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百校名题打印版--河北省衡水中学2018-2019学年高三第一次摸底考试数学(文)---解析精品Word版_图文

2019 届河北省衡水中学 高三第一次摸底考试数学 ( 文 )试题 D.该小卖部 2018 年前五个月的总利润为万元 5.如图是希腊著名数学家欧几里德在证明勾股定理时所绘制的一个图形,该图形由三个边长分 别为的正方形和一个直角三角形围成现已知,,若从该图形中随机取一点,则该点取自其中的直角 三角形区域的概率为 数学 注意 事项: 1 .答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘 座位号 贴在答题卡上的指定位置。 2 .选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3 .非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 A. B. C. D. 密 封 4 .考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题 1.已知集合 2,3,,,则 A. B. C. D. 是 6.已知椭圆的离心率为,且椭圆的长轴长与焦距之和为 6,则椭圆的标准方程为 A. B. C. D. 考场号 7.在直三棱柱中,,且,点 M 是的中点,则异面直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D. 不 8.设命题将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象;命题若,则,则下列命题为真命题的 2.已知复数其中为虚数单位,则的共轭复数的虚部为 订 A.1 B. C. D. A. B. C. D. 3.已知曲线在点处的切线与直线垂直,则实数的值为 A.5 B. C. D. 9.设函数,,若直线,分别是曲线与的对称轴,则 A.2 B.0 C. D. 装 准考证号 4.如图的折线图是某农村小卖部 2018 年一月至五月份的营业额与支出数据,根据该折线图, 下列说法正确的是 10.某几何体的正视图和侧视图均为如图所示的等腰三角形,则该几何体的体积不可能是 卷 只 姓名 A. B.2 C.4 D.6 此 11.已知双曲线的离心率为 2,左,右焦点分别为,,点在双曲线上,若的周长为,则 A. A.该小卖部 2018 年前五个月中三月份的利润最高 B.该小卖部 2018 年前五个月的利润一直呈增长趋势 B. C. D. 12.对于函数,若存在,使,则称点是曲线的“优美点”.已知,则曲线的“优美点”个数为 A.1 B.2 C.4 D.6 班级 C.该小卖部 2018 年前五个月的利润的中位数为万元 动直线与抛物线相交于两点,问:在轴上是否存在定点其中,使得向量与向量共线其中为坐标 二、解答题 13.已知数列满足,且. 求证:数列为等差数列; 求数列的通项公式; 记,求数列的前 2018 项和. 14.在如图所示的多面体中,,平面 . 原点?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由. 17.已知函数,其中为自然对数的底数. 讨论函数的极值; 若,证明:当,时,. 18.在平面直角坐标系中,圆的参数方程为,为参数,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建 立极坐标系,圆的极坐标方程为 求圆的普通方程和圆的直角坐标方程; 若圆与圆相交于点,求弦的长. 19.已知函数. 求不等式的解集; 若关于的方程存在实数解,求实数的取值范围. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)若,,求三棱锥的体积. 15.如今我们的互联网生活日益丰富,除了可以很方便地网购,网络外卖也开始成为不少人日 常生活中不可或缺的一部分.某市一调查机构针对该市市场占有率最高的甲、 乙两家网络外卖企业(以 下简称外卖甲,外卖乙)的经营情况进行了调查,调查结果如表: 1日 外卖甲日接单(百单) 外卖乙日接单(百单) 5 2.2 2日 2 2.3 3日 9 10 4日 8 5 5日 11 15 三、填空题 20.已知向量,,若,则______. 21.已知实数满足不等式组,则的最小值为______. 22.在中,角所对的边分别为,且满足,若的面积为,则______. 23.已知正方体的棱的中点为与交于点,平面过点,且与直线垂直,若,则平面截该正方体所 得截面图形的面积为______. (1)据统计表明,与之间具有线性相关关系. (ⅰ)请用相关系数加以说明:(若,则可认为与有较强的线性相关关系(值精确到 0.001)) (ⅱ)经计算求得与之间的回归方程为.假定每单外卖业务企业平均能获纯利润 3 元,试预测当外 卖乙日接单量不低于 2500 单时,外卖甲所获取的日纯利润的大致范围:(值精确到 0.01) (2)试根据表格中这五天的日接单量情况, 从平均值和方差角度说明这两家外卖企业的经营状况. 相关公式:相关系数, 参考数据: . 16.已知点是抛物线的焦点,若点在抛物线上,且 求抛物线的方程; 2019 届河北省衡水中学 高三第一次摸底考试数学 ( 文 )试题 【分析】 求出函数的导数,可得曲线在点处的切线斜率为 5,再利用切线与已知直线垂直的条件:斜率 之积为,建立方程,可求的值. 【详解】 的导数为, 可得曲线在点的处的切线的斜率为, 直线的斜率为, 因为切线与直线垂直, 可得, 解得,故选 D. 【点睛】 本题主要考查导数的几何意义,考查两条直线垂直斜率之间的关系,属于简单题.两直线垂直 的性质:(1);(2). 4.D 【解析】 【分析】 由图中数据,分别求出 5 个月的利润,根据中位数的定义求出利润的中位数,结合选项即可判 断. 【详解】 前五个月的利润,一月份为万元, 二月份为万元,三月份为万元, 四月份为万元,五月份为万元, 故选项错误;其利润的中位数万元,故 C 错误; 利润总和为万元,故 D 正确. 【点睛】 本题主要考查对折线图理解与的应用,中位数的求解方法,意在考查灵活应用所学知识解决实 际问题的能力以及数形结合思想的应用,属于中档题.如果样本容量是奇数中间的数既是中位数, 如果样本容量为偶数中间两位数的平均数既是中位数. 5.A 【解析】


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