9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

北京市丰台区2018届高三数学3月综合练习一模试题文20180411145

内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯

北京市丰台区 2018 届高三数学 3 月综合练习(一模)试题 文
第一部分 (选择题 共 40 分) 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要 求的一项。 (1)复数 (A) ?1 ? i

2 ? 1? i
(B) ?1 ? i (C) 1 ? i (D) 1 ? i

(2)已知命题 p: ? x <1, x 2 ? 1 ,则 ? p 为 (A) ? x ≥1, x 2

1 (B) ? x <1, x 2

1

(C) ? x <1, x 2

1

(D) ? x ≥1, x 2

1

(3)已知 a ? b ? 0 ,则下列不等式中恒成立的是 (A)

1 1 ? a b

(B)

?a ? ?b

(C) 2 ? 2
a

b

(D) a ? b
3

3

(4)已知抛物线 C 的开口向下,其焦点是双曲线 为 (A) y 2 ? 8x (5) 设不等式组 ? 概率是 (B) x2 ? ?8 y

y2 ? x 2 ? 1 的一个焦点,则 C 的标准方程 3

(C) y 2 ? 2 x

(D) x2 ? ? 2 y

?0 ? x ? 5, 确定的平面区域为 D , 在 D 中任取一点 P( x, y ) 满足 x ? y ? 2 的 ?0 ? y ? 5
5 (B) 6 23 (D) 25
(B) ?1 (D)
开始 ,

11 (A) 12 21 (C) 25
(A) ? (C) 2

(6)执行如图所示的程序框图,那么输出的 a 值是

1 2

1 2
是 输出 a 结束

?



(7)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 (A) (C)

4 3 8 3

(B) 4 (D)

2 3 3

-1-

2

2

正视图

侧视图

1

1

俯视图

(8)设函数 f ( x ) ? sin(4 x ?

π 9π ) ( x ? [0, ]) ,若函数 y ? f ( x) ? a ( a ? R ) 恰有三个零点 4 16

x1 , x2 , x3 ( x1 ? x2 ? x3 ) ,则 x1 ? 2 x2 ? x3 的值是
(A)

π 2

(B)

3π 4

(C)

5π 4

(D) π

第二部分 (非选择题 共 110 分) 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 (9)已知集合 A ? {x | ?2 ? x ? 0} , B ? {x | 0 ? x ? 3} ,则 A U B ? (10)圆心为 (1,0) ,且与直线 y ? x ? 1 相切的圆的方程是 . .

(11)在△ ABC 中, a ? 2 , c ? 4 ,且 3sin A ? 2sin B ,则 cos C ? ____. (12)已知点 A(2,0) , B(0,1) ,若点 P( x, y ) 在线段 AB 上,则 xy 的最大值为____. (13)已知定义域为 R 的奇函数 f ( x ) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? ?( x ? 1)2 ? 1 . ①当 x ? [?1,0] 时, f ( x ) 的取值范围是____; ②当函数 f ( x ) 的图象在直线 y ? x 的下方时, x 的取值范围是 (14)已知 C 是平面 ABD 上一点, AB ? AD , CB ? CD ? 1 . ①若 AB ? 3 AC ,则 AB ? CD ? ____; ①若 AP ? AB ? AD ,则 | AP | 的最大值为____. 三、解答题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (15) (本小题共 13 分) 已知函数 f ( x) ? 2cos x(sin x ? cos x) ?1 . (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求 f ( x ) 在 [0, ?] 上的单调递增区间. .

-2-

(16) (本小题共 13 分) 在数列 {an } 和 {bn } 中, a1 =1 , an?1 ? an ? 2 , b1 ? 3 , b2 ? 7 ,等比数列 {cn } 满足

cn ? bn ? an .
(Ⅰ)求数列 {an } 和 {cn } 的通项公式; (Ⅱ)若 b6 ? am ,求 m 的值.

