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2014-2015学年浙江省湖州市高一(上)期末数学试卷含答案

2014-2015 学年浙江省湖州市高一(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。 ) 1. (5.00 分)设 f(x)=logax(a>0 且 a≠1) ,若 f(2)= ,则 f( )=( A.2 B.﹣2 C.﹣ D. ) ) 2. (5.00 分)已知 sin(π+α)= ,α 为第三象限角,则 tanα=( A. B.﹣ C. D.﹣ 3. (5.00 分)下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递增的是( A.y=﹣ln|x| B.y=x|x| C.y=﹣x2 D.y=10|x| ) 4. (5.00 分)已知函数 f(x)=sin(2x+φ) (0<φ<π)的部分图象,如图所示, 则 φ=( ) A. B. C. D. 5. (5.00 分)设 tanα、tanβ 是方程 x2+x﹣2=0 的两实数根,则 tan(α+β)的值 为( ) D.1 A.﹣1 B.﹣ C. 6. (5.00 分)已知 f(x)=2cos(2x+φ) ,若对任意 x1,x2∈[a,b], (x1﹣x2) (f (x1)﹣f(x2) )≤0,则 b﹣a 的最大值为( A.π B. C. D.与 φ 有关 ) ) 7. (5.00 分)若 2x=3y=5z>1,则 2x,3y,5z 的大小关系是( A.3y<2x<5z B.5z<2x<3y C.2x<3y<5z D.5z<3y<2x 8. (5.00 分)已知 A=B={﹣1,0,1},f:A→B 是从集合 A 到 B 的有关映射,则 满足 f(f(﹣1) )<f(1)的映射的个数有( A.10 B.9 C.8 D.6 ) 二、填空题(本大题共 7 小题,第 9-12 题,每题 6 分,第 13-15 题命题 4 分, 满分 36 分) 9. (6.00 分) 设集合 S={x|x<1},T={x|x≤2},则 S∩T= T∩?RS= . (R 表示实数集) ;f(cosx) (x∈R) ;S∪T= ; 10. (6.00 分)已知 f(x)=2x,则 f( )的定义域是 的值域是 . 11. (6.00 分)已知函数 f(x)= 若 f(x)为奇函数,则 a= . +a(a∈R) ,若 a=1,则 f(1)= ; 12. (6.00 分)已知函数 f(x)=sinωx(ω>0) .若 f(x)的最小值周期是 2,则 ω= ;若将函数 f(x)的图象向左平移 . ,π) ,则 cosα= . 个单位长度,所得图象对应的函 数是偶函数,则 ω 的最小值是 13. (4.00 分)已知 9sin2α=2tanα,α∈( 14. (4.00 分)若定义在 R 上的单调减函数 f(x)满足:f(a﹣2sinx)≤f(cos2x) 对一切实数 x∈[0, ]恒成立,则实数 a 的取值范围是 . 15. (4.00 分)已知函数 f(x)=lg( (x﹣1)|ax﹣1|) , (a∈R)在其定义域上为单调函数,则 a 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共 5 小题,满分 74 分,。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 ) 16. (15.00 分)已知 sin (Ⅰ)求 sinα 的值; (Ⅱ)若 sin(α﹣β)=﹣ ,α∈( ,π) ,β∈(π, ) ,求 cosβ 的值. +cos = . 17. (15.00 分)某市居民阶梯电价标准如下:第一档电量(用电量不超过 180 千瓦时)的电价(简称为基础电价)为 0.57 元、千瓦时;第二档电量(超过 180 千瓦时,不超过 400 千瓦时)的电价每千瓦时比基础电价提高 0.05 元;第三档 电量 (400 千瓦时以上) 的电价每千瓦时比基础电价提高 0.30 元 (具体见表格) . 若 某月某用户用电量为 x 千瓦时,需交费 y 元. 用电量(单位:千瓦时) 用电价格(单位:元/千瓦 时) 第一档 180 及以下部分 0.57 第二档 第三档 超 180 至 400 部分 超 400 部分 0.62 0.87 (Ⅰ)求 y 关于 x 的函数关系式; (Ⅱ)若该用户某月交电费为 115 元,求该用户该月的用电量. 18. (15.00 分)已知函数 f(x)=2cos (sin +cos )﹣1(ω >0,0<φ<π)是奇函数,且函数 y=f(x)的图象上的两条相邻对称轴的距离 是 . (Ⅰ)求 φ,ω 的值; (2)令 g(x)=f( ﹣x) ,求函数 g(x)在[0, ]是的值域. 19. (15.00 分)设函数 f(x)=4x﹣m?2x(m∈R) . (Ⅰ)当 m≤1 时,判断函数 f(x)在区间(0,1)内的单调性,并用定义加以 证明; (Ⅱ)记 g(x)=lgf(x) ,若 g(x)在区间(0,1)上有意义,求实数 m 的取值 范围. 20. (14.00 分)已知函数 f(x)=| ﹣1|﹣4a(x+1)﹣1. (Ⅰ)当 a=﹣1 时,求函数 f(x)的零点; (Ⅱ)记函数 y=f(x)所有零点之和为 g(a) ,当 a>0 时,求 g(a)的取值范 围. 2014-2015 学年浙江省湖州市高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。 ) 1. (5.00 分)设 f(x)=logax(a>0 且 a≠1) ,若 f(2)= ,则 f( )=( A.2 B.﹣2 C.﹣ D. ) 【解答】解:∵f(x)=logax(a>0 且 a≠1) ,f(2)= , ∴f(2)=loga2= , ∴f( )= 故选:C. =﹣loga2=﹣ . 2. (5.00 分)已知 sin(π+α)= ,α 为第三象限角,则 ta


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