1 ? x2 时,恒有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,那么称这 两个集合“保序同构”.以下集合对是“保序同构”的有 错误!未找到引用源。 A ? N ,B ? N * . 错误!未找到引用源。 A ? {x | ?1 ? x ? 3}, B ? {x | x ? ?8或0 ? x ? 10} 错误! 未找到引用源。A ? {x | 0 ? x ? 1}, B ? R 错误! 未找到引用源。A ? Z , B ? Q 三.解答题 13. 设直线 x=1 是函数 f(x)的图象的一条对称轴,对于任意 x∈R,f(x+2)=-f(x), 3 当-1≤x≤1 时,f(x)=x . (1)证明:f(x) (2)当 x∈[3,7]时,求函数 f(x)的解析式. 14. 函数 f(x)对任意的 a、b∈R,都有 f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当 x>0 时,f(x)>1. (1)求证:f(x)是 R 2 (2)若 f(4)=5,解不等式 f(3m -m-2)<3. b) 成中心对称图形”的充要条件为“函数 15. 已知真:“函数 y ? f ( x) 的图像关于点 P ( a、 y ? f ( x ? a) ? b 是奇函数”. (1)将函数 g ( x) ? x ? 3x 的图像向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位,求此时图像对应的 3 2 函数解析式,并利用题设中的真求函数 g ( x) 图像对称中心的坐标; (2)求函数 h( x) ? log 2 2x 图像对称中心的坐标; 4? x (3)已知:“函数 y ? f ( x) 的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数 a 和 b,使得函数 y ? f ( x ? a) ? b 是偶函数”.判断该的真假 .如果是真,请给予证明 ;如果是假, 请说明理由,并类比题设的真对它进行修改,使之成为真(不必证明). 第三天 1-8:DCAB ADCB 9.2014; 10.-1;11. ?? 5,


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