(17) (本小题共 14 分) 如图所示,在四棱锥 P ? ABCD 中,平面 PAB ⊥平面 ABCD , AD // BC , AD = 2 BC , ?DAB ? ?ABP ? 90? . (Ⅰ)求证: AD ⊥平面 PAB ; (Ⅱ)求证: AB ⊥ PC ; (Ⅲ)若点 E 在棱 PD 上,且 CE∥ 平面 PAB ,求

PE 的值. PD

-3-

(18) (本小题共 13 分) 某地区工会利用 “健步行 APP”开展健步走积分奖励活动.会员每天走 5 千步可获积分 30 分(不足 5 千步不积分) ,每多走 2 千步再积 20 分(不足 2 千步不积分) .为了解会员的健 步走情况,工会在某天从系统中随机抽取了 1000 名会员,统计了当天他们的步数,并将样本 数据分为 [3,5) ,[5,7) ,[7,9) ,[9,11) ,[11,13) ,[13,15) ,[15,17) ,[17,19) ,[19, 21] 九 组,整理得到如下频率分布直方图:

(Ⅰ)求当天这 1000 名会员中步数少于 11 千步的人数; (Ⅱ)从当天步数在 [11,13) , [13,15) , [15,17) 的会员中按分层抽样的方式抽取 6 人, 再从这 6 人中随机抽取 2 人,求这 2 人积分之和不少于 200 分的概率; (Ⅲ)写出该组数据的中位数(只写结果) .

(19) (本小题共 14 分) 已知椭圆 C :

x2 y2 ? ? 1 ( a ? b ? 0) 的一个焦点为 F ( 3,0) , 点 A( ? 2 ,0 ) 在椭圆 C 上. a 2 b2

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程与离心率; (Ⅱ)设椭圆 C 上不与 A 点重合的两点 D , E 关于原点 O 对称,直线 AD , AE 分别交 y 轴 于 M , N 两点.求证:以 MN 为直径的圆被 x 轴截得的弦长是定值.

-4-

(20) (本小题共 13 分) 已知函数 f ( x ) ? (Ⅰ)当 a ?

1 ? a ln x ( a ? R ) . ex

1 时,求曲线 y ? f ( x) 在 (1, f (1)) 处的切线方程; e

(Ⅱ)若函数 f ( x ) 在定义域内不单调,求 a 的取值范围.

参考答案 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。 题号 答案 (1) D (2) C (3) A ( 4) B (5) D (6) D (7) A (8) B

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 (9) {x | ?2 ? x ? 3} (12) (10) ( x ? 1)2 ? y 2 ? 2

1 2

1 4 3 ( ? 1,0)( U 1, +?) (14) ? ; 2 (13) [?1,0] ; 4
(11) ?

注:第 13,14 题第一个空填对得 3 分,第二个空填对得 2 分. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (15) (本小题共 13 分) 解: (Ⅰ)f ( x) ? 2sin x cos x ? 2cos2 x ? 1 1分 ……………………

? sin 2 x ? cos 2 x
…3 分

…………………

π ? 2 sin(2 x ? ) . 4
…5 分 所 以

…………………

f ( x)















T?

2π ? π. ……………………6 分 2 π π π (Ⅱ) 由 ? ? 2 kπ ? 2 x ? ? ? 2 k π ( k ? Z ) , 2 4 2

……………………

8分

-5-



?

3π π ? k π ? x ? ? k π ( k ? Z) . 8 8
当 x ? ?0, π ? 时, 单调递增区间为 [0, ] 和 [

……………………10 分

π 8

5π , π] . 8

……………………

13 分 (16) (本小题共 13 分) 解: (Ⅰ)因为 an?1 ? an ? 2 ,且 a1 =1 , 所以数列 {an } 是首项为 1 , 公差为 2 的等差数列. 2分 所以 an ? 1 ? (n ? 1) ? 2 ? 2n ? 1 , 即 an ? 2n ? 1. 4分 因为 b1 ? 3 ,b2 ? 7 , 且 a1 ? 1 ,a2 ? 3 , 5分 所 以 …………………… …………………… ……………………

c1 ? b ? a =2
……………………7 分

1



1

c2 ? b2 ? a2 =4 .
因为数列 {cn } 是等比数列, 所 以 数



{cn }







q?

c2 ? 2, c1
所 以

……………………8 分

cn ? c1 ? qn?1 ? 2 ? 2n?1 ? 2n
……………………9 分





cn ? 2n .

