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吉林省东北师大附中 高中数学第二章圆锥曲线与方程23 03椭圆第二定义教案新人教A版选修2 1(数学教案)

课题:椭圆几何定义(实验班) 课时:03 课型:新授课 教学目标 知识目标:椭圆第二定义、准线方程; 能力目标:1 使学生了解椭圆第二定义给出的背景; 2 了解离心率的几何意义; 3 使学生理解椭圆第二定义、椭圆的准线定义; 4 使学生掌握椭圆的准线方程以及准线方程的应用; 情感与态度目标: 通过问题的引入和变式,激发学生学习的兴趣,应用运动变化的观点问题. 教学重点:椭圆第二定义、焦半径公式、准线方程; 教学难点:椭圆的第二定义的运用; 教具准备:与教材内容相关的资料。 教学设想:激发学生的学习热情,激发学生的求知欲,培养严谨的学习态度,培养积极进取 的精神. 学法指导:以问题为诱导,结合图形,引导学生进行必要的联想、类比、化归、转化. 复习回顾 问题推广 引出课题 归纳小结 课堂练习 典型例题 教学过程: 学生探究过程:复习回顾 1.椭圆 9 x ? y ? 81 的长轴长为 18 ,短轴长为 6 ,半焦距为 6 2 ,离心率为 2 2 2 2 ,焦 3 点坐标为 (0,?6 2 ) ,顶点坐标为 (0,?9) (?3,0) , (准线方程为 y ? ? 27 2 ). 4 -1- 2.短轴长为 8,离心率为 3 的椭圆两焦点分别为 F1 、 F2 ,过点 F1 作直线 l 交椭圆于 A、B 两 5 . 点,则 ?ABF2 的周长为 20 引入课题 【习题 4(教材 P50 例 6) 】椭圆的方程为 x2 y2 ? ? 1 ,M1,M2 为椭圆上的点 25 16 . ① 求点 M1(4,2.4)到焦点 F(3,0)的距离 2.6 ② 若点 M2 为(4,y0)不求出点 M2 的纵坐标,你能求出这点到焦点 F(3,0)的距离吗? 解: | MF |? 2 (4 ? 3) 2 ? y 0 且 169 13 4 2 y0 2 ? ? ? 1 代入消去 y 0 得 | MF |? 25 5 25 16 2 【推广】 你能否将椭圆 横坐标的函数吗? x2 y2 ? ? 1 上任一点 M ( x, y ) 到焦点 F (c,0)(c ? 0) 的距离表示成点 M a2 b2 解 : ?| MF |? ( x ? c) 2 ? y 2 ? ?x2 y2 ? 2 ? 2 ?1 b ?a 代 入 消 去 y2 得 | MF |? x 2 ? 2cx ? c 2 ? b 2 ? b2 2 c x ? ( x ? a) 2 2 a a ?| c c a2 a2 x ? a |? | x ? |? e | x ? | a a c c 问题 1:你能将所得函数关系叙述成命题吗?(用文字语言表述) 椭圆上的点 M 到右焦点 F (c,0) 的距离与它到定直线 x ? a2 c 的距离的比等于离心率 a c 问题 2:你能写出所得命题的逆命题吗?并判断真假?(逆命题中不能出现焦点与离心率) 动点 M 到定点 F (c,0) 的距离与它到定直线 x ? 迹是椭圆. 【引出课题】椭圆的第二定义 当点 M 与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数 e ? a2 c 的距离的比等于常数 (a ? c) 的点的轨 c a c 这个 (0 ? e ? 1) 时, a 点的轨迹是椭圆.定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线,常数是椭圆的离心率. -2- 对于椭圆 a2 x2 y2 ,相应于焦点 的准线方程是 .根据对称性,相应于焦点 x ? ? ? 1 F ( c , 0 ) c a2 b2 a2 a2 y2 x2 .对于椭圆 2 ? 2 ? 1 的准线方程是 y ? ? . c c a b F ?(?c,0) 的准线方程是 x ? ? 可见椭圆的离心率就是椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线距离的比,这就是离心率的几 何意义. 由 椭 圆 的 第 二 定 义 ? | MF | ?e 可 得 : 右 焦 半 径 公 式 为 d | MF右 |? ed ? e | x ? 典型例题 例 1、求椭圆 a2 a2 |? a ? ex ;左焦半径公式为 | MF左 |? ed ? e | x ? (? ) |? a ? ex c c x2 y2 ? ? 1 的右焦点和右准线;左焦点和左准线; 25 16 a2 a2 解:由题意可知右焦点 F (c,0) 右准线 x ? ;左焦点 F (?c,0) 和左准线 x ? ? c c 变式:求椭圆 9 x ? y ? 81 方程的准线方程; 2 2 解:椭圆可化为标准方程为: y2 x2 a2 27 2 ? ? 1 ,故其准线方程为 y ? ? ?? 81 9 c 4 小结:求椭圆的准线方程一定要化成标准形式,然后利用准线公式即可求出 x2 y2 例 2、椭圆 ? ? 1 上 的 点 M 到 左 准 线 的 距 离 是 2.5 , 求 M 到 左 焦 点 的 距 离 25 16 为 . . 变式:求 M 到右焦点的距离为 解:记椭圆的左右焦点分别为 F1 , F2 到左右准线的距离分别为 d1 , d 2 由椭圆的第二定义可知: | MF1 | c 3 | MF | 3 ? e ? ? ?| MF1 |? ed1 ? ? 2.5 ? 1.5 ?| MF1 |? 1.5 ?e d1 a 5 d 5 | MF2 |? 8.5 又由椭的第一定义可知: | MF1 | ? | MF2 |? 2a ? 10 ? 另解:点 M 到左准线的距离是 2.5,所以点 M 到右准线的距离为 2 a2 50 5 85 ? 2.5 ? ? ? c 3 2 6 -3- ? | MF2 | 3 85 ? e ?| MF2 |? ed 2 ? ? ? 8.5 d2 5 6 小结:椭圆第二定义的应用和第一定义的应用 例1、 点 P 与定点 A(2,0)的距离和它到定直线 x ? 8 的距离的比是 1:2,求点


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