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福建省福清市海口镇高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念(1)学案(无答案)新人教A版必修1

§1.2.1 函数的概念(1) 班级 【学习目标】 1. 通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础 上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用; 2. 了解构成函数的要素; 3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合. 【自主学习】 一、回顾: 初中对函数的定义 姓名 座号 二、课前预习教材 P15~ P17,找出疑惑之处 1. 函数的概念:一般的,我们有: 设 A,B 是 的 ,如果按照某种确定的 ,在集合 B 中都有 f,使对于集合 A 中 和它对应,那么就称 为从集合 A 到集合 B 的一个函数,记作 其中 叫做 叫做自变量,x 的取值范围 A 叫做 ,函数值的集合 叫做函数的 ,与 x 的值相对应的 y 值 。显然,值域 是集合 B 的子集。 注意: 1 “y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)” ○ ; 2 函数符号“y=f(x)”中的 f(x)表示与 x 对应的函数值,一个数,而不是 f 乘 x. ○ 三、自学检测 (1)已知 f ( x) ? x2 ? 2 x ? 3 ,求 f (0) 、 f (1) 、 f (2) 、 f ( ?1) 的值. (2)函数 y ? x2 ? 2 x ? 3, x ?{?1,0,1, 2}值域是 . 反思: 1 (1) 值域与 B 的关系是 ; 构成函数的三要素是 、 、 . (2)常见函数的定义域与值域. 函数 一次函数 二次函数 反比例函 数 解析式 定义域 值域 y ? ax ? b (a ? 0) y ? ax2 ? bx ? c , 其中 a ? 0 y? k (k ? 0) x 【课堂探究】 研究下面三个实例: A. 一枚炮弹发射,经 26 秒后落地击中目标,射高为 845 米,且炮弹距地面高度 h(米) 与时间 t(秒)的变化规律是 h ? 130t ? 5t 2 . B. 近几十年,大气层 问题,图中曲线是南极 中臭氧迅速减少,因而出现臭氧层空洞 上空臭氧层空洞面积的变化情况. C. 国 际 上 常 用 恩 格 尔 系数(食物支出金额÷总支出金额)反 映一个国家人民生活质量的高低. “八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表. 年份 恩格 尔系 数% 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 ? 1991 1992 1993 1994 1995 ? 讨论: 以上三个实例存在哪些变量?变量的变化范围分别是什么?两个变量之间存在着这样 的对应关系? 三个实例有什么共同点? 归纳:三个实例变量之间的关系都可以描述为,对于数集 A 中的每一个 x,按照某种对 应关系 f,在数集 B 中都与唯一确定的 y 和它对应,记作: f: A ? B 2 典型例题 例 1 已知函数 f ( x) ? x ? 1 . (1)求 f (3) 的值; (2)求函数的定义域(用区间表示); (3)求 f (a 2 ? 1) 的值. 例 2:已知函数 f ( x ) ? (1)求 f (3) 的值; 1 x ?1 . (2)求函数的定义域(用区间表示); (3)求 f (a 2 ? 1) 的值. 【当堂训练】 练 1. 已知函数 f ( x) ? 3x2 ? 5x ? 2 ,求 f (3) 、 f (? 2) 、 f (a ? 1) 的值. 练 2. 求函数 f ( x) ? 1 的定义域. 4x ? 3 3 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 已知函数 g (t ) ? 2t 2 ? 1 ,则 g (1) ? ( A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 ). ). 2. 函数 f ( x) ? 1 ? 2 x 的定义域是( 1 A. [ , ??) 2 1 C. (??, ] 2 1 B. ( , ??) 2 1 D. (??, ) 2 ). 3. 已知函数 f ( x) ? 2 x ? 3 ,若 f (a) ? 1 ,则 a=( A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 . 4. 函数 y ? x 2 , x ?{?2, ?1,0,1,2} 的值域是 2 5. 函数 y ? ? 的定义域是 x 表示) 【小结与反馈】 ,值域是 .(用区间 ①函数模型应用思想;②函数概念;③二次函数的值域;④区间表示. ※ 知识拓展 求函数定义域的规则: ① 分式: y ? f ( x) ,则 g ( x) ? 0 ; g ( x) ② 偶次根式: y ? 2n f ( x)(n ? N * ) ,则 f ( x) ? 0 ; ③ 零次幂式: y ? [ f ( x)]0 ,则 f ( x) ? 0 . 【拓展练习】 1. 求函数 y ? 1 的定义域与值域. x ?1 4 2. 已知 y ? f (t ) ? t ? 2 , t ( x) ? x2 ? 2 x ? 3 . (1)求 t (0) 的值; (2)求 f (t ) 的定义域; (3)试用 x 表示 y. (选作)1. 已知函数 f(x)的定义域[-2,4], 求函数 f(2x-3)的定义域. 5


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