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宁夏银川一中2016届高三第一次模拟考试数学(理)试题(附答案)

2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理 科 数 学 (银川一中第一次模拟考试) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第 22~24 题为 选考题,其它题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试 结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上 的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号; 非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。 5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的 题号涂黑。 第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合 M ? x x ? 1 , N ? x 2 ? 1 ,则 M x ? ? ? ? N= A. ? 2.复数 Z ? A.i B. ? x 0 ? x ? 1? C. ? x x ? 0? D. ? x x ? 1? 2i 的虚部是 1? i B.-i C.1 D.-1 1 3.在等比数列 {an } 中,若 a1 ? , a4 ? 3 ,则该数列前五项的积为 9 A.± 3 B.3 C.± 1 D.1 4.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示, 则该三棱锥的体积为 A.4 3 C.12 3 5.二项式 ( x ? B.8 3 D.24 3 2 10 ) 展开式中的常数项是 x2 A.360 B.180 C.90 D.45 6.在 ?ABC 中, tan A ? A.-1 1 3 10 ,则 tan C = , cos B ? 2 10 C. 3 开始 输入 a,b 是 输出 b?1 a B.1 D.-2 7.若对任意非零实数 a , b ,若 a ? b 的运算规则 如右图的程序框图所示,则 (3 ? 2) ? 4 的值是 13 A. 12 1 B. 2 a≤b? 否 输出 a ?1 b C. 3 2 D.9 8.函数 f ( x) ? 3sin(2 x ? A. 结束 ? 3 ? ?), ? ? (0, ? ) 满足 f ( x ) ? f ( x) ,则 ? 的值为 C. ? 6 B. ? 3 5? 6 D. 2? 3 9.一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a,得 2 分的概率为 b,不得分的概率为 c, ?a, b, c ? (0,1)? ,已知他投篮一次得分的数学期望是 2,则 2 ? a 1 的最小值为 3b A. 32 3 B. 28 3 C. 14 3 D. 16 3 10.双曲线 率为 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的渐近线与抛物线 y ? x2 ? 1 相切,则该双曲线的离心 a 2 b2 A. 3 B.2 C. 5 D. 6 11.已知函数 f ( x ) 定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? e x ( x ? 1) ,给出下列命题: ①当 x ? 0 时, f ( x) ? e x (1 ? x) ③ f ( x ) ? 0 的解集为 ( ?1,0) ? (1,? ?) 其中正确命题个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 1 4 7 2 5 8 3 6 9 ②函数 f ( x ) 有 2 个零点 ④ ?x 1 , x 2 ? R ,都有 | f ( x 1 ) ? f ( x 2 ) |? 2 12.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为 1,2?? 9 的 9 个 小正方形,使得任意相邻(有公共边)的小正方形所涂 颜色都不相同,且标号为“3,5,7”的小正方形涂相同的颜 色,则符合条件的所有涂法共有( )种 A.18 B.36 C.72 D.108 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分. 第 13 题~第 21 题为必考题, 每个试题考生都必须做 答.第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.曲线 y ? 2 与直线 y ? x ? 1 及 x ? 4 所围成的封闭图形的面积为 x . 1 14.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 a 2 ? b 2 ? c 2 , 4 则 a cos B ? _______________ c 15.在区间[0,2]上任取两个实数 a,b,则函数 f(x)=x3+ax-b 在区间[-1,1]上有且只有一个零点 的概率是 . 16.已知三棱柱 ABC ? A1 B1 C 1 的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体 积为 3 , AB ? 2 , AC ? 1, ?BAC ? 60? ,则此球的表面积等于__________. 三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 理科数学试卷 第 3 页(共 6 页) 17.(本小题满分 12 分) 在等差数列 {an } 中,a1 ? 3 , 其前 n 项和为 Sn , 等比数列 {bn } 的各项均为正数,b1 ? 1 , 公比为 q (q ? 1) ,且 b2 ? S2 ? 12 , q ? (1)求 an 与 bn ; (2)证明: S2 . b2 1 1 1 ? ? ? 3 S1 S2 ? 1 2 ? . Sn 3 18.(本小题满分 12 分) 某学校研究性学习小组对该校高三学生视 力情况进行调查,在高三的全体 1000


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