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数学人教A版必修五优化练习:第二章 2.5 第1课时 等比数列的前n项和公式 Word

[课时作业] [A 组 基础巩固] 1.等比数列{an}中,an=2n,则它的前 n 项和 Sn=( A.2n-1 C.2n 1-1 + ) B.2n-2 D.2n 1-2 + 解析:a1=2,q=2, 2×?1-2n? n 1 ∴Sn= =2 + -2. 1-2 答案:D 1 2.在等比数列{an}中,若 a1=1,a4= ,则该数列的前 10 项和 S10=( 8 1 A.2- 8 2 1 C.2- 10 2 1 B.2- 9 2 1 D.2- 11 2 ) a1?1-q10? 1 1 1 解析: 设等比数列{an}的公比为 q, 由 a1=1, a4= , 得 q3= , 解得 q= , 于是 S10= 8 8 2 1-q 1 1-? ?10 2 1 = =2- 9. 1 2 1- 2 答案:B 3.等比数列{an}中,已知前 4 项之和为 1,前 8 项和为 17,则此等比数列的公比 q 为( A.2 C.2 或-2 a1· ?1-q4? 解析:S4= =1,① 1-q a1· ?1-q8? S8= =17,② 1-q ②÷ ①得 1+q4=17,q4=16. q=± 2. 答案:C 4.已知数列{an}为等比数列,Sn 是它的前 n 项和,若 a2· a3=2a1,且 a4 与 2a7 的等差中项为 5 ,则 S5=( 4 ) B.-2 D.2 或-1 ) A.35 C.31 解析:设数列{an}的公比为 q, ∵a2· a3=a2 q3=a1· a4=2a1, 1· ∴a4=2. 5 又∵a4+2a7=a4+2a4q3=2+4q3=2× , 4 1 ∴q= . 2 a1· ?1-q5? a4 ∴a1= 3=16.S5= =31. q 1- q 答案:C B.33 D.29 5.等比数列{an}中,a3=3S2+2,a4=3S3+2,则公比 q 等于( A.2 C.4 1 B. 2 1 D. 4 ) 解析:a3=3S2+2,a4=3S3+2,等式两边分别相减得 a4-a3=3a3,即 a4=4a3,∴q=4. 答案:C 6.若数列{an}满足 a1=1,an+1=2an,n=1,2,3,…,则 a1+a2+…+an=________. an+1 1×?1-2n? n 解析:由 =2,∴{an}是以 a1=1,q=2 的等比数列,故 Sn= =2 -1. an 1-2 答案:2n-1 7.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 S1,2S2,3S3 成等差数列,则{an}的公比为________. 解析:∵S1,2S2,3S3 成等差数列,∴4S2=S1+3S3, 即 4(a1+a1q)=a1+3(a1+a1q+a1q2), 1 ∴4(1+q)=1+3(1+q+q2),解之得 q= . 3 1 答案: 3 8.等比数列的前 n 项和 Sn=m· 3n+2,则 m=________. 解析:设等比数列为{an},则 a1=S1=3m+2, S2=a1+a2=9m+2?a2=6m, S3=a1+a2+a3=27m+2?a3=18m, 又 a2 a3?(6m) 2=(3m+2)· 18m 2=a1· ?m=-2 或 m=0(舍去).∴m=-2. 答案:-2 9.在等差数列{an}中,a4=10,且 a3,a6,a10 成等比数列,求数列{an}前 20 项的和 S20. 解析:设数列{an}的公差为 d,则 a3=a4-d=10-d,a6=a4+2d=10+2d,a10=a4+6d=10+6d, 由 a3,a6,a10 成等比数列,得 a3a10=a2 6, 即(10-d)(10+6d)=(10+2d)2. 整理,得 10d2-10d=0.解得 d=0 或 d=1. 当 d=0 时,S20=20a4=200; 当 d=1 时,a1=a4-3d=10-3×1=7, 20×19 于是 S20=20a1+ d=20×7+190=330. 2 10.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2n-n2,an=log5bn,其中 bn>0,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 解析:当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1 =(2n-n2)-[2(n-1)-(n-1)2] =-2n+3, 当 n=1 时,a1=S1=2×1-12=1 也适合上式, ∴{an}的通项公式 an=-2n+3(n∈N*). 又 an=log5bn, ∴log5bn=-2n+3, 于是 bn=5-2n+3,bn+1=5-2n+1, bn+1 5-2n+1 1 ∴ = =5-2= . bn 5-2n+3 25 1 因此{bn}是公比为 的等比数列,且 b1=5-2+3=5, 25 于是{bn}的前 n 项和 ? 1 ?n? 5? ?1-?25? ? 125? ? 1 ?n? Tn= = ?1-?25? ?. 1 24 1- 25 [B 组 能力提升] 2 2 1.已知等比数列{an}的前 n 项和 Sn=2n-1,则 a2 1+a2+…+an等于( ) A.(2n-1)2 C.4n-1 1 B. (2n-1) 3 1 D. (4n-1) 3 解析:根据前 n 项和 Sn=2n-1,可求出 an=2n-1,由等比数列的性质可得{a2 n}仍为等比数 2 2 2 2 2 4 2n-2 1 n 列,且首项为 a2 = (4 -1). 1,公比为 q ,∴a1+a2+…+an=1+2 +2 +…+2 3 答案:D S4 S6 2.设 Sn 是等比数列{an}的前 n 项和,若 =3,则 =( S2 S4 A.2 3 C. 10 7 B. 3 D.1 或 2 ) 解析:设 S2=k,则 S4=3k,由数列{an}为等比数列(易知数列{an}的公比 q≠-1),得 S2, S6 7k 7 S4-S2,S6-S4 为等比数列,又 S2=k,S4-S2=2k,∴S6-S4=4k,∴S6=7k,∴ = = ,故 S 4


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