(Ⅱ)因为 bn ? an ? 2n , an ? 2n ? 1, 所 以 ……………………10 分 2 以 . 令 2m ? 1=75 , 得 m=38 . ……………………11 分 ? 2 ……………………
-6-

bn ? 2n ? n ? .


b6 ? 26

13 分 (17) (本小题共 14 分) (Ⅰ) 证明: 因为 ?DAB ? 90? , 所以 AD ⊥ AB . 1分 因 为 平 面 ……………………

PAB







A

,B 且

C

D


……………………2 分 面

PAB I





A

=

B ,


C


D …………………… A 3分
AD


B
平 面

PAB .
⊥ AB 因为 AD∥BC , 所以 BC ⊥

……………………4 分 (Ⅱ) 证明: 由已知得 AD

AB .
又因为 ?ABP ? 90? , 所以 PB ⊥

……………………5 分

AB .


……………………6 分 为

P I

=
所 以

B …………………… 7分
AB
⊥ 平 面

PBC
所 以

……………………8 分

AB
……………………9 分



PC .

(Ⅲ)解:过 E 作 EF∥AD 交 PA 于 F ,连接 BF . 10 分 因为 AD∥BC , 所以 EF∥BC . 所以 E , F , B , C 四点共面. ……………………11 分 又因为 CE∥ 平面 PAB ,

……………………

-7-

且 CE ? 平面 BCEF , 且平面 BCEF I 平面 PAB = BF , 所以 CE∥BF , 13 分 所以四边形 BCEF 为平行四边形, 所以 EF = BC . 在△ PAD 中,因为 EF / / AD , 所 以 ……………………14 分 ……………………

PE EF BC 1 = = = , PD AD AD 2 PE 1 = . 即 PD 2
(18) (本小题共 13 分)

解: (Ⅰ)这 1000 名会员中健步走的步数在 [3,5) 内的人数为 0.02 ? 2 ? 1000 ? 40 ; 健步走的步数在 [5,7) 内的人数为 0.03 ? 2 ? 1000 ? 60 ; 健步走的步数在 [7,9) 内的人数为 0.05 ? 2 ? 1000 ? 100 ; 健步走的步数在 [9,11) 内的人数为 0.05 ? 2 ? 1000 ? 100 ;

40 ? 60 ? 100 ? 100 ? 300 .
所以这 1000 名会员中健步走的步数少于 11 千步的人数为 300 人. ………………… 4分 (Ⅱ)按分层抽样的方法,在 [11,13) 内应抽取 3 人,记为 a1 , a2 , a3 ,每人的积分是 90 分; 在 [13,15) 内应抽取 2 人,记为 b1 , b2 ,每人的积分是 110 分; 在 [15,17) 内应抽取 1 人, 记为 c , 每人的积分是 130 分; 5分 从 6 人中随机抽取 2 人, 有 a1a2 ,a1a3 ,a1b1 ,a1b2 ,a1c ,a2a3 ,a2b1 ,a2b2 ,a2 c , ……………………

a3b1 ,
a3b2 ,a3c ,b1b2 ,b1c ,b2c 共 15 种方法.
7分 ……………………

-8-

所以从 6 人中随机抽取 2 人, 这 2 人的积分之和不少于 200 分的有 a1b1 ,a1b2 ,a1c ,

a2b1 ,a2b2 ,a2 c ,a3b1 ,a3b2 ,a3c ,b1b2 ,b1c ,b2c 共 12 种方法. ……………
9分 设从 6 人中随机抽取 2 人,这 2 人的积分之和不少于 200 分为事件 A ,则

P( A) ?
…11 分

12 4 ? . 15 5

…………………

所以从 6 人中随机抽取 2 人,这 2 人的积分之和不少于 200 分的概率为 (Ⅲ)中位数为 13 分 (19) (本小题共 14 分) 解: (Ⅰ) 依题意, c? 1分 点 A( ?2,0) 在椭圆 C 上. 所以 a ? 2 . 2分 所

4 . 5

37 . 3

……………………

3.

……………………

……………………



b2 ?


