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2015-2016学年江苏省南通市海安县高一上学期期末数学试卷和解析

2015-2016 学年江苏省南通市海安县高一(上)期末数学试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1. (5.00 分)已知集合 A={1,3},B={3,4},则 A∪B= . . 2. (5.00 分)计算 sin150°+2cos240°+3tan315°后,所得结果的值为 3. (5.00 分)函数 y=lg(3﹣x) (2x﹣1)的定义域为 . 4. (5.00 分)在平面直角坐标系中,已知点 A(0,0) ,B(1,1) ,C(2,﹣1) , 则∠BAC 的余弦值为 . ,则 f(﹣ )的值为 =4| |,设 =λ . 5. (5.00 分)已知函数 f(x)= 6. (5.00 分)已知点 P 在线段 AB 上,且| 为 . ,则实数 λ 的值 7. (5.00 分)定义运算 =ad﹣bc,若函数 f(x)= . 在(﹣∞,m)上 是单调减函数,则实数 m 的最大值是 8. (5.00 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω,0,|φ|< 分图象如图所示,则 f(π)的值为 . )的部 9. (5.00 分)设 , , 是同一平面内的单位向量,且 ⊥ ,则( ﹣ )?( ﹣ 2 )的最大值为 . 的最小正周期为 . 10. (5.00 分)函数 f(x)= 11. (5.00 分)如图,点 C 是半径为 2 的圆的劣弧 的中点,连接 AC 并延长到 ? 的值为 . 点 D, 使得 CD=AC, 连接 DB 并延长交圆于点 E, 若 AC=2, 则 第 1 页(共 17 页) 12. (5.00 分)在平面直角坐标系中,横纵坐标均为整数的点为整点,若函数 f (x)的图象恰好通过 n(n∈N*)个整点,则称函数 f(x)为 n 阶整点函数,有 下列函数:①f(x)=sinx;②g(x)=x2;③h(x)=( )x;④φ(x)=lnx,其 中一阶整点函数的是 . 13. (5.00 分)若函数 f(x)=4x+a?2x+a+1 在 R 上有且只有一个零点,则实数 a 的取值范围是 . 14. (5.00 分)某同学研究相关资料,得到两种求 sin18°的方法,两种方法的思 路如下: 思路一:作顶角 A 为 36°的等腰三角形 ABC,底角 B 的平分线交腰 AC 于 D; 思路二:由二倍角公式 cos2α=2cos2α﹣1,可知 cos2α 可表示为 cosα 的二次多项 式,推测 cos3α 也可以用 cosα 的三次多项式表示,再结合 cos54°=sin36°. 请你按某一种思路:计算得 sin18°的精确值为 . 二、解答题:本大题共 6 小题,满分 90 分 15. (14.00 分)已知 A={x|﹣x2+3x﹣2>0},B={x|x2﹣(a+1)x﹣a≤0}. (1)化简集合 B; (2)若 A? B,求实数 a 的取值范围. 16. (14.00 分)设 α 为锐角,且 cos(α+ (1)求 sin(2α+ (2)求 tan(2β﹣ )的值; )的值. 是奇函数,且 f(1)=5. )= ,tan(α+β)= . 17. (14.00 分)设函数 f(x)= (1)求 a 和 b 的值; (2)求证:当 x∈(0,+∞)时,f(x)≥4. 18. (16.00 分)在△ABC 中,AB=3,AC=4,N 是 AB 的中点,M 是边 AC(含端 第 2 页(共 17 页) 点)上的动点. (1)若∠BAC=60°,求| (2)若 ⊥ |的值; ,求 cosA 的取值范围. 19. (16.00 分)某工厂制作如图所示的一种标识,在半径为 R 的圆内做一个关于 圆心对称的“工”字图形,“工”字图形由横、竖、横三个等宽的矩形组成,两个横 距形全等且成是竖矩形长的 记为 S. (1)将 S 表示为 α 的函数; (2)为了突出“工”字图形,设计时应使 S 尽可能大,则当 α 为何值时,S 最大? 倍,设 O 为圆心,∠AOB=2α,“工”字图形的面积 20. (16.00 分)设 a 为实数,函数 f(x)=x2+|x﹣a|﹣1,x∈R (1)讨论 f(x)的奇偶性; (2)求 f(x)的最小值. 第 3 页(共 17 页) 2015-2016 学年江苏省南通市海安县高一(上)期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1. (5.00 分)已知集合 A={1,3},B={3,4},则 A∪B= 【解答】解:∵集合 A={1,3},B={3,4}, ∴A∪B={1,3,4}, 故答案为:{1,3,4}. {1,3,4} . 2. (5.00 分)计算 sin150°+2cos240°+3tan315°后,所得结果的值为 ﹣3.5 . 【解答】解:原式=sin(180°﹣30°)+2cos(180°+60°)+3tan(360°﹣45°) =sin30°﹣2cos60°﹣3tan45° = ﹣1﹣3 =﹣3.5, 故答案为:﹣3.5. 3. (5.00 分)函数 y=lg(3﹣x) (2x﹣1)的定义域为 【解答】解:∵函数 y=lg(3﹣x) (2x﹣1) , ∴(3﹣x) (2x﹣1)>0, 即 ,或 ; (0,3) . 解得 0<x<3, ∴函数 y 的定义域为(0,3) . 故答案为: (0,3) . 4. (5.00 分)在平面直角坐标系中,已知点 A(0,0) ,B(1,1) ,C(2,﹣1) , 则∠BAC 的余弦值为 . 第 4 页(共 17 页) 【解答】解:|AB|= ∴cos∠BAC= 故答案为: . = ,|AC|= = ,|BC|= = . . 5. (5.00 分)已知函数 f(x)= 【解答】解:f(﹣ )=f(﹣ +1)+1 =f( )+1 =cos +


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