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高中数学选修1-1十四 2.2.2 双曲线的简单几何性质 第2课时 双曲线方程及性质的应用 精讲优练课型


温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业 十四 双曲线方程及性质的应用 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.(2015?全国卷Ⅰ)已知 M(x0,y0)是双曲线 C: ? A. C. 【解析】选 A.因为 F1(所以 即3 ? -1<0,解得=(<y0< ,0),F2( -x0,-y0)?( . 2 2 -y =1 上的一点,F1,F2 是 C 的两个焦点,若 2 <0,则 y0 的取值范围是 ( B. D. ,0), ) - =1, + -3<0, -x0,-y0)= 2.(2016? 重庆高二检测)已知双曲线 x -y =2,过定点 P(2,0)作直线 l 与双曲线有且只有一个 交点,则这样的直线 l 的条数为 ( A.1 B.2 C.3 ) D.4 【解析】 选 B.因为点 P(2,0)在双曲线含焦点的区域内,故只有当直线 l 与渐近线平行时才会 与双曲线只有一个交点,故这样的直线只有两条. 【补偿训练】过双曲线 x 直线有 ( A.一条 ) B.两条 C.三条 D.四条 2 =1 的右焦点作直线与双曲线交于 A,B 两点,若|AB|=16,这样的 【解析】 选 C.过右焦点且垂直于 x 轴的弦长为 16,因为|AB|=16,所以当 l 与双曲线的两交点 都在右支上时只有一条.又因为实轴长为 2,16>2,所以当 l 与双曲线的两交点在左、右两支 上时应该有两条,共三条. 3.(2016?泉州高二检测)若曲线 C 上存在点 M,使 M 到平面内两点 A(-5,0),B(5,0)距离之差 为 8,则称曲线 C 为“好曲线”.以下曲线不是“好曲线”的是 ( A.x+y=5 C. + =1 B.x +y =9 D.x =16y 2 2 2 ) 【解析】选 B. 因为 M 到平面内两点 A(-5,0),B(5,0) 距离之差为 8,所以 M 的轨迹是以 A(-5,0),B(5,0)为焦点的双曲线的右支,方程为 2 2 - =1(x≥4),A:直线 x+y=5 过点(5,0)满 + =1 足题意;B:x +y =9 的圆心为(0,0),半径为 3,与 M 的轨迹没有交点,不满足题意;C: 的右顶点(5,0),满足题意;D:方程代入 意. 4.(2016? 青岛高二检测)过双曲线 =1,可得 y2 =1,即 y -9y+9=0,所以 y=3,满足题 =1(a>0,b>0)的右顶点 A 作斜率为-1 的直线,该直线 = C. ,则双曲线的离心率是 ( D. ) 与双曲线的两条渐近线的交点分别为 B,C.若 A. B. 【解析】选 C.右顶点为 A(a,0), 则直线方程为 x+y-a=0, 可求得直线与两渐近线的交点坐标 B = = 又2 = . ,所以 2a=b,所以 e= . =1(a>0,b>0)的左、右焦点,过 F1 作垂直于 x 轴 ) , ,C ,则 【补偿训练】已知 F1, F2 分别是双曲线 的直线交双曲线于 A,B 两点.若△ABF2 为直角三角形,则双曲线的离心率为 ( A.1+ C. B.1± D. ±1 【解析】选 A.因为△ABF2 是直角三角形, 所以∠AF2F1=45°,|AF1|=|F1F2|, 所以 b =2ac,所以 c -a =2ac, 所以 e -2e-1=0. 2 2 2 2 =2c. 解得 e=1± .又 e>1,所以 e=1+


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