1.
以 椭 圆

……………………3 a 分?
2

C









x2 ? y2 ? 1. 4


……………………4 分 心 ……………………5 分 率

e?

c 3 . ? a 2
(Ⅱ)因为 D , E 两点关于原点对称,

(m ? ?2) E ( ?m, ?n) , 所以可设 D(m, n) ,
6分 所

……………………

以 ……………………7 分

m2 ? n2 ? 1 . 4
直线 AD : y ?

n ( x ? 2) . m?2

-9-

当 x ? 0 时,y ? 8分

2n 2n ). , 所以 M (0, m?2 m?2

……………………

?n ( x ? 2) . ?m ? 2 ? 2n ? 2n ). 当 x ? 0 时,y ? , 所以 N (0, ?m?2 ?m?2
直线 AE : y ? 9分

……………………

设以 MN 为直径的圆与 x 轴交于点 G( x0 ,0) 和 H ( ? x0 ,0) ,( x0 ? 0 ) , 所以,GM ? ( ? x0 , 10 分 所以 GM ? GN ? x0 ?
2

2n ?2n ) ,GN ? ( ? x0 , ), m?2 ?m ? 2

……………………

?4n 2 . 4 ? m2

因为点 G 在以 MN 为直径的圆上, 所以 GM ? GN ? 0 , 即 x0 ?
2

?4n 2 ? 0. 4 ? m2

……………………

12 分 因为

m2 ? n 2 ? 1 ,即 4n2 ? 4 ? m2 , 4
2

所以 x0 ? 13 分

4n 2 4 ? m2 ? ? 1 ,所以 x0 ? 1 . 4 ? m2 4 ? m2

……………………

所以 G (1,0) , H ( ?1,0) .所以 GH ? 2 . 所 以 以 MN 为 直 径 的 圆 被 2. ……………………14 分 (20) (本小题共 13 分) 解 : 函 数

x 轴 截 得 的 弦 长 是 定 值

f ( x)











( ?? , 0


,

)

……………………1 分 函 数 ……………………3 分

f ?( x) ? ?

1 a ae x ? x ? ? . ex x xe x
1 1 1 1 时, 因为 f ?(1) ? ? ? ? 0 , f (1) ? , e e e e

(Ⅰ) 当a ? 5分

……………………

- 10 -







线

y ? f ( x)



(1, f (1))







线







y?

1 . e

……………………6 分

(Ⅱ) f ?( x) ?

ae x ? x ( x ? 0) , xe x

设 函 数 f ( x) 在 定 义 域 内 不 .单 .调 .时 .,

a 的 取 值 范 围 是 集 合

A;

……………………7 分 函数 f ( x ) 在定义域内单调时 , a 的取值范围是集合 B ,则 A ? ?R B . ... 所以函数 f ( x ) 在定义域内单调 ,等价于 f ?( x) ? 0 恒成立,或 f ?( x) ? 0 恒成立, .. 即 ae x ? x ? 0 恒成立,或 ae x ? x ? 0 恒成立, 等 价 于

a?

x ex









a?

x ex





立.

……………………8 分

x 1? x 令 g ( x) ? x ( x ? 0) , 则 g ?( x ) ? x , e e
9分 由 g ?( x) ? 0 得 0 ? x ? 1 , 所以 g ( x) 在 (0,1) 上单调递增; 10 分 由 g ?( x) ? 0 得 x ? 1 , 所以 g ( x) 在 (1, ??) 上单调递减. 11 分 因为 g (0) ? 0 , g (1) ? 所以 g ( x ) ? (0, ] . 12 分 所以 B ? {a | a ? 0, 或a ? } , 所

