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2019-2020学年高中数学第一章导数及其应用1.2.1几个常用函数的导数练习含解析新人教A版选修2.doc

2019-2020 学年高中数学第一章导数及其应用 1.2.1 几个常用函数的导数练习含 解析新人教 A 版选修 2
一、选择题 1.若函数 f(x)= x,则 f′(1)等于( A.0 C.2 【答案】 D 【解析】 f′(x)=( x)′= 1 1 ,所以 f′(1)= = ,故应选 D. 2 x 2× 1 2 ) 1 1 B.- 2 D. 1 2 )

1 2 2.抛物线 y= x 在点(2,1)处的切线方程是( 4 A.x-y-1=0 C.x-y+1=0 【答案】 A B.x+y-3=0 D.x+y-1=0

1 2 f(2+Δ x)-f(2) ?1+1Δ x?=1. 【解析】 ∵f(x)= x ,∴f′(2)=liΔ x m =liΔ m ? 4 ? →0 x →0 4 Δx ? ? ∴切线方程为 y-1=x-2.即 x-y-1=0. 3.已知 f(x)=x ,则 f′(2)=( A.0 C.8 【答案】 D 【解析】 f′(2)=Δ lim x→0
2 3

)
2

B.3x D.12

(2+Δ x) -2 Δx

3

3

=Δ lim x→0

6Δ x +12Δ x =Δ lim (6Δ x+12)=12,故选 D. x→0 Δx
α

4.已知 f(x)=x ,若 f′(-1)=-2,则 α 的值等于( A.2 C.3 【答案】 A 【解析】 若 α =2,则 f(x)=x ,
2

)

B.-2 D.-3

∴f′(x)=2x,∴f′(-1)=2×(-1)=-2 适合条件.故应选 A. 5.函数 y=(x+1) (x-1)在 x=1 处的导数等于( A.1 B.2
2

)

C.3 【答案】 D 【解析】 ∵y=x +x -x-1 ∴
3 2

D.4

Δ y (1+Δ x) +(1+Δ x) -(1+Δ x)-1 2 = =4+4Δ x+(Δ x) , Δx Δx Δy 2 =liΔ m [4+4·Δ x+(Δ x) ]=4.故应选 D. x→0 Δx )

3

2

∴y′|x=1=liΔ x m →0
2

6.曲线 y=x 在点 P 处切线斜率为 k,当 k=2 时的 P 点坐标为( A.(-2,-8) C.(1,1) 【答案】 C 【解析】 设点 P 的坐标为(x0,y0), ∵y=x ,∴y′=2x.∴k=
2 2

B.(-1,-1) 1? ? 1 D.?- ,- ? 2 8? ?

=2x0=2,

∴x0=1,∴y0=x0=1,即 P(1,1),故应选 C. 二、填空题 7.若 y=x 表示路程关于时间的函数,则 y′=1 可以解释为________. 【答案】 某物体做瞬时速度为 1 的匀速运动 【解析】 由导数的物理意义可知:y′=1 可以表示某物体做瞬时速度为 1 的匀速运动. 8.(2010·江苏,8)函数 y=x (x>0)的图像在点(ak,ak)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 ak+1,其中
2 2

k∈N*,若 a1=16,则 a1+a3+a5 的值是________.
【答案】 21 【解析】 ∵y′=2x,∴过点(ak,ak)的切线方程为 y-ak=2ak(x-ak),又该切线与 x 轴的交点为(ak
+1, 2 2

1 1 0),所以 ak+1= ak,即数列{ak}是等比数列,首项 a1=16,其公比 q= ,∴a3=4,a5=1,∴a1+a3+a5 2 2

=21. 三、解答题 1 2 9.质点的运动方程为 s= 2,求质点在第几秒的速度为- . t 64 1 【解析】 ∵s= 2,

t

1 1 t -(t+Δ t) -2tΔ t-(Δ t) ∴Δ s= = 2- 2= (t+Δ t) t t2(t+Δ t)2 t2(t+Δ t)2 ∴liΔ t m →0 Δ s -2t 2 2 2 = 2 ,∴t=4. 2=- 3.∴- 3=- Δ t t ·t t t 64

2

2

2

即质点在第 4 秒的速度为-

2 . 64

1 2 10.求曲线 y= 与 y=x 在它们交点处的两条切线与 x 轴所围成的三角形的面积.

x

1 ? ?y= , 【解析】 两曲线方程联立得? x ? ?y=x2,

解得?

?x=1 ? ? ?y=1

.

1 ∴y′=- 2,∴k1=-1,k2=2x|x=1=2,

x

∴两切线方程为 x+y-2=0,2x-y-1=0,所围成的图形如上图所示. 1 ? 1? 3 ∴S= ×1×?2- ?= . 2 ? 2? 4



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