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2013-2014学年度第二学期顺义二中高一期中考试及答案


顺义二中 2012—2014 学年度第二学期期中教学质量检测 高一数学试题 一 1.设集合 A= ? x x ? 3? , B ? ? x x 2 ? 5 x ? 4 ? 0? ,则 A ? B =( ) A. ? B. ? 3, 4 ? C. ? ?2,1? D. ? 4, ??? )

2.已知 a ? b, c ? d ,且 b, c 不为 0,那么下列不等式成立的是( A. ab ? bc
?

B. ac ? bd
?

C. a ? c ? b ? d
?

D. a ? c ? b ? d
?

3.已知 a ? 1 , b ? 6 , a ? (b ? a) ? 2 ,则向量 a 与 b 的夹角是( ) A.
? 6

? ? ?

B.

? 4

C.

? 3

D.

? 2

4.在等差数列 ?an ? 中, a2 ? 1, a4 ? 5 ,则 ?an ? 的前 5 项和 S5 =( A.7 B.15 C.20 D.25
? ? ?? ? ?



AA ?B 的值为 5. 在平面直角坐标系 xoy 中, 已知 O ? 0,0? ,A ? 0,1? ,B ?1, 3 ? , 则O ( )

A. 3 ? 1

B.1

C. 3

D. 3 ? 1
1 ,则 Sn 等于( n ? n ? 1?

6.数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 an ? A.
1 30



B.

1 6

C.

5 6

D.1

7.若 ?ABC 的三个内角满足 sin A : sin B : sin C ? 3:10 :11 ,则 ?ABC ( ) A.一定是锐角三角形 C.一定是钝角三角形 8.下列命题中,正确的是( ①若 a ? 0 , a ? b ? b ? a ,则 a ? c ; ②在 ?ABC 中,若 AB ? BC ? 0 ,则 ?ABC 为钝角三角形; ③若 ac2 ? bc2 ,则 a ? b ; ④ 关 于 x 的 不 等 式 mx 2 ? mx ? 1 ? 0 对 一 切 实 数 x 恒 成 立 , 则 m 的 取 值 范 围 为
??? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?
? ?

B.一定是直角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 )

?m 0 ? m ? 4? ;
⑤在 ?ABC 中,若 2 A ? B ? C , a ? 2 3 ,则 ?ABC 的外接圆的半径为 2 A.①②③ B.②③④ C.③④⑤ D.②③⑤

二、填空题:本题共 6 道小题,每小题 5 分,共 30 分 9.若 x ? 0 ,则 x ? 的最小值为________,此时 x ? __________; 10.已知数列 ?an ? 的前 n 项和公式为 Sn ? 2n2 ? 30n ,则 Sn 的最小值为_______,此 时 n ? ______; 11 .在 ?ABC ,角 A、 B、 C 所对应的边分别为 a、b、c , a2 ? c2 ? b2 ? 3ab ,则角
B ? ______;

4 x

? y ? 2x ? 12.已知实数 x、 y 满足 ? y ? ?2 x ,则目标函数 z ? x ? 2 y 的最小值是________。 ?x ? 3 ?

13.等比数列 ?an ? 的 n 项和 Sn ,且 4a1,2 a2, a3 成等差数列,若 a1 ? 1 ,则 S4 ? ______。
12 ? 1 12 ? 22 ? ?3 1 ? 22 ? 32 ? 6 12 ? 22 ? 32 ? 42 ? ?10

14. 观察下列等式: 2

照此规律, 第 n 个等式可为_____________。

三、解答题:共 6 小题,共 80 分 15. (本题满分 10 分)已知平面向量 a ? ?1, 2? , b ? ? ?2, m? , c ? ? ?3, 4? ,且 a / / b 。 (1)求 m 的值; (2)求 2a ? 3b 的值; (3)若 ka ? 2c 与 a 垂直,求实数 k 的值。
? ? ?
? ?

?

?

?

?

?

16. (本题满分 14 分)

(1)已知等差数列 ?an ? , a2 ? 9 , S5 ? 65 ,求 ?an ? 的通项公式及前 n 项的 Sn ; (2)已知等比数列 ?bn ? 中, b1 ? 2 , b5 ? 32 ,求 ?bn ? 的通项公式及前 n 项的 Tn 。

17. (本题满分 14 分)在 ?ABC 中, A、B 为锐角,角 A、B、C 所对应的边分别为
a、b、c ,且 sin A ?
1 2 , sin B ? 。 2 2

(1)求 sin ? A ? B ? 的值; (2)若 a ? 2 ,求 b, c 的值。

18. (本题满分 14 分)设 ?ABC 的内角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c ,已知
a ? 2 , b ? 3 , cos C ?
1 。 3

(1)求 ?ABC 的面积; (2)求 sin ?C ? A? 的值。

19. (本题满分 14 分)某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用 A

原料 3 吨,B 原料 2 吨;生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨,B 原料 3 吨,销售每 吨甲产品可获利 5 万元, 每吨乙产品可获利 3 万元。 该企业在生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨, B 原料不超过 18 吨。 问该企业生产甲、 乙两种产品各多少吨, 才能使该企业可获得最大利润,最大利润是多少万元?

20. (本题满分 14 分)设数列 ?an ? 的 n 项和为 Sn ,已知 a1 ? 1 ,an?1 ? 3Sn ? 1 ,n ? N ? 。 (1)写出 a2 , a3 的值,并求出数列 ?an ? 的通项公式; (2)记 Tn 为数列 ?nan ? 的前 n 项和,求 Tn ; (3)若数列 ?bn ? 满足 b1 ? 0 , bn ? bn?1 ? log2 an ? n ? 2? ,求数列 ?bn ? 的通项公式。


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