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北师大版必修2高中数学1.7.3《球的表面积和体积》课后训练

【志鸿全优设计】2017-2018 学年高中数学 1.7.3 球的表面积 和体积课后训练 北师大版必修 2 1.用与球心距离为 1 的平面去截球,所得截面面积为 π,则球的表面积为( A.π B.2π C.4π D.8π 2.把 3 个半径为 R 的铁球熔成一个底面半径为 R 的圆柱,则圆柱的高为( A.R B.2R C.3R D.4R 3. 如图, 在棱长为 4 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, P 是 A1B1 上一点, 且 PB1= 则四棱锥 P-BCC1B1 的体积为( ). ). ). 1 A1B1, 4 A. 8 3 B. 16 3 C.4 D.16 4.长方体一个 顶点上的三条棱长分别是 3,4,5,且它的 8 个顶点都在同一个球面上,则 这个球的表面积是( ). A. 20 2 π B. 25 2 π C.50π D.200π 5.若某 几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是( ). 352 3 cm 3 224 3 C. cm 3 A. B.144 cm3 D. 160 3 cm 3 6.一个长方体的三个面的面积分别是 2 , 3 , 6 ,那么其体积为__________. 7.一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为__________ m3. 8 .一个正方体的顶点都在球面上.若这个球的体积是 3 ? ,则正方体的棱长是 2 __________. 9.一个圆台的母线长为 12 cm,两底面面积分别为 4π cm2 和 25π cm2, (1)求圆台的体积; (2)求截 得此圆台的圆锥的母线长. 10.如图,有个水平放置的圆台形容器,上、下底面半径分别为 2 分米、4 分米,高为 5 分米,现以每秒 3 立方分米的速度往容器里面注水,当水面的高度为 3 分米时,求所用的 时间.(精确到 0.01 秒) 参考答案 1 答案:D 解析:所得截面圆的半径为 r=1,因此球的半径 R ? 12 ? 12 ? 2 ,球的 表面积为 4? ? ( 2)2 =8? . 2 答案:D 解析:设圆柱的高为 h,则 ? R h ? 3 ? ? R ,∴h=4R. 2 3 4 3 3 答案:B 解析:四棱锥 P-BCC1B1 的底面是正方体的侧面,高 PB1= 则 VP-BCC1B1= 1 A1B1=1, 4 1 16 ×42× 1= . 3 3 4 答案:C 解析:设球的半径为 R,则 2R ? 32 ? 42 ? 52 =5 2 . ∴S 球=4πR2=π·(2R)2=50π. 5 答案:B 解析:该几何体是一个组合体,上面是 一个正四棱柱,其底面是边长为 4 的正方形,且高为 2,下面是一个正四棱台,其高为 3,下底面是边长为 8 的正方形,所以 V=4×4×2+ 1 ×3×(64+16+ 64 ?16 )=144(cm3). 3 6 答案: 6 解析:设长方体的长、宽、高分别为 a,b,c,则不妨令 ab= 2 ,ac= 3 ,bc= 6 ,于是(abc)2= 2 ? 3 ? 6 =6,因此 V=abc= 6 . 7 答案:6+π 解析:由几何体的三视图可知,原几何体是一个长方体和一个圆锥的组 合体.下面的长 方体的长、宽、高分别是 3 m,2 m,1 m,∴体积为 3×2×1=6(m3). 上面的圆锥底面圆半径为 1 m,高为 3 m,∴圆锥的体积为 何体的体积为(6+π) m3. 1 π×12×3=π(m3).∴ 该几 3 3 3 3 3 ,r ? ,球 ? ,所以 r 3 ? 8 2 2 的直径为 3 ,设正方体的棱长为 a,因为正方体内接于球,故 3a2=( 3 )2,所以 a=1. 8 答案:1 解析:设球的半径为 r,则 ? r ? 3 4 3 9 答案: 解: (1)如图, 圆台的轴截面是等腰梯形 ABCD, 由上、 下底面面积分别为 4π cm2, 25π cm2 得,上底半径 O1A=2 cm,下底半径 OB=5 cm, 2 2 又∵腰长为 1 2 cm,∴圆台的高 AM= 12 ? (5 ? 2) = 3 15 (cm), ∴ 圆 台 的 体 积 V台 = 1 (S 3 上+ S上 ? S下 +S 下 )h= 1 (4π+ 4? ? 25? + 25π)· 3 15 = 3 l ? 12 2 ? , ∴l = l 5 39 15 π(cm3). (2) 设截得此圆台的圆锥母线长为 l cm ,则由 △SAO1∽△SBO 得 20(cm),即截得此圆台的圆锥母线长为 20 cm. 10 答案:解:如图,设水面的半径为 r 分米,则 EH=(r-2)分米,BG=2 分米,在△ ABG 中, AH EH ? . AG BG 2 r ?2 ∵AH=2 分米,∴ ? . 5 2 14 ∴r= (分米). 5 ∵EH∥BG,∴ ∴当水面的高度为 3 分米时,容器中水的体积为 876? 292? ∴所用的时间为 25 = ≈36.69(秒). 3 25 ∴所用的时间约为 36.69 秒. ?? 14 ?2 14 ? 876? 1 V水 = ? ? 3 ?? ? ? ? 4 ? 42 ? = (分米 3). 3 5 5 25 ? ? ? ? ? ?


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