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空间中直线与直线之间的位置关系学案 人教课标版(新教案)

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系

课前预习学案
一.预习目标:明确直线间的位置关系
二预习内容:2.1.2 课本内容思考:空间两条直线有多少种位置关系 三、提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中

疑惑点

疑惑内容

一. 学习目标

课内探究学案

()了解空间中两条直线的位置关系;

()理解异面直线的概念、画法,培养学生的空间想象能力;

()理解并掌握公理;

()理解并掌握等角定理;

()异面直线所成角的定义、范围及应用。

学习重点:、异面直线的概念;

、公理及等角定理。

学习难点:异面直线所成角的计算。

二. 学习过程

共面直线相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点 平行直线:同一平面内,没有公共点;
异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。 .以教师讲授为主,师生共同交流,导出异面直线所成的角的概念。 ()师:如图,已知异面直线、,经过空间中任一点作直线'∥、'∥,我们把'与'所成的 锐角(或直角)叫异面直线与所成的角(夹角)。

()强调:

①'与'所成的角的大小只由、的相互位置来确定,与的选择无关,为了简便,点一般取

在两直线中的一条上;

?

②两条异面直线所成的角θ ∈(, 2);

③当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作⊥; 注意:两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形;计算中,通常把两条异面直 线所成的角转化为两条相交直线所成的角 例空间四边形 中,分别是的中点 求证:四边形是平行四边形
变式:在例中如果加上条件,那么四边形是什么图形? 例已知正方体 1C, (1) 哪些棱所在直线与直线是异面直线? (2) 哪些棱所在的直线与垂直?
变式:在正方体''''的所有棱中,与'成异面直线的有 条。(条)
课后练习与提高
一.选择题 .垂直于两条异面直线的直线有( )条 2C 无数以上都不对 .两线段、不在同一平面内,如果,,则与( )

垂直 平行相交以上都不对 .右图是正方体平面展开图,在这个正方体中 ①与平行;②与是异面直线;③与成?角; ④与垂直.以上四个命题中,正确命题的序号是 ( ) ()①②③ ()②④ ()③④ ()②③④ 二.填空题 .在正方体中,相邻两侧面的一对异面的对角线所成的角为
.空间四边形 ABCD 中, AD ? BC ? 2,E, F 分别是 AB,CD 的中点,EF ? 3 ,求异 面直线 AD, BC 所成的角为
三.解答题 .在正方体-1C 中,求()与所成角;()与所成角.
参考答案
.解()如图,连结,∵1C 是正方体,∴平行且相等. ∴为平行四边形,∴.∴是全等的正方形的对角线. ∴,△是正三角形,∴∠,∠是异面直线与 所成的角.∴与成角为. ()连交于,取中点,连.∵为中点,∴. ∵∠∠,∴△≌△,∴. 在等腰△中,∵是的中点,∴⊥,∴∠. 又∴∠是异面直线与所成角,∴与成角.
虽然在学习的过程中会遇到许多不顺心的事,但古人说得好——吃一堑,长一智。多了一次失败,就多了一次教训;多了一次挫折,就多了一次经验。没有失败和挫折的人,是永远不会成功的。 快 乐学习并不是说一味的笑,而是采用学生容易接受的快乐方式把知识灌输到学生的大脑里。因为快乐学习是没有什么大的压力的,人在没有压力的情况下会表现得更好。青春的执迷和坚持会撑起 你的整个世界,愿你做自己生命中的船长,在属于你的海洋中一帆风顺,珍惜生命并感受生活的真谛! 老师知道你的字可以写得更漂亮一些的,对吗,智者千虑,必有一失;愚者千虑,必有一得, 学习必须与实干相结合,学习,就要有灵魂,有精神和有热情,它们支持着你的全部!灵魂,认识到自我存在,认识到你该做的是什么;精神,让你不倒下,让你坚强,让你不畏困难强敌;热情, 就是时刻提醒你,终点就在不远方,只要努力便会成功的声音,他是灵魂与精神的养料,它是力量的源泉。



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