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河北省衡水市冀州中学2016届高三上学期第一次月考数学试卷(理科) Word版含解析

2015-2016 学年河北省衡水市冀州中学高三(上)第一次月考数学 试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.若全集为实数集 R,集合 A={x| A. D. 2.已知命题 p:函数 y=2﹣ax+1 恒过(1,2)点;命题 q:若函数 f(x﹣1)为偶函数,则 f (x)的图象关于直线 x=1 对称,则下列命题为真命题的是( ) A.p∧q B.¬p∧¬q C.¬p∧q D.p∧¬q 3.不等式 2kx2+kx﹣ <0 对任何实数 x 恒成立,则 k 的取值范围是( A. (﹣3,0] B. (﹣3,0) 4.计算定积分 A. B. C.[﹣3,0] D.[﹣3,0) ) ) B. (1,+∞) C. (2x﹣1)>0},则?RA=( ) (x2+sinx)dx=( C. D. 5.已知 a>1, A.0<x<1 B.﹣1<x<0 ,则 f(x)<1 成立的一个充分不必要条件是( C.﹣2<x<0 D.﹣2<x<1 ) 6.函数 f(x)=sin(2x+φ) (|φ< f(x)在[0, A.﹣ ]上的最小值为( B.﹣ C. D. |)的图象向左平移 ) 个单位后关于原点对称,求函数 7.下列说法正确的个数是( ) 3 2 ①命题“? x∈R,x ﹣x +1≤0”的否定是“? x0∈R,x03﹣x02+1>0”; ②“b= ”是“三个数 a,b,c 成等比数列”的充要条件; ⑨“m=﹣1”是“直线 mx+(2m﹣1)y+1=0 和直线 3x+my+2=0 垂直”的充要条件: ④“复数 Z=a+bi(a,b∈R)是纯虚数的充要条件是 a=0”是真命题. A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知函数 f(x)=asinx+bx3+cx+1(a,b,c∈R) ,f(lg(lg3) )=3,则 f(lg(log310) )= ( ) A.3 B.﹣1 C.﹣3 D.2014 9.若定义在实数集 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x)>0,f(x+2)= 成立,则 f ,对任意 x∈R 恒 A.4 B.3 C.2 D.1 ) 10.如图所示的是函数 f(x)=x3+bx2+cx+d 的大致图象,则 x12+x22 等于( A. B. C. D. 11.已知函数 f(x)= A. (﹣∞,0] 12.定义在(0, 成立.则( A. C. f( f( ) )<f( )>2f( ) ) B. D. B. (﹣∞,5] 若 f(x)≥kx,则 k 的取值范围是( C. (0,5] D.[0,5] ) )上的函数 f(x) ,f′(x)是它的导函数,且恒有 f′(x)>f(x)?tanx f(1)<2cos1?f( f( )>f( ) ) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.设 α=cos420°,函数 f(x)= ,则 f( )+f(log2 )的值等于 . 14.已知 a>0,函数 f(x)=x3﹣ax 在[1,+∞)上是单调递增函数,则 a 的取值范围是 . 2 15.f(x)=x(x﹣c) 在 x=2 处有极大值,则常数 c 的值为 . 16.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)在[0,+∞)上是增函数,且 f(ax+1)≤f(x﹣2)对任 意 都成立,则实数 a 的取值范围是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知 =(cosx﹣sinx,2sinx) cosx) , =(cosx+sinx, ,并且 f(x)= ? . (1)求 f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)若 且 ,求 sin2x 的值. 18.已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c,其中 a>0. (1)若方程 f(x)+2x=0 有两个实根 x1=1,x2=3,且方程 f(x)+6a=0 有两个相等的根,求 f(x)的解析式; (2)若 f(x)的图象与 x 轴交于 A(﹣3,0)B(m,0)两点,且当﹣1≤x≤0 时,f(x) ≤0 恒成立.求实数 m 的取值范围. 19.已知函数 f(x)= (1)求 f(x)的值域和最小正周期; (2)方程 m[f(x)+ ]+2=0 在 . 内有解,求实数 m 的取值范围. 20.已知函数 f(x)=(x﹣a)lnx,a∈R. (Ⅰ)当 a=0 时,求函数 f(x)的极小值; (Ⅱ)若函数 f(x)在(0,+∞)上为增函数,求 a 的取值范围. 21.设函数 f(x)=kax﹣a﹣x(a>0 且 a≠1)是定义域为 R 的奇函数. (1)若 f(1)>0,试求不等式 f(x2+2x)+f(x﹣4)>0 的解集; (2)若 f(1)= ,且 g(x)=a2x+a﹣2x﹣2mf(x)在[1,+∞)上的最小值为﹣2,求 m 的值. 22.已知函数 f(x)=alnx+ +x(a≠0) . (Ⅰ)若曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线与直线 x﹣2y=0 垂直,求实数 a 的值; (Ⅱ)讨论函数 f(x)的单调性; (Ⅲ)当 a∈(﹣∞,0)时,记函数 f(x)的最小值为 g(a) ,求证:g(a)≤ . 2015-2016 学年河北省衡水市冀州中学高三(上)第一次 月考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.若全集为实数集 R,集合 A={x| A. D. 【考点】指、对数不等式的解法;补集及其运算. 【分析】求出集合 A 中对数不等式的解集,确定出集合 A,根据全集为 R,找出不属于集合 A 的部分,即可得到集合 A 的补集. 【解答】解:由集合 A 中的对数不等式 解得: x<1, , B. (1,+∞) C. (2x﹣1)>0},则?RA=(


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