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安省省合肥市第一六八中学2018_2019学年高一数学上学期期中试卷

合肥一六八中学 2018/2019 学年第一学期期中考试

高一数学试题(凌志班)
一、 选择题(本大题 12 小题,每题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的,请将答案涂在答题卡上。)
1、1.已知全集U ? R , A ? {x | ?1? x ? 2}, B ? {x | x ? 0},则 A ? B ? ( )

A. ?x | 0 ? x ? 2?

B.?x | 0 ? x ? 2?

C. ?

D.?x | 0 ? x ? 2?

2、已知函数 f ? x? 满足 f (x ? 1) ? 3x ? 11 ,则 f ?2? 的值为( )
3

A. ? 16 3

B. ? 20 3

C. 16 3

D. 20 3

3、函数 f (x) ?

x ?1
的定义域为(



x?2

A、[1,2)∪(2,+∞) B、(1,+∞) C、[1,2) D、[1,+∞)

4.设 a

?

log 1
2

3,b

?

? 1 ?0.2 ?? 3 ??



c

?

1
23

,则(

).

A a?b?c

B c?b?a C c?a?b

5、若102x ? 25 ,则10?x 等于 (

A、? 1 5

B、1 5

6、 函数 y ? ?x 2 的单调递增区间为


C、 1
50

A. (??,0]

B.[0,??)

7、函数

y

?

??2x , ???2? x

x?0 ,x?0

的图像为(

C. (0,??)


D b?a?c
D、 1
625
D. (??,??)

-1- / 7

8.函数 y=f(x)在 R 上为增函数,且 f(2m)>f(-m+9),则实数 m 的取值范围是( ).

A.(-∞,-3)

B.(0,+∞)

C.(3,+∞)

D.(-∞,-3)∪(3,+∞)

? ? 9、若 loga a2 ?1 ? loga 2a ? 0 ,则 a 的取值范围是 ( )

A、0? a ?1

B、1 ? a ?1
2

C、0?a ? 1 2

D、a ?1

10.函数 y = 1 ln x + x - 2的零点所在的区间是( ) 2

A. (1 ,1) e

B. (1,2)

C. (e,3)

D. (2,e)

11.定义在 R 上的偶函数

f (x) 满足

f

(x

? 1)

?

?f

(x)

,且当 x ? [?1,0] 时

f

(x)

?

? ??

1 2

? ??

x



则 f (log2 8) 等于 ( )

A. 3

B. 1 8

C. ?2

D. 2

12.已知函数

f

?x?

?

??3 ? a?x ? 3,
??a x?6 , x ? 7

x

?

7

,在其定义域上是单调递增函数,则实数 a

的取值范围

是( )

A.

? ??

9 4

,3?? ?

B. ?? 9 ,3?? ?4 ?

C. ?2,3?

D. ?2,3?

第 II 卷

二、 填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分,请把答案填在答卷相应位置。)

13.当 a>0 且 a≠1 时,函数 f (x)=ax-2-3 必过定点

.

14.在

y

?

1 x2

,

y

?

2x,

y

?

x2

?

x,

y

?

3

x5

四个函数中,幂函数有

个.

15. 已 知 f ? x? ? x2 ? 2?a ?1? x ? 2 在 ???, 4? 上 单 调 递 减 , 则 a 的 取 值 的 集 合





16.已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时,f (x) ? x2 ? 2x ,则 y ? f (x)

在 x<0 时的解析式为



-2- / 7

三、 解答题(本大题共 6 题,共 70 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17、(每题 5 分,共 10 分)不用计算器求下列各式的值



1

? ? ?

2

1 4

? ? ?

2

?

?

?9.6?0

?

? ? ?

3

3 8

?
? ? ?

2 3

?

?1.5??2



log3

4 27 3

? lg 25 ? lg 4 ? 7log7 2

18.(本题 12 分)已知集合 A={x︱m+1≤x≤2m-1},集合 B=﹛x︱ 若 A∩B=A,试求实数 t 的取值范围。

≤0﹜

19、(本题 12 分)已知函数 f (x) ? loga 2x ?1 , (a ? 0, 且 a ? 1),
(1)求 f(x)函数的定义域。 (2)求使 f(x)>0 的 x 的取值范围。

20、(本题

12

分)已知函数

f

(x)

?

2x2 。 x2 ?1

(1)求 f (2) ? f (1), f (3) ? f (1) 的值;

2

3

(2)求证: f (x) ? f ( 1 ) 是定值; x

(3)求 f (1) ? f (2) ? f (1) ? f (3) ? f (1) ?? ? f (2019) ? f ( 1 ) 的值.