……………………

……………………

……………………

1 ,且 x ? 0 时, g ( x) ? 0 , e
……………………

1 e

1 e



A ?{

1 . e

| ? ……………………13a 分

- 11 -



更多相关文章:
北京市丰台区2018届高三数学3月综合练习一模试题文2018....doc
北京市丰台区2018届高三数学3月综合练习一模试题文20180411145 -
北京市丰台区2018届高三3月综合练习(一模)数学(理)试题).doc
北京市丰台区2018届高三3月综合练习(一模)数学(理)试题) - 丰台区 2018 年高三年级第二学期综合练习(一) 数学(理科) 第一部分(选择题共 40 分) 2018.03 ...
北京市丰台区2019届高三3月综合练习(一模)数学(文)试题.doc
北京市丰台区2019届高三3月综合练习(一模)数学(文)试题 - 丰台区 2019 年高三年级第二学期综合练习(一) 数学(文科) 第一部分 (选择题 共 40 分) 一、选择...
北京市丰台区2019届高三3月综合练习(一模)数学(文)试题....doc
北京市丰台区2019届高三3月综合练习(一模)数学(文)试题 含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。丰台区 2019 年高三年级第二学期综合练习(一) 数学(文科) (...
北京市丰台区2019届高三3月综合练习(一模)数学(理)试卷....doc
北京市丰台区2019届高三3月综合练习(一模)数学(理)试卷(含答案) - 丰台区 2019 年高三年级第二学期综合练习(一) 理科数学 2019. 03 (本试卷满分共 150 分,...
2018丰台高三一模文科数学试题及答案.doc
2018年丰台高三一模文科数学试题及答案 - 北京市丰台区 2018 届高三 3 月综合练习(一模) 数学(文)试题 第一部分 (选择题 共 40 分) 一、选择题共 8 小题...
2018北京丰台高三一模数学【文】答案.doc
2018北京丰台高三一模数学【文】答案 - 丰台区 2018高三年级第二学期综合练习(一) 数 题号 答案 (1) D (2) C 学(文科)参考答案 (3) A (4) B (...
北京市丰台区2019届高三一模数学(文)试题及答案(官方版).doc
北京市丰台区2019届高三一模数学(文)试题及答案(官方版) - 丰台区 20182019 学年度第二学期综合练习(一) 高三数学(文科)答案 2019.03 一、选择题(共 8 ...
...北京市丰台区2020届高三3月综合练习(一模)数学(理)(....doc
【2020年数学高考】北京市丰台区2020届高三3月综合练习(一模)数学(理)(1).doc - 理综押题【绝密】 丰台区 2020 年高三年级第二学期综合练习(一) 数学(理科)...
北京市丰台区2019年高三一模试题(数学文).doc
北京市丰台区2019年高三一模试题(数学文) - 丰台区 2019 学年度第二学期统一练习(一) 高三数学(文科) 第一部分 (选择题 共 40 分) 2019.3 选择题共 8 ...
2018丰台区高三数学(理)一模试题及答案.doc
2018丰台高三数学(理)一模试题及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2018北京高三一模,质量好 丰台区 2018 年高三年级第二学期综合练习(一) 数 学(理科) ...
北京市丰台区高三3月统一练习(一模)数学数学理.doc
北京市丰台区 2015 届高三 3 月统一练习(一模)数学(理)试题 第一部分
北京市丰台区2018届高考一模数学(理)试题有答案.doc
北京市丰台区2018届高考一模数学(理)试题有答案 - 丰台区 2018 年高三年级第二学期综合练习(一) 数学(理科) 2018.03 (本试卷满分共 150 分,考试时间 120 ...
2019年北京市丰台区高三年级一模数学(理)试题及答案.doc
2019年北京市丰台区高三年级一模数学(理)试题及答案 - 丰台区 2019 年高三年级第二学期综合练习(一) 数 注意事项: 学(理科) 2019. 03 (本试卷满分共 150 ...
新编北京市丰台区高三3月统一练习(一)数学(文)试题(含....doc
新编北京市丰台区高三3月统一练习(一)数学(文)试题(含答案) - 丰台区 20xx第二学期统一练习(一) 20xx.3 高三数学(文科) 第一部分 (选择题 共 40 分) ...
北京市丰台区2017届高三一模数学文科试题(word版含答案).doc
北京市丰台区2017届高三一模数学文科试题(word版含答案) - 丰台区 2017 年高三年级第二学期综合练习(一) (D) ? x ? [0,??) , e x ? 1 1 5. 如果...
2018丰台一模文科数学.doc
2018丰台一模文科数学 - 丰台区 2018高三年级第二学期综合练习(一) 数学(文科) 2018.03 第一部分 (选择题 共 40 分) 一、选择题共 8 小题,每小题 5...
北京市丰台区2019届高三3月综合练习(一模)数学(理)试卷....doc
北京市丰台区2019届高三3月综合练习(一模)数学(理)试卷(含答案)_高考_高中教育_教育专区。丰台区 2019 年高三年级第二学期综合练习(一)理科数学 (本试卷满分共...
2019年北京市丰台区高三年级一模数学(理)试题及答案_图文.doc
2019年北京市丰台区高三年级一模数学(理)试题及答案 - ... 丰台区 2019 年高三年级第二学期综合练习(一) 数学 (理科) 注意事项: (本试卷满分共 150 分,...
北京市丰台区2018届高三5月综合练习(二模)数学(理)试题.doc
北京市丰台区2018届高三5月综合练习(二模)数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。丰台区 2018 年高三年级第二学期综合练习(二) 数学(理科)第一部分 (选择题 ...

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图