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苏教版高中数学必修2教案4.1.1圆的标准方程。


4.1.1 圆的标准方程 三维目标: 知识与技能:1、掌握圆的标准方程,能根据圆心、半径写出圆的标准方程。 2、会用待定系数法求圆的标准方程。 过程与方法:进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力,渗透数形结合思想,通过圆 的标准方程解决实际问题的学习,注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。 情感态度与价值观: 通过运用圆的知识解决实际问题的学习, 从而激发学生学习数学的热情 和兴趣。 教学重点:圆的标准方程 教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程。 教学过程: 1、情境设置: 在直角坐标系中, 确定直线的基本要素是什么?圆作为平面几何中的基本图形, 确定它的要 素又是什么呢?什么叫圆?在平面直角坐标系中, 任何一条直线都可用一个二元一次方程来 表示,那么,原是否也可用一个方程来表示呢?如果能,这个方程又有什么特征呢? 探索研究: 2、探索研究: 确定圆的基本条件为圆心和半径,设圆的圆心坐标为 A(a,b),半径为 r。 (其中 a、b、r 都是 常数,r>0)设 M(x,y)为这个圆上任意一点,那么点 M 满足的条件是(引导学生自己列出) P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点 M 适合的条件 ① 化简可得:② 引导学生自己证明为圆的方程,得出结论。 方程②就是圆心为 A(a,b),半径为 r 的圆的方程,我们把它叫做圆的标准方程。 3、知识应用与解题研究 例(1) :写出圆心为半径长等于 5 的圆的方程,并判断点是否在这个圆上。 分析探求:可以从计算点到圆心的距离入手。 探究:点与圆的关系的判断方法: (1)>,点在圆外 (2)=,点在圆上 (3)<,点在圆内 例(2) :的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程 师生共同分析:从圆的标准方程可知,要确定圆的标准方程,可用待定系数法确定三个 参数.(学生自己运算解决) 例(3):已知圆心为的圆经过点和,且圆心在上,求圆心为的圆的标准方程. 师生共同分析: 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为的圆经过点和,由于圆 心与 A,B 两点的距离相等,所以圆心在险段 AB 的垂直平分线 m 上,又圆心在直线上,因此 圆心是直线与直线 m 的交点,半径长等于或。 (教师板书解题过程。 ) 总结归纳: (教师启发,学生自己比较、归纳)比较例(2) 、例(3)可得出外接圆的标准方程 的两种求法:

根据题设条件,列出关于的方程组,解方程组得到得值,写出圆的标准方程. 根据确定圆的要素,以及题设条件,分别求出圆心坐标和半径大小,然后再写出圆的标准方 程. 练习:课本第 1、3、4 题 提炼小结: 圆的标准方程。 点与圆的位置关系的判断方法。 根据已知条件求圆的标准方程的方法。



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