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高中数学选修1-1十四 2.2.2 双曲线的简单几何性质 第2课时 双曲线方程及性质的应用 精讲优练课型

温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业 十四 双曲线方程及性质的应用 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.(2015?全国卷Ⅰ)已知 M(x0,y0)是双曲线 C: ? A. C. 【解析】选 A.因为 F1(所以 即3 ? -1<0,解得=(<y0< ,0),F2( -x0,-y0)?( . 2 2 -y =1 上的一点,F1,F2 是 C 的两个焦点,若 2 <0,则 y0 的取值范围是 ( B. D. ,0), ) - =1, + -3<0, -x0,-y0)= 2.(2016? 重庆高二检测)已知双曲线 x -y =2,过定点 P(2,0)作直线 l 与双曲线有且只有一个 交点,则这样的直线 l 的条数为 ( A.1 B.2 C.3 ) D.4 【解析】 选 B.因为点 P(2,0)在双曲线含焦点的区域内,故只有当直线 l 与渐近线平行时才会 与双曲线只有一个交点,故这样的直线只有两条. 【补偿训练】过双曲线 x 直线有 ( A.一条 ) B.两条 C.三条 D.四条 2 =1 的右焦点作直线与双曲线交于 A,B 两点,若|AB|=16,这样的 【解析】 选 C.过右焦点且垂直于 x 轴的弦长为 16,因为|AB|=16,所以当 l 与双曲线的两交点 都在右支上时只有一条.又因为实轴长为 2,16>2,所以当 l 与双曲线的两交点在左、右两支 上时应该有两条,共三条. 3.(2016?泉州高二检测)若曲线 C 上存在点 M,使 M 到平面内两点 A(-5,0),B(5,0)距离之差 为 8,则称曲线 C 为“好曲线”.以下曲线不是“好曲线”的是 ( A.x+y=5 C. + =1 B.x +y =9 D.x =16y 2 2 2 ) 【解析】选 B. 因为 M 到平面内两点 A(-5,0),B(5,0) 距离之差为 8,所以 M 的轨迹是以 A(-5,0),B(5,0)为焦点的双曲线的右支,方程为 2 2 - =1(x≥4),A:直线 x+y=5 过点(5,0)满 + =1 足题意;B:x +y =9 的圆心为(0,0),半径为 3,与 M 的轨迹没有交点,不满足题意;C: 的右顶点(5,0),满足题意;D:方程代入 意. 4.(2016? 青岛高二检测)过双曲线 =1,可得 y2 =1,即 y -9y+9=0,所以 y=3,满足题 =1(a>0,b>0)的右顶点 A 作斜率为-1 的直线,该直线 = C. ,则双曲线的离心率是 ( D. ) 与双曲线的两条渐近线的交点分别为 B,C.若 A. B. 【解析】选 C.右顶点为 A(a,0), 则直线方程为 x+y-a=0, 可求得直线与两渐近线的交点坐标 B = = 又2 = . ,所以 2a=b,所以 e= . =1(a>0,b>0)的左、右焦点,过 F1 作垂直于 x 轴 ) , ,C ,则 【补偿训练】已知 F1, F2 分别是双曲线 的直线交双曲线于 A,B 两点.若△ABF2 为直角三角形,则双曲线的离心率为 ( A.1+ C. B.1± D. ±1 【解析】选 A.因为△ABF2 是直角三角形, 所以∠AF2F1=45°,|AF1|=|F1F2|, 所以 b =2ac,所以 c -a =2ac, 所以 e -2e-1=0. 2 2 2 2 =2c. 解得 e=1± .又 e>1,所以 e=1+ . 5.(2016?沈阳高二检测)已知双曲线 E 的中心在原点,F(3,0)是 E 的焦点,过 F 的直线 l 与 E 相交于 A,B 两点,且 AB 中点为 N(-12,-15),则 E 的方程为 ( A. C. =1 =1 B. D. =1 =1 =1, 设 双 曲 线 方 程 为 2 2 ) 【 解 析 】 选 B. 由 已 知 条 件 易 得 直 线 l 的 斜 率 k= =1(a>0,b>0),A(x1,y1),B(x2,y2), 则 = ,从而 =1, 2 =1, 两 式 相 减 并 结 合 2 2 x1+x2=-24,y1+y2=-30 得 程为 =1. =1,又因为 a +b =c =9,故 a =4,b =5,所以 E 的方 【拓展延伸】解决与双曲线弦的中点有关问题的两种方法 (1)根与系数的关系法:联立直线方程和双曲线方程构成方程组,消去一个未知数,利用一元 二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决. (2)点差法:利用端点在曲线上,坐标满足方程,将端点坐标分别代入双曲线方程,然后作差, 构造出中点坐标和斜率的关系,可求斜率 k= 的方法.求弦中点轨迹问题,此方法依然有效. 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.(2016?济南高二检测)已知双曲线 =1(a>0,b>0)和椭圆 + =1 有相同的焦点,且双 . ,0), 离 心 率 是 =1. .故在双曲线中 .这是解决与中点有关问题的简便而有效 曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为 【解析】由题意知,椭圆的焦点坐标是(± c= 答案: ,e= 2 2 2 = ,故 a=2,b =c -a =3,故所求双曲线的方程是 =1 - 7.已知双曲线 C: 两点.若 =4 =1(a>0,b>0)的右焦点为 F,过 F 且斜率为 . 的直线交双曲线 C 于 A,B ,则双曲线 C 的离心率为 【解析】设 A,B 两点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2), 由 得(b -3a )y +2 因为 b -3a ≠0, 所以 y1+y2= 由 =4 2 2 2 2 2 b cy+3b =0, 2 4 ,y1y2= 得 y1=-4y2, ,-4 , = , 所以-3y2= 所以 y2= 代入-4 2 2 , = 2 2 ,得 2


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