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直线和圆的位置关系设计


直线和圆的位置关系 一、教材分析 本节课是学生在已掌握了点和圆的位置关系知识的基础上进一 步研究平面上直线和圆的位置关系,从知识结构来看,它是点 与圆位置关系的延续;从解决问题的思想来看,它反映了事物 的量变与质变。 二、学情分析 学生对直线和圆的位置关系的学习并不难,但容易混淆。在教 学过程中重点讲解,使学生能够运用直线与圆的位置关系的确定方 法来研究,锻炼学生类比推理能力。 三、教学目标 1、经历探索直线和圆位置关系的过程, 了解直线和圆之间的三 种位置关系。 2、 了解直线和圆圆心距 d、半径 R 和 r 的数量关系的联系。 4、 培养学生观察、想象、分析、动手操作的能力和“分类讨论” 的数学思想,还有“类比”思维的学 四、 教学重点和难点 教学重点:直线和圆位置关系及判定。 教学难点: (1)两圆的内切和外切的判定方法,它是两圆各种 位置关系的分界线,如何把观察到的现 象变成数学的表达是关 习方法。

键,也是今后应用的核心。 (2)利用直线和圆的位置关系的知识解 决一些实际问题。

五、教学过程 教学步骤 教 师 活 动 点与圆有哪几种位 复习 过渡 学 生 活 动 在教师 由学生归 纳总结 教学方式

置关系?设⊙O 的半径为 引导下回忆前面知 r,点 P 到圆心的距离为 识,为探究新知识作 d,如何用 d 与 r 之间的 好准备。 数量关系表示点 P 与⊙O 的位置关系?

引入 新知 欣赏《海上日出》图片,

议一议: 学生分小组进行 学生分组

感受生活中反映直线与 讨论,可从直线与圆 讨论,师生互 圆的位置关系的现象。 交点的个数考虑,1 动合作 创设 情景 个交点,2 个交点, 没有交点??。

对学生分类中出现 的问题予以纠正, 对学生 考 探 索活动 提出解决问题的不同策

活动一 操作、 思

第一层次:动手 经过对各 略,要给予肯定和鼓励, 操作,并在操作中感 种情况的分 以满足多样化的学生需 受直线与圆的位置

要,发展学生个性思维。关系的变化。 按照公共点的个数, (1) 直线与圆的

析、归纳、总 结,对学生渗 透分类讨论 的数学思想。

进行分类(分三类): 公共点的个数有变 化。 直线与圆有两个公 共点时叫做直线与圆相 (2) 圆心到直线

交; 直线与圆有唯一公共 的距离有变化。 点时叫做直线与圆相切, 第二层次:通过

这条直线叫做圆的切线, 操作活动引导学生 这个公共点叫做切点; 直 归纳直线与圆的三 线与圆没有公共点时叫 种位置关系。 做直线与圆相离。 引导学生 对问题进行 活动二 探索圆 根据学生讨 心到直线的距离与 论的结果,教师板书,如 半径之间的数量关 果⊙O 的半径为 r,圆心 系和直线与圆的位 O 到直线的距离为 d,那 置关系之间的内在 么: 联系。 分析:要判定 直线 AB 与⊙C 的位置关系, 就要比较圆 心 C 到直线 AB 的距离, 与

第一层次:观察 ⊙C 的半径的 直线 l 与相交⊙O 垂足与⊙O 的三种位 大小。

<==>d<r 直线 l 与相切⊙O <==>d=r 直线 l 与相离⊙O

置关系,使学生体会 到:这三种位置关系 分别同直线与圆的 三种位置关系对应。 第二层次:探索

<==>d>r 圆心到直线的距离 与半径之间的数量 关系和直线与圆的 位置关系之间的内 在联系。

例 在△ABC 中,∠

关于直线与圆的

因此,要

A=45°,AC=4,以 C 为圆 位置关系,不仅要理 作出点 C 到直 心, r 为半径的圆与直 解它的判定方法,还 线 AB 的垂线 例题 教学 线 AB 有怎样的位置关 系?为什么? (1)r=2 , 关系。 (2)r=2.4 , (3)r=3 系,并可以判 定,直线 AB 与⊙C 的位置 应掌握如何运用该 段 CD,由 CD 判定方法判断直线 与⊙C 半径之 与圆有怎样的位置 间的数量关

关系 。 再次渗透 分类的数学 思想,体会分 析的方法,积 累数学活动 的经验。 鼓励学生自己举 出实例,体验数学在 生活中的应用。

小结 提炼 规律

教师带领,回顾反思

学生在教师引导

本节课对知识的研究探 下回顾反思,归纳整 索过程,小结方法及结 理。 论,提炼数学思想,掌握 数学规律。

六、教学反思 在传统教学理念下,对学生学习的评价往往只注重结果而轻过程, 新课程标准突出了以人为了本的教育教学理念,更关注人的发展, 通过本节的教学实践,本人反思如下: 1、备课过程中要体现以学生为主体,教师为主导的理念精心设计 教学过程,以学生自主、合作和探究的学习方式为主线,实现先学 后教的教学目的。 2、 在教学过程中,由于学生之间的差异问题,既要面向全体学

生,又要保证优等生的发展,这是一个比较难以解决的问题,为此 我在实施教学过程中, 根据优、 中、 差三类学生学生设置不同问题、 练习,并分成互助小组,形成学习上的帮扶,达到教学内容差生吃 得了,中等生吃得好,优等生吃得饱,不同层次的学生都能得到发 展。 3、如果重上这节课,我会少灌输,多引导,精讲多练,力争向 45 分钟要效率。 4、由形的关系决定数量关系,由数量关系判断形的关系,反映图形 与数量之间的关系。这的数形结合,既是重要的知识内容,又是重要 的思想方法。

圆和圆的位置关系教学设计

李素杰

昌黎四中



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