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苏教版高中数学(必修4)1.3《三角函数的图象与性质》(三角函数的图象和性质)word教案


第 9 课时:§1.3.2 三角函数的图象和性质(一) 【三维目标】 : 一、知识与技能 1.能借助正弦线画出正弦函数的图象,并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象; 2.弄清正弦、余弦函数的图象之间的关系;记住正弦、余弦函数的特征; 3.会用五点画正弦、余弦函数的图象; 4.通过组织学生观察、猜想、验证与归纳,培养学生的数学能力。掌握利用数形结合思 想分析问题、解决问题的技能。 二、过程与方法 借助单位圆,利用三角函数线,作出正弦函数图象;让学生通过类比,联系正弦函数的 诱导公式,自主探究出余弦函数的诱导公式;能学以致用,尝试用五点作图法作出余弦函数 的图像,并能结合图像分析得到余弦函数的性质。 三、情感、态度与价值观 1.通过作正弦函数和余弦函数图象,培养学生认真负责,一丝不苟的学习精神; 2.会用联系的观点看问题,培养学生的数形结合思想,渗透由抽象到具体思想,使学生 理解动与静的辩证关系.,激发学生的学习积极性; 3.培养学生分析问题、解决问题的能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感,培养学生 的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科 学态度和锲而不舍的钻研精神。 【教学重点与难点】 : 重点:用“五点法”画正弦曲线、余弦曲线. 难点:正弦曲线、余弦曲线的画法。 教具:多媒体、实物投影仪 【学法与教学用具】 : 1.学法:在初中,我们知道直角三角形中锐角的对边比上斜边就叫着这个角的正弦,当 把锐角放在直角坐标系中时,角的终边与单位圆交于一点,正弦函数对应于该点的纵坐标, 当角是任意角时,通过函数定义的形式引出正弦函数的定义;作正弦函数 y ? sin x 图像时, 在正弦函数定义的基础上,通过平移正弦线得出其图像,再归结为五点作图法。 2.教学用具:多媒体、实物投影仪、三角板. 3.教学模式:启发、诱导发现教学. 【授课类型】 :新授课 【课时安排】 :1 课时 【教学思路】 : 一、创设情景,揭示课题 问题:怎样作出三角函数的图象? 二、研探新知 用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象(几何法) :为了作三角函 数的图象,三角函数的自变量要用弧度制来度量,使自变量与函数值都为实数.在一般情况 下,两个坐标轴上所取的单位长度应该相同,否则所作曲线的形状各不相同,从而影响初学 者对曲线形状的正确认识. 1.函数 y=sinx 的图象(几何法) 用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象(几何法) :为了作三角函数的图象,三角函数 的自变量要用弧度制来度量,使自变量与函数值都为实数.在一般情况下,两个坐标轴上所 取的单位长度应该相同, 否则所作曲线的形状各不相同, 从而影响初学者对曲线形状的正确 认识. 第一步:在直角坐标系的 x 轴上任取一点 O1 ,以 O1 为圆心作单位圆,从这个圆与 x 轴 的交点 A 起把圆分成 n (这里 n =12)等份.把 x 轴上从 0 到 2π 这一段分成 n (这里 n =12)等 份.(预备:取自变量 x 值—弧度制下角与实数的对应). 第二步: 在单位圆中画出对应于角 0, ? ? ? , , ,?, 2π 的正弦线正弦线 (等价于 “列 6 3 2 表” ).把角 x 的正弦线向右平行移动,使得正弦线的起点与 x 轴上相应的点 x 重合,则正 弦线的终点就是正弦函数图象上的点(等价于“描点” ). 第三步:连线。用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来,就得到正弦函数 y ? sin x , x ∈[0,2π ]的图象. 根据终边相同的同名

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