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人教A版高一数学必修二 1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征 检测(教师版)

1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、简单几何体的结构特征

时间:30 分钟,总分:70 分

班级:

一、选择题 (每小题 5 分,共 30 分)

姓名:

1.下列四种说法:

①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;

②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;

③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线;

④圆柱的任意两条母线相互平行.

其中正确的是( ) A.①② C.①③ 【答案】 D

B.②③ D.②④

【解析】 ①所取的两点与圆柱的轴 OO′的连线所构成的四边形不一定是矩形,若不

是矩形,则与圆柱母线定义不符.③所取两点连线的延长线不一定与轴交于一点,不符合圆

台母线的定义.②④符合圆锥、圆柱母线的定义及性质.

2.若圆柱的轴截面是一个正方形,其面积为 4S,则它的一个底面面积是( )

A.4S

B.4π S

C.π S

D.2π S

【答案】 C

【解析】 由题意知圆柱的母线长为底面圆的直径 2R,则 2R·2R=4S,得 R2=S.所以

底面面积为πR2=πS.故选 C。

3、下列命题:

①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;

②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;

③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线;

④圆柱的任意两条母线相互平行.

其中正确的是( )

A.①②

B.②③

C.①③

D.②④

【答案】 D

【解析】①所取的两点与圆柱的轴 OO′的连线所构成的四边形不一定是矩形,若不是

矩形,则与圆柱母线定义不符. ③所取两点连线的延长线不一定与轴交于一点,不符合圆台母线的定义.
②④符合圆锥、圆柱母线的定义及性质.故选 D。 4.如图所示的几何体,关于其结构特征,下列说法不.正确的是( )
A.该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体 B.该几何体有 12 条棱、6 个顶点 C.该几何体有 8 个面,并且各面均为三角形 D.该几何体有 9 个面,其中一个面是四边形,其余均为三角形 【答案】D 【解析】该几何体用平面 ABCD 可分割成两个四棱锥,因此它是这两个四棱锥的组合 体,因而四边形 ABCD 是它的一个截面而不是一个面.故选 D。
5、下图是由选项中的哪个图形旋转得到的( )
【答案】 A 【解析】 该组合体上部是圆锥,下部是圆台,由旋转体定义知,上部由直角三角形的 直角边为轴旋转形成,下部由直角梯形垂直于底边的腰为轴旋转形成.故选 A. 6.如图 ,各棱长都相等的三棱锥内接于一个球,则经过球心的一个截面图形可能是 ( )

A.①③ 【答案】 A

B.①②

C.②④

D.②③

【解 析】①正确,截面过三棱锥底面的一边;

②错误,截面圆内三角形的一条边不可能过圆心;

③正确,为截面平行于三棱锥底面;

④错误,截面圆不可能过三棱锥的底面.故选 A。
二、填空题 (共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 7、如图所示,下列几何体中,图(1)是圆柱,图(2)是圆锥,图(3)是圆台,

上述说法正确的个数有________个. 【答案】 0 【解析】 图(1)不是圆柱,因为从其轴截面可以看出,该几何体不是由矩形绕其一边 所在直线旋转一周得到的; 图(2)不是圆锥,因为该几何体不是由直角三角形绕其直角边所在直线旋转一周得到的; 图(3)不是圆台,因为该几何体的上、下底面所在的平面不平行,不是由平行于圆锥底 面的平面截得的. 8、如图 1?1?22 是一个几何体的表面展开图形,则这个几何体是________.
【答案】 圆柱 【解析】 一个长方形和两个圆折叠后,能围成的几何体是圆柱. 9.一圆锥的母线长为 6,底面半径为 3,用该圆锥截一圆台,截得圆台的母线长为 4, 则圆台的另一底面半径为________. 【答案】 1

【解析】 作轴截面如图,则

3r=6-6 4=13, ∴r=1.
10、下列四个平面图形都是正方体的展开图,还原成正方体后,数字排列规律完全一
样的两个是________.

(1) 【答案】 (2)(3)

(2)

(3)

(4)

【解析】 (2)(3)中,①④为相对的面,②⑤为相对的面,③⑥为相对的面,故它们的

排列规律完全一样.
三、解答题 (共 2 小题,每题 10 分,共 20 分) 11、一个圆锥的高为 2 cm,母线与轴的夹角为 30°,求圆锥的母线长及圆锥的轴截面的面
积. 【答案】

【解析】 如图,设圆锥 SO 的底面直径为 AB,SO 为高,SA 为母线,则∠ASO=30°.

在 Rt△SOA 中,

AO=SO·tan 30°=2 3 3(cm).

SA=coSs O30°=

2 =4 3

3

3(cm).

2

∴S△ASB=12SO·2AO=4 3 3(cm2).

∴圆锥的母线长为43 3

43 cm,圆锥的轴截面的面积为 3

cm2.

12、一个圆台的母线长为 12 cm,两底面面积分别为 4π cm2 和 25π cm2.求:

(1)圆台的高; (2)截得此圆台的圆锥的母线长.

【答案】(1) 3 15cm (2) 20 cm

【解析】 (1)圆台的轴截面是等腰梯形 ABCD(如图所示).

由已知可得上底半径 O1A=2(cm), 下底半径 OB=5(cm),又因为腰长为 12 cm, 所以高 AM= 122-?5-2?2=3 15(cm). (2)如图所示,延长 BA,OO1,CD,交于点 S,设截得此圆台的圆锥的母线长为 l,则 由△SAO1∽△SBO 可得l-l12=25,解得 l=20(cm),即截得此圆台的圆锥的母线长为 20 cm.



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