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上海市位育中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学试题 Word版无答案

【上海市位育中学 2015 学年第一学期高二数学学科期末考试卷】 一、填空题(本大题满分 40 分,共有 10 题,要求直接填写结果,每题填对得 4 分,否则 一律得零分) 1、若直线 x ? 2 y ? 5 ? 0 与直线 2 x ? my ? 6 ? 0 互相垂直,则实数 m ? . 2、直线 y ? 1 x 关于直线 x ? 1 对称的直线方程是 2 . 3、直线 2 ? cos ? ? 1 与圆 ? ? 2 cos ? 相交的弦长为 . 4、若 ? ? R ,则直线 y ? sin ? ? x ? 2 的倾斜角的取值范围是 . 5 、已知双曲线 C : 为 . x2 y 2 ? ? 1 的焦距为 10 ,点 P(2,1)在 C 的渐近线上,则 C 的方程 a 2 b2 6、若 z1 ? z2 ? 2 ,且 z1 ? z2 ? 2 3 ,则 z1 ? z2 ? . 7、 在直角坐标系 xOy 中, 已知曲线 C1 : ? ?x ? t ?1 ? x ? a sin ? ( t 为参数) 与曲线 C2 : ? (? ? y ? 1 ? 2t ? y ? 3cos ? . 为参数, a ? 0 )有一个公共点在 x 轴上,则 a ? x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点,点 A 在曲线 C 上,点 M 的坐标 8、已知 F1 , F2 分别为双曲线 C : 9 27 为 (2, 0) , AM 为 ?F 1 AF 2 的平分线,则 AF2 ? . 9、 已知直线 L : x ? y ? 9 ? 0 和圆 M : 2 x ? 2 y ? 8x ? 8 y ?1 ? 0 , 点 A 在直线 L 上,B, C 2 2 为 圆 M 上两 点,在 △ ABC 中 , ?BAC ? 45? , AB 过 圆心 M , 则点 A 横 坐标范围 为 . 10、椭圆 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上任意两点 P, Q ,若 OP ? OQ ,则乘积 OP ? OQ 的最 a 2 b2 小值为 . 二、选择题(本大题满分 16 分,共有 4 题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论 是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得 4 分,否则一律得零分. ) 11、在复平面内,复数 A. 第一象限 ?2 ? 3i ( i 是虚数单位)所对应的点位于( 3 ? 4i B. 第二象限 C. 第三象限 ) D. 第四象限 12、已知抛物线关于 x 轴对称,它的顶点在坐标原点 O,并且经过点 M (2, y0 ) .若点 M 到 该抛物线焦点的距离为 3,则 OM ? ( A. 2 5 B. 4 ) C. 2 3 D. 2 2 13、 设 mn , ? R , 若直线 (m ? 1) x ? (n ? 1) y ? 2 ? 0 与圆 ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 1相切, 则 m? n 2 2 的取值范围是( ) A. ?1 ? 3,1 ? 3 ? ? ? ? C. ? 2 ? 2 2, 2 ? 2 2 ? ? ? ? ??,1 ? 3 ? ? ?1 ? 3, ?? ? D. ? ??, 2 ? 2 2 ? ? 2 ? 2 2, ?? ? ? ? B. 14、直线 x2 y 2 x y ? ? 1 ,与椭圆 ? ? 1 相交于 A, B 两点,该椭圆上点 P ,使得 ?PAB 面 4 3 16 9 C. 3 个 D. 4 个 积等于 3.这样的点 P 共有( ) A. 1 个 B. 2 个 三、解得题(本大题满分 44 分,共有 4 题,解答下列各题必须写出必要步骤. ) 15、 (本题 10 分)已知复数 z 满足 z ? 2 ? 2 , z ? 4 ? R ,求 z . z 16、 (本题 10 分)已知以点 P 为圆心的圆经过点 A(?1, 0) 和 B(3, 4) ,线段 AB 的垂直平分 线交 P 于点 C 和 D,且 CD ? 4 10 .求圆 P 的方程. x2 ? y 2 ? 1 .过点 (m,0) 作圆 x2 ? y 2 ? 1的切线 l 交椭圆 G 17、 (本题 12 分)已知椭圆 G : 4 于 A, B 两点. (1)求椭圆 G 的焦点坐标; (2)将 AB 表示为 m 的函数,并求 AB 的最大值. 18、 (本题 12 分)过抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的对称轴上一点 A(a, 0)(a ? 0) 的直线与抛物 2 线相交于 M , N 两点,自 M , N 向直线 l : x ? ? a 作垂线,垂足分别为 M1 , N1 . (1)当 a ? p 时,求证: AM1 ? AN1 ; 2 (2)记 ?AMM1 , ?AM1N1, ?ANN1 的面积分别为 S1 , S 2 , S 3 ,是否存在 ? ,使得对任意的 2 a ? 0 ,都有 S2 ? ? S1S3 成立.若存在,求出 ? 的值;若不存在,说明理由. 四、附加题 19 设椭圆 E : x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 过 M (2, 2), N ( 6,1) 两点,O 为坐标原点.是否存 a 2 b2 A? O B ? 在圆心在原点的圆, 使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A, B , 且O 若存在,写出该圆的方程,并求出 AB 的取值范围;若不存在,说明理由.


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