2

3

2019

21、(本题 12 分)已知函数

是奇函数,

(1)判断并证明函数的单调性, (2)若函数 f(x)在(—1,1)上 f(2t-3)+f(t-2)<0 恒成立,试求实数 t 的取值范围。
22、(本题满分 12 分)某商品最近 30 天的价格 f ?t ? (元)与时间 t 满足关系式

f

?t

?

?

? ?? ? ?? ??

1t 3 1t 3

? 8, ? 18,

?0 ? t ? 15,t ? N ? ?

?15 ? t ? 30,t ? N ? ?

且 知 销 售 量 g ?t? 与 时 间 t 满 足 关 系 式

g ?t ? ? ?t ? 30,

? ? 0 ? t ? 30,t ? N ? ,求该商品的日销售额的最大值。

-3- / 7

-4- / 7

答案

一.

选择题

1——5 ADAAB

二.填空题

13.(2,-2)

三.解答题

6——10 CACBD 11--12

14.2

15.{a︳a≤-3} 16.f(x)=-x2-2x

17.





1









(

9

)

1 2

?

1

?

(

27

)

?

2 3

? (3)?2

4

8

2

=

(

3 2

)

2?

1 2

?

1

?

(

3

)

?3?

2 3

2

? (3)?2 2

= 3 ?1 ? (3)?2 ? (3)?2

1
=

2

2

22

3
34 (2)原式= log 3 3 ? lg(25 ? 4) ? 2

?1
= log 3 3 4

? lg102

?2

=? 1 4

? 2 ? 2 ? 15 4

18.解:∵ A? B ? A∴ A ? B 当 A ? ? 时,得 m ?1 ? 2m ?1 解得 m ? 2

?m ? 1 ? 2m ?1 当 A ? ? 时,须使 ??m ? 1 ? 2 解得 2 ? m ? 3
??2m ?1 ? 5

综上可知,所求实数 m 的取值范围是 m ? 3

19.解:(1)

2x

?1

? x
>0 且 2 -1

0

?

x

?

0

?

这个函数的定义域是(0,? ?)

㏒ (2) a 2 x ? 1 >0,当 a>1 时, 2 x ? 1 >1 ? x ? 1;

当 0<a<1 时, 2 x ? 1 <1 且 x>0 ? 0 ? x ? 1

20.解:(1)

f

?x? ?

2x2 x2 ?1



f

?2? ?

f

?? 1 ?? ?2?

?

2,

f

?3? ?

f

?? 1 ?? ?3?

?

2

(2)

f

?x? ?

2x2 x2 ?1



f

?? 1 ?? ?x?

?

2??

1

?2 ?

?x?

??

1

2
? ?

?1

?

2 1? x2

所以

f

?x??

f

?? ?

1 x

?? ?

?

2

?x?

-5- / 7

(3) f (1) ? f (2) ? f (1) ? f (3) ? f (1) ?? ? f (2019) ? f ( 1 ) =

2

3

2019

f ?1?? 2018 ? 2

=1? 4036 ? 4037

21..解:(1)∵f(x)是奇函数 ∴f(0)=0,解得,m=-1

e 即 f(x)= x ? 1 设 x1,x2 是 ?? ?,??? 上的任意两实数,且 x1<x2 ex ?1

e e e x1 ?1

2( x1 ? x2)

则 f(x1)-f(x2)=

=

e e e x1 ? 1 ( x1 ? 1)( x2 ? 1)

e e e e ∵x1<x2∴0< x1 ? x2 , x1 ?1 ? 0, x2 ?1 ? 0 ∴f(x1)<f(x2)
由此可得,函数 f(x)在(-∞,+∞)上是增函数。 (2)∵函数 f(x)在(-1,+1)上是增函数,且是奇函数



解得 1<t<

∴ 所求实数 t 的取值范围是 1<t<

22 解: 设W ?t ? 表示商品甲的日销售额(单位:元)与时间 t 的函数关系。

则有:W ?t? ? f ?t?? g ?t?

?

? ?? ? ??????

? ??

1 3

t

?1t 3

?

8

? ??

?

?

?t

?

8

? ??

?

?

?t

? 30?, ? 30?,

?0 ? t ? 15,t ? N ? ? ? ? 15 ? t ? 30,t ? N ?

?

?
?? ?
? ??

?1 3
1 t2 3

t2 ?

? 2t ? 240, 28t ? 540,

?0 ? t ? 15,t ? N ? ? ?15 ? t ? 30,t ? N ? ?

?

????

? ?

1

?? 3

1 ?t
3
?t ?

? 3?2 42?2

? ?

243, 48,

?0 ? t ? 15,t ? N ? ? ?15 ? t ? 30,t ? N ? ?

-6- / 7

当时,易知时, 当时,易知时, 所以,当时,该商品的日销售额为最大值 243 元。
-7- / 7



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