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高三数学第一轮复习单元测试 《集合与函数》


高三数学第一轮复习单元测试— 《集合与函数》
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.设集合 A ? {1, 2} ,则满足 A ? B ? {1, 2,3} 的集合 B 的个数是 A.1 B.3 C .4 D.8 ( ) ( )

2.已知集合 M={x| A.?

x ,N={y|y=3x2+1,x?R} ,则 M?N= ? 0} 3 ( x ? 1)
B.{x|x?1} C. {x|x?1}

D.{x| x?1 或 x?0}

3.有限集合 S 中元素个数记作 card ?S ? ,设 A 、 B 都为有限集合,给出下列命题: ① A ? B ? ? 的充要条件是 card ? A ? B ? = card ? A? + card ?B ? ; ② A ? B 的必要条件是 card ? A? ? card ?B ? ; ③ A ? B 的充分条件是 card ? A? ? card ?B ? ; ④ A ? B 的充要条件是 card ? A? ? card ?B ? . 其中真命题的序号是 A.③、④ B.①、② C.①、④ D.②、③ 4.已知集合 M={x|x<3} ,N={x|log2x>1} ,则 M∩N= ( ) A. ? B. {x|0<x<3} C. {x|1<x<3} D. {x|2<x<3} 5.函数 y ? log 2 A. y ?

x ( x ? 1) 的反函数是 x ?1





2x 2x 2x ?1 2x ?1 ( x ? 0) y ? ( x ? 0) y ? ( x ? 0) y ? ( x ? 0) B . C . D . 2x ?1 2x ?1 2x 2x
3x 2 1? x ? lg(3 x ? 1) 的定义域是
B. (? ,1) ( ) D. (??,? ) ( )

6.函数 f ( x ) ?

A. (? ,??)

1 3

1 3

C. ( ? , )

1 1 3 3

1 3

7.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A. y ? ? x , x ? R
3

B. y ? sin x, x ? R D. y ? ( ) , x ? R
?1

y ? x, x ? R

1 x 2

8.函数 y ? f ( x) 的反函数 y ? f

( x) 的图象与 y 轴交于点


,则方程 f ( x) ? 0 的根是 x ? ( P(0,2) (如图 2 所示) A.4 B.3 C .2
2

D.1 ( )

9.已知函数 f ( x) ? ax ? 2ax ? 4(0 ? a ? 3), 若 x1 ? x2 , x1 ? x2 ? 1 ? a, 则

A. f ( x1 ) ? f ( x2 ) C. f ( x1 ) ? f ( x2 )

B. f ( x1 ) ? f ( x2 ) D. f ( x1 ) 与 f ( x2 ) 的大小不能确定

10.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文 ? 密文(加密) ,接收方由密文 ? 明文(解密) , 已 知 加 密 规 则 为 : 明 文 a, b, c, d 对 应 密 文 a ? 2 b, 2b ? c, 2c? 3d , 4d 例 . 如 , 明 文 1, 2,3, 4 对 应 密 文 当接收方收到密文 14,9, 23, 28 时,则解密得到的明文为 5, 7, 18, 16. A. 7, 6,1, 4 B. 6, 4,1, 7 C. 4, 6,1, 7 D. 1, 6, 4, 7 ( )

11.如图所示,单位圆中弧 AB 的长为 x,f(x)表示弧 AB 与弦 AB 所 围成的弓形面积的 2 倍,则函数 y=f(x)的图象是( )

2 2 12.关于 x 的方程 x ? 1 ? x ? 1 ? k ? 0 ,给出下列四个命题:

?

?

2

①存在实数 k ,使得方程恰有 2 个不同的实根; ②存在实数 k ,使得方程恰有 4 个不同的实根; ③存在实数 k ,使得方程恰有 5 个不同的实根; ④存在实数 k ,使得方程恰有 8 个不同的实根. 其中假命题的个数是 ( ) A.0 B .1 C.2 D.3 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上. 13.函数 f ? x ? 对于任意实数 x 满足条件 f ? x ? 2 ? ? 1 ,若 f ?1? ? ?5, 则 f ? f ? 5 ? ? ? _______. f ? x? 14.设 f(x)=log3(x+6)的反函数为 f 1(x) ,若〔f 1(m)+6〕 〔f 1(n)+6〕=27,则 f(m+n) =___________________.
- - -

? e x , x ? 0. 1 15.设 g ( x ) ? ? 则 g ( g ( )) ? __________. 2 ?lnx, x ? 0.
x? ? 2 ? 的定义域为_____________ . 16.设 f ? x ? ? lg 2 ? x ,则 f ? ? ?? f? ? 2? x 2 ? ? ? x? 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分)

已知函数 f ( x) ? x ? (lg a ? 2) x ? lg b 满足 f (?1) ? ?2 且对于任意 x ? R , 恒有 f ( x) ? 2 x 成立.
2

(1)求实数 a, b 的值; (2)解不等式 f ( x) ? x ? 5 .

18(本小题满分 12 分) 20 个下岗职工开了 50 亩荒地,这些地可以种蔬菜、棉花、水稻,如果种这些农 作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下: 每亩需劳力 蔬 菜 棉 花 水 稻
1 2

每亩预计产值 1100 元 750 元 600 元

1 3 1 4

问怎样安排,才能使每亩地都种上作物,所有职工都有工作,而且农作物的预计总产值达到最高?

19. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? 1 (a, b为实数), x ? R,
2

( x ? 0) ? f ( x) F ( x) ? ? ? f ( x ) ( x ? 0) ?

(1)若 f (?1) ? 0, 且函数 f ( x ) 的值域为 [0, ? ?) ,求 F ( x) 的表达式; (2)在(1)的条件下, 当 x ? [?2, 2] 时, g ( x) ? f ( x) ? kx 是单调函数, 求实数 k 的取值范围; (3)设 m ? n ? 0 , m ? n ? 0, a ? 0 且 f ( x) 为偶函数, 判断 F (m) + F (n) 能否大于零?

20. (满分 12 分)已知定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(f(x)-x2+y_=f(x)-x2+x. (1)若 f(2)-3,求 f(1);又若 f(0)=a,求 f(a); (2)设有且仅有一个实数 x0,使得 f(x0)= x0,求函数 f(x)的解析表达式.

21. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 5 . (1)在区间 [ ? 2, 6 ] 上画出函数 f ( x) 的图像; (2)设集合 A ? ? x f ( x) ? 5 ?, 并给出证明;

B ? ( ? ?, ? 2 ] ? [ 0, 4 ] ? [ 6, ? ? ) . 试判断集合 A 和 B 之间的关系,

(3)当 k ? 2 时,求证:在区间 [ ? 1, 5 ] 上, y ? kx ? 3k 的图像位于函数 f ( x) 图像的 上方.

22. 设 a 为实数,记函数 f ( x) ? a 1 ? x 2 ? 1 ? x ? 1 ? x 的最大值为 g(a). (1)设 t= 1 ? x ? 1 ? x ,求 t 的取值范围,并把 f(x)表示为 t 的函数 m(t) ; (2)求 g(a) ;
1 (2)试求满足 g (a) ? g ( ) 的所有实数 a. a


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