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河北省邯郸市曲周一中2017-2018学年高三上学期第二次摸底数学(文)试卷 Word版含解析

2017-2018 学年河北省邯郸市曲周一中高三(上)第二 次摸底数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的 1.已知集合 A={(x,y)|y=3 },B={(x,y)|y=2 },则 A∩B=( A.{0} B.{1} C.{(0,1)} D.{(1,0)} x ﹣x ) 2.已知 i 为虚数单位,则复数 A.2+i B.2﹣i C.﹣1﹣2i D.﹣1+2i =( ) 3.函数 f(x)=|log2x|+x﹣2 的零点个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 ) 4.已知数列{an}是等比数列,且 a2+a6=3,a6+a10=12,则 a8+a12=( A.12 B.24 C.24 D.48 ) 5.若变量 x、y 满足条件 A.[﹣2,4] B. (﹣2,4] C.[﹣2,4) D. (﹣2,4) ,则 z=2x﹣y 的取值范围是( ) 6.若△ PAB 是圆 C: (x﹣2) +(y﹣2) =4 的内接三角形,且 PA=PB,∠APB=120°,则线 段 AB 的中点的轨迹方程为( ) 2 2 A. (x﹣2) +(y﹣2) =1 2 2 B. (x﹣2) +(y﹣2) =2 2 2 C. (x﹣2) +(y﹣2) =3 2 2 D.x +y =1 7.若 θ∈[0, A. B. C. D. ],sin2θ= ,则 cosθ=( ) 2 2 8.某几何体的三视图如图所示,若其正视图为等腰梯形,侧视图为正三角形,则该几何体的 表面积为( ) A.2 B.6 C.4 D.8 +2 +2 9.已知 D、E 分别是△ ABC 的边 AB、AC 上的点,且 BD=2AD,AE=2EC,点 P 是线段 DE 上的任意一点,若 A. B. C. D. =x +y ,则 xy 的最大值为( ) 10.在多面体 ABCDE 中,AB⊥平面 ACD,DE⊥平面 ACD,AC=AD=CD=DE=2AB,F 为棱 CE 上异于点 C、E 的动点,则下列说法正确的有( ) ①直线 DE 与平面 ABF 平行; ②当 F 为 CE 的中点时,BF⊥平面 CDE; ③存在点 F 使得直线 BF 与 AC 平行; ④存在点 F 使得 DF⊥BC. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 11. 已知抛物线 C: y =4x 的焦点为 F, 过 F 的直线 l 与抛物线 C 相交于 A、 B 两点, 则|OA| +|OB| (O 为坐标原点)的最小值为( ) A.4 B.8 C.10 D.12 12.已知 f(x)为奇函数,当 x∈[0,1]时,f(x)=1﹣2|x﹣ |,当 x∈(﹣∞,﹣1],f(x) =1﹣e ,若关于 x 的不等式 f(x+m)>f(x)有解,则实数 m 的取值范围为( A. (﹣1,0)∪(0,+∞) B. (﹣2,0)∪(0,+∞) C.{﹣ ,﹣ln2,﹣1}∪(0,+∞) D.{﹣ ,﹣ln2,0}∪(0,+∞) ﹣1﹣x 2 2 2 ) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 13.某商场根据甲、乙两种不同品牌的洗衣粉在周一至周五每天的销量绘制成如图所示的茎 叶图,则销量的中位数较大的品牌是__________. 14.执行如图所示的程序框图,若输入 p 的值为 31,则输出的 k 的值为__________. 15.定义在区间(m﹣1,m+1)上的函数 f(x)=lnx﹣ x 在该区间上不是单调函数,则实数 m 的取值范围是__________. 16.设数列{an}满足 a1=5,且对任意整数 n,总有(an+1+3) (an+3)=4an+4 成立,则数列{an} 的前 2015 项的和为__________. 2 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤 17.△ ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 asinA﹣bsinB=(c﹣b)sinC. (1)求 A; (2)若 B= ,点 M 在边 BC 上,且 BC=3CM,AM=2 ,求△ ABC 的面积. 18.某次比赛结束后,a、b、c、d 死命选手成功晋级四强,在接下来的比赛中,他们取得任 何一个名次的机会均相等,且无并列名次,已知 c、d 两名选手已全部进入前 3 名,求: (1)选手 a 取得第一名的概率; (2)选手 c 的名次排在选手 a 的名次之前的概率. 19. 如图 1, 已知四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 互相垂直, ∠A=60°, ∠C=90°, CD=CB=2, 将△ ABD 沿 BD 折起,得到三棱锥 A′﹣BCD,如图 2. (1)当 A′C=2,求证:A′C⊥平面 BCD; (2)设 BD 的中点为 E,当三棱锥 A′﹣BCD 的体积最大时,求点 E 到平面 A′BC 的距离. 20.已知离心率为 的椭圆 C: (1)求椭圆 C 的方程; + =1(a>b>0)经过点(1, ) . (2)P 是椭圆 C 上的一点,点 A、A′分别为椭圆的左、右顶点,直线 PA 与 y 轴交于点 M, 直线 PA′与 y 轴交于点 N,求|OM| +|ON| (O 为坐标原点)的最小值. 21.已知函数 f(x)=xlnx﹣ x (a∈R) . (1)若 a=2,求曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线方程; (2)若函数 g(x)=f(x)﹣x 有两个极值点 x1、x2,是否存在实数 a,使得 (a)成立,若存在,求 a 的取值范围;若不存在,请说明理由. =g′ 2 2 2 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题作答【选修 4-1: 几何证明选讲】 22.如图,P 为圆外一点,PD 为圆的切线,切点为 D,AB 为圆的一条直径,过点 P 作 AB 的


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