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高三数学-【数学】湖北省2018届高三八校第一次联考(理) 精品

湖北省 2018 届高三八校第一次联考(数学理) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.某一随机变量 ? 的概率分布如下表,且 E? ? 1.5 ,则 m ? n 的值为( C ) A.?0.3 ; B.0.1 ; D.?0.1 ? P 0 0.2 1 2 3 0.3 C.0.3 ; m n 提示:? 0.2 ? m ? n ? 0.3 ? 1,0 ? 0.2 ? 1? m ? 2 ? n ? 3 ? 0.3 ? 1.5 ,? m ? 0.4, n ? 0.1, m ? n ? 0.3 . 2.若 a ? b ? 0 ,则下列不等式中不一定 成立的是 ... A. ( B ) D.∣ a ∣> ?b 1 1 ? a b B. 1 1 ? a ?b b C. ?a ? ?b 提示:B 中 a ? b ? 0, b ? 0,? (a ? b)b ? 0 ,? 2b ? a ,而 a ? b ? 0 时 2b ? a 不一定成立. 2 3.已知集合 A ? y | y ? x ? 2 x ? 1, x ? R , B ? ? y | y ? x ? ? ? ? ? 1 ? , x ? R且x ? 0? ,则 x ? (?R B) ? A ? ( D ) A. (?2, 2] B. [?2, 2) C. [?2, ??) D. (?2, 2) 提示:? A ? ? y | y ? ?2? , B ? y | y ? ?2或y ? 2 ,??R B ? ? y | ?2 ? y ? 2? , ? ? ? (?R B) ? A ? (?2, 2) . 4.设 p : 2 x ?1 ? 1 , q : ( x ? a)[ x ? (a ? 1)] ? 0 ,若 q 是 p 的必要而不充分条件,则实数 a 的取值范围是( A ) 1 1 1 1 A.[0, ] B.(0, ) C.(??, 0] ∪ [ , ??) D.(??, 0) ∪ ( , ??) 2 2 2 2 1 提示:由 p 得: ? x ? 1 ,由 q 得: a ? x ? a ? 1 ,又 q 是 p 的必要而不充分条件,所以 2 1 1 a ? , 且 a ? 1 ? 1 ,? 0 ? a ? . 2 2 x x ?1 5.已知函数 f ( x) ? log 1 (4 ? 2 ? 1) 的值域是 [0, ??) ,则它的定义域可以是( A ) 2 A. (0,1] B. (0,1) C. (??,1] x x ?1 D. (??, 0] 提示:由函数 f ( x) 的值域为 [0, ??) 可得: 0 ? 4 ? 2 ? 1 ? 1 ,?0 ? (2x ?1)2 ? 1 , x ?0 ? 2 ?1 ?或 1 ?1 ? 2 x ? 1 ? 0 ,即 0 ? x ? 1 或 x ? 0 . , ] 上的最小值是 ?2 ,则 ? 的取值范围为( C ) 3 4 9 3 9 A. (??, ? ] B. (??, ?2] C. (??, ?2] ? [ , ??) D. (??, ? ] ? [6, ??) 2 2 2 ?? ?? ?? ? ?? 3? 3 , ] ,由图象知:? ?? 或 ? 提示:若 ? ? 0 ,则 ? x ? [? ,所以 ? ? 3 4 3 2 4 2 2 3 或 ? ? 6 ,即 ? ? ;若 ? ? 0 ,同理可得: ? ? ?2 ,故选 C. 2 6.已知函数 f ( x) ? 2sin ? x 在区间 [ ? ? ? sin( x ? ) 4 是 ( B ) 7.函数 f ( x) ? 2 2 | sin x ? cos x | ? sin x ? cos x ? A.周期为 的偶函数 B.周期为 ? 的非奇非偶函数 2 ? C.周期为 ? 的偶函数 D.周期为 的非奇非偶函数 2 ? 提示:? f ( x) ?| sin 2 x |, x ? ? k? ,? 定义域不关于原点对称,函数 f ( x) 既不是奇函数 4 ? 又不是偶函数, 又函数 y ?| sin 2 x | 的周期为 , 去掉的点的周期为 ? , 所以函数 f ( x) 2 的周期为 ? ,故选 B. 2 8.已知函数 f ( x) ? ax ? 1 ? b 1 ? x ,其中 a ??0,1 ?, b ??1,2? ,则使得 f ( x) ? 0 在 ? x ? [?1, 0] 上有解的概率为( A ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 0 1 1 提示:任取 a , b 的值有 C2 ? C2 ? 4 ,而由图象可知当 ? ? a ? 0 ?a ? 1 ,? 时不满足条件,当 ?b ? 1 ?b ? 1 ?a ? 0 ?a ? 1 1 ,? 时满足条件,所以概率为 . ? 2 ?b ? 2 ?b ? 2 x2 y2 9.设双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右顶点为 A , P 为双曲线上的一个动点(不是顶 a b 点) ,从点 A 引双曲线的两条渐近线的平行线,与直线 OP 分别交于 Q, R 两点,其中 O 为 坐标原点,则 | OP | 与 | OQ | ? | OR | 的大小关系为( C ) 2 A. | OP | ?| OQ | ? | OR | 2 B. | OP | ?| OQ | ? | OR | 2 C. | OP | ?| OQ | ? | OR | 2 D.不确定 b2 b2 x ,又直线 AQ 的方程为 ) ,则直线 OP 的方程为 y ? ac a b b ac b2 y ? ( x ? a) ,直线 AR 的方程为 y ? ? ( x ? a) ,解得 Q, R 的坐标为 ( , ), a a c


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