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高中数学选修1-12.2.2 双曲线的简单几何性质 第2课时 双曲线方程及性质的应用 精讲优练课型 word版含答案

温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课时自测·当堂达标 1.已知双曲线 A.(-12,0) C.(-3,0) 2 2 2 2 + =1 的离心率 e∈(1,2),则 m 的取值范围是 ( B.(-∞,0) D.(-60,-12) 2 ) 【解析】选 A.显然 m<0,所以 a =4,b =-m,c =a +b =4-m, 因为 e∈(1,2),所以 e ∈(1,4), 所以 = ∈(1,4), 2 所以 m∈(-12,0). 2.已知双曲线 =1 与直线 y=2x 有交点,则双曲线离心率的取值范围为 ( A.(1, C.( ) ) ,+∞) D.[ B.(1, ,+∞) ] 【解析】选 C.因为双曲线的一条渐近线方程为 y= x, 则由题意得 >2, 所以 e= = 3.已知双曲线 C:x 直线 l 共有 ( A.1 条 ) 2 > = . =1,过点 P(1,2)的直线 l 与 C 有且只有一个公共点,则满足上述条件的 B.2 条 C.3 条 D.4 条 【解析】 选 B.因为双曲线的渐近线方程为 y=±2x,点 P 在渐近线上,双曲线的顶点为(±1,0), 所以过点 P 且与双曲线相切的切线只有一条.过点 P 平行于渐近线的直线只有一条,所以与双 曲线只有一个公共点的直线有两条. 4.过点 P(8, 1)的直线与双曲线 x -4y =4 相交于 A,B 两点,且 P 是线段 AB 的中点,则直线 AB 2 2 的方程为 . 【解析】设 A,B 两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则 -4 -4 ①-②得 (x1+x2)(x1-x2)-4(y1+y2)(y1-y2)=0, 因为 P 是线段 AB 的中点, 所以 x1+x2=16,y1+y2=2, 所以 = =2. =4 =4 ①, ②, 所以直线 AB 的斜率为 2, 所以直线 AB 的方程为 2x-y-15=0. 答案:2x-y-15=0 5.双曲线的中心在原点,实轴在 x 轴上,与圆 x +y =5 交于点 P(2,-1),如果圆在点 P 的切线平 行于双曲线的左顶点与虚轴的一个端点的连线,求双曲线的方程. 【解析】因为双曲线的中心在原点,实轴在 x 轴上, 所以双曲线方程可设为 =1(a>0,b>0). =1 ①. 2 2 因为点 P(2,-1)在双曲线上,所以 2 2 又因为圆 x +y =5 在点 P 处的切线平行于双曲线左顶点(-a,0)与虚轴的一个端点(0,b)的连线, 而圆的切线斜率 k 切与 kOP 的乘积为-1, 所以 k 切=2,即 =2,所以 b=2a ②. 解得①②得 a = 2 ,b =15, =1. 关闭 Word 文档返回原板块 2 所以双曲线方程为


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