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【精编】2016-2017年四川省绵阳市南山中学高二(上)数学期中试卷和参考答案(文科)

2016-2017 学年四川省绵阳市南山中学高二(上)期中数学试卷 (文科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (4 分)直线 l: x+y+3=0 的倾斜角 α 为( ) A.30° B.60° C.120°D.150° 2. (4 分)抛物线 y2=4x 的焦点坐标为( A. (0,1) B. (1,0) C. (0, ) ) D. ( ,0) 3. (4 分)在空间直角坐标系中,点 A(1,0,1)与点 B(2,1,﹣1)间的距 离为( A. ) B.3 C. D. =1 的渐近线方程为( x C.y=± x ) D.y=± x ) 4. (4 分)双曲线 A.y=± x B.y=± 5. (4 分) 直线 (1﹣2a) x﹣2y+3=0 与直线 3x+y+2a=0 垂直, 则实数 a 的值为 ( A. B. C. D. 6. (4 分)若封闭曲线 x2+y2+2mx+2=0 的面积不小于 4π,则实数 m 的取值范围 为( ) ]∪[ ,+∞) B.[﹣ , ] C. (﹣∞,﹣2]∪[2,+ A. (﹣∞,﹣ ∞) D.[﹣2,2] 7. (4 分)动点 P 到点 M(1,0)与点 N(3,0)的距离之差为 2,则点 P 的轨 迹是( ) C.两条射线 D.一条射线 ) A.双曲线 B.双曲线的一支 8. (4 分)圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=1 关于直线 y=x 对称的圆的方程为( A. (x﹣2)2+(y﹣1)2=1 B. (x+1)2+(y﹣2)2=1 第 1 页(共 18 页) C. (x+2)2+(y﹣1)2=1 D. (x﹣1)2+(y+2)2=1 9. (4 分)已知点 F1、F2 分别是椭圆 的左、右焦点,过 F1 且垂直于 x 轴的直线与椭圆交于 M、N 两点,若△M NF2 为等腰直角三角形,则该椭圆的离 心率 e 为( A. B. ) C. D. 有两个公共点,则实数 m 的取 10. (4 分)已知直线 l:y=x+m 与曲线 y= 值范围是( ) ) A. (﹣2,2) B. (﹣1,1) C.[1, D. (﹣ , ) 11. (4 分)定义:以原双曲线的实轴为虚轴,虚轴为实轴的双曲线为原双曲线 的共轭双曲线,已知双曲线 的共轭双曲线为 C,过点 A(4,4)能做 m 条直线与 C 只有一个公共点,设这 m 条直线与双曲线 C 的渐近线围成的区域为 G,如果点 P、Q 在区域 G 内(包括边界)则 A.10 B. C.17 D. 的最大值为( ) 12. (4 分)抛物线 C:y2=2px(p>0)的准线为 l,焦点为 F,圆 M 的圆心在 x 轴的正半轴上,圆 M 与 y 轴相切,过原点 O 作倾斜角为 的直线 m,交直线 l 于点 A,交圆 M 于不同的两点 O、B,且|AO|=|BO|=2,若 P 为抛物线 C 上的动 点,则 A.﹣2 B.2 的最小值为( C. D.3 ) 二、填空题(每题 3 分,满分 12 分,将答案填在答题纸上) 13. (3 分)过抛物线 y2=4x 的焦点且斜率为 1 的直线交该抛物线于 A、B 两点, 则|AB|= . . 14. (3 分)如果实数 x,y 满足(x+2)2+y2=3,则 的最大值是 15. (3 分)已知程序框图,则输出的 i= . 第 2 页(共 18 页) 16. (3 分)如图,F1,F2 分别是双曲线 C: ﹣ =1(a,b>0)的左、右焦点, B 是虚轴的端点,直线 F1B 与 C 的两条渐近线分别交于 P,Q 两点,线段 PQ 的垂 直平分线与 x 轴交与点 M,若|MF2|=|F1F2|,则 C 的离心率是 . 三、解答题(本大题共 4 小题,共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17. (10 分)直线 l 经过两直线 2x﹣y+4=0 与 x﹣y+5=0 的交点,且与直线 l1:x+y ﹣6=0 平行. (1)求直线 l 的方程; (2)若点 P(a,1)到直线 l 的距离与直线 l1 到直线 l 的距离相等,求实数 a 的 值. 18. (10 分)已知圆 C 过点 A(1,﹣1) ,B(﹣1,1) ,且圆心在直线 x+y﹣2=0. (1)求圆 C 的方程; (2)求过点 N(3,2)且与圆 C 相切的直线方程. 19. (10 分)设椭圆中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,一个顶点坐标为(2,0) , 离心率为 . (1)求这个椭圆的方程; 第 3 页(共 18 页) (2)若这个椭圆左焦点为 F1,右焦点为 F2,过 F1 且斜率为 1 的直线交椭圆于 A、 B 两点,求△ABF2 的面积. 20. (10 分)在直角坐标系 xOy 中,抛物线 C:x2=﹣2py(p>0)与直线 y=kx+m (m<0) (其中 m、p 为常数)交于 P、Q 两点. (1)当 k=0 时,求 P、Q 两点的坐标; (2)试问 y 轴上是否存在点 M,无论 k 怎么变化,总存在以原点为圆心的圆与 直线 MP、MQ 都相切,若存在求出 M 的坐标,若不存在说明理由. 第 4 页(共 18 页) 2016-2017 学年四川省绵阳市南山中学高二(上)期中数 学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (4 分)直线 l: x+y+3=0 的倾斜角 α 为( ) A.30° B.60° C.120°D.150° 【解答】解:由于直线 l: x+y+3=0 的倾斜角为 α,则直线的斜率 tanα=﹣ , 再由 0°≤α<180°,可得 α=120°, 故选:C. 2. (4 分)抛物线 y2=4x 的


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