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高中数学人教版必修2 2.2.3直线与平面平行的性质 作业(系列三)


直线与平面平行的性质 (45 分钟 一、选择题(每小题 6 分,共 30 分) 1.如果两直线 a∥b,且 a∥平面α,则 b 与α的位置关系是( A.相交 C.b? α B.b∥α D.b∥α或 b? α ) ) 100 分) 2.b 是平面α外的一条直线,可以推出 b∥α的条件是( A.b 与α内的一条直线不相交 B.b 与α内的两条直线不相交 C.b 与α内的无数条直线不相交 D.b 与α内的任何一条直线都不相交 3.(2013· 汕头高一检测)若 m,n 为两条不重合的直线,α,β为两个不重合的平面,则下列结论中正确的是( A.若 m,n 都平行于平面α,则 m,n 一定不是相交直线 B.若 m,n 都平行于平面α,则 m,n 不一定是平行直线 C.已知α,β互相平行,m,n 互相平行,若 m∥α,则 n∥β D.若 m,n 在平面α内的射影互相平行,则 m,n 互相平行 ) 4.(2013·福州高一检测)如图,若几何体Ω是长方体 ABCD-A1B1C1D1 被平面 EFGH 截去几何体 EFGHB1C1 后得到的几何体,其中 E 为线段 A1B1 上异于 B1 的点,F 为线段 BB1 上异于 B1 的点,且 EH∥A1D1,则下列结论 中不正确的是( ) A.EH∥FG B.四边形 EFGH 是平行四边形 1/6 C.Ω是棱柱 D.Ω是棱台 5.α,β,γ是三个平面,a,b 是两条直线,有下面三个条件: ①a∥γ,b? β;②a∥γ,b∥β;③a ? γ,b∥β.如果说法“α∩β=a,b? γ,且 横线处填的条件是( A.①或② C.①或③ 二、填空题(每小题 8 分,共 24 分) 6.三个平面α,β,γ两两相交,α∩β=a,β∩γ=b,α∩γ=c,若 a∥b,则 a 与 c 的位置关系是 . ) B.②或③ D.只有② ,则 a∥b”是正确的,则可以在 7.(2013·南阳高一检测)如图为正方体 ABCD-A1B1C1D1 切去一个三棱锥 B1-A1BC1 后得到的几何体,若点 O 为底面 ABCD 的中心,则直线 D1O 与平面 A1BC1 的位置关系是 . 8.给出下列说法: ①过平面外一点有且只有一条直线与这个平面平行; ②过直线外一点有且只有一个平面与这条直线平行; ③平行于同一条直线的一条直线和一个平面平行; ④a 和 b 是异面直线,则经过 b 存在唯一的平面与 a 平行. 则其中正确说法的序号为 . 三、解答题(9 题,10 题 14 分,11 题 18 分) 9.如图,平面 EFGH 分别平行于 CD,AB,E,F,G,H 分别在 BD,BC,AC,AD 上,且 CD=a,AB=b,CD⊥AB. (1)求证:EFGH 是矩形. (2)设 DE=m,EB=n,求矩形 EFGH 的面积. 2/6 10.已知 ABCD 是平行四边形,点 P 是平面 ABCD 外一点,M 是 PC 的中点,在 DM 上取一点 G,过 G 和 AP 作 平面交平面 BDM 于 GH. 求证:AP∥GH. 11.(能力挑战题)如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面是边长为 2 的正三角形, 点 E,F 分别是棱 CC1,BB1 上的点,点 M 是线段 AC 上的动点,EC=2FB=2, 若 MB∥平面 AEF,试判断点 M 在何位置. 答案解析 1.【解析】选 D.若 b 在平面外,则 b∥α,否则 b? α,故选 D. 2.【解析】选 D.任意性使得 b 与α无公共点,由定义得正确选项为 D. 3


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