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吉林省东北师大附中 高中数学第二章圆锥曲线与方程23 03椭圆第二定义教案新人教A版选修2 1(数学教案)


课题:椭圆几何定义(实验班) 课时:03 课型:新授课 教学目标 知识目标:椭圆第二定义、准线方程; 能力目标:1 使学生了解椭圆第二定义给出的背景; 2 了解离心率的几何意义; 3 使学生理解椭圆第二定义、椭圆的准线定义; 4 使学生掌握椭圆的准线方程以及准线方程的应用; 情感与态度目标: 通过问题的引入和变式,激发学生学习的兴趣,应用运动变化的观点问题. 教学重点:椭圆第二定义、焦半径公式、准线方程; 教学难点:椭圆的第二定义的运用; 教具准备:与教材内容相关的资料。 教学设想:激发学生的学习热情,激发学生的求知欲,培养严谨的学习态度,培养积极进取 的精神. 学法指导:以问题为诱导,结合图形,引导学生进行必要的联想、类比、化归、转化. 复习回顾 问题推广 引出课题 归纳小结 课堂练习 典型例题 教学过程: 学生探究过程:复习回顾 1.椭圆 9 x ? y ? 81 的长轴长为 18 ,短轴长为 6 ,半焦距为 6 2 ,离心率为 2 2 2 2 ,焦 3 点坐标为 (0,?6 2 ) ,顶点坐标为 (0,?9) (?3,0) , (准线方程为 y ? ? 27 2 ). 4 -1- 2.短轴长为 8,离心率为 3 的椭圆两焦点分别为 F1 、 F2 ,过点 F1 作直线 l 交椭圆于 A、B 两 5 . 点,则 ?ABF2 的周长为 20 引入课题 【习题 4(教材 P50 例 6) 】椭圆的方程为 x2 y2 ? ? 1 ,M1,M2 为椭圆上的点 25 16 . ① 求点 M1(4,2.4)到焦点 F(3,0)的距离 2.6 ② 若点 M2 为(4,y0)不求出点 M2 的纵坐标,你能求出这点到焦点 F(3,0)的距离吗? 解: | MF |? 2 (4 ? 3) 2 ? y 0 且 169 13 4 2 y0 2 ? ? ? 1 代入消去 y 0 得 | MF |? 25 5 25 16 2 【推广】 你能否将椭圆 横坐标的函数吗? x2 y2 ? ? 1 上任一点 M ( x, y ) 到焦点 F (c,0)(c ? 0) 的距离表示成点 M a2 b2 解 : ?| MF |? ( x ? c) 2 ? y 2 ? ?x2 y2 ? 2 ? 2 ?1 b ?a 代 入 消 去 y2 得 | MF |? x 2 ? 2cx ? c 2 ? b 2 ? b2 2 c x ? ( x ? a) 2 2 a a ?| c c a2 a2 x ? a |? | x ? |? e | x ? | a a c c 问题 1:你能将所得函数关系叙述成命题吗?(用文字语言表述) 椭圆上的点 M 到右焦点 F (c,0) 的距离与它到定直线 x ? a2 c 的距离的比等于离心率 a c 问题 2:你能写出所得命题的逆命题吗?并判断真假?(逆命题中不能出现焦点与离心率) 动点 M 到定点 F (c,0) 的距离与它到定直线 x ? 迹是椭圆. 【引出课题】椭圆的第二定义 当点 M 与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数 e ? a2 c 的距离的比等于常数 (a ? c) 的点的轨 c a c 这个 (0 ? e ? 1) 时, a 点的轨迹是椭圆.定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线,常数是椭圆的离心率. -2- 对于椭圆 a2 x2 y2 ,相应于焦点 的准线方程是 .根据对称性,相应于焦点 x ? ? ? 1 F ( c , 0 ) c a2 b


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