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北京市东城区2015届高三上学期期末教学统一检测数学(文)试题含答案

东城区 2014-2015 学年第一学期期末教学统一检测 高三数学 (文科) 第一部分(选择题 项。 (1)已知集合 A ? x ? Z ?1 ? x ? 2 , 集合 B ? ?0, 2, 4? ,则 A 共 40 分) 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选 出符合题目要求的一 ? ? B? (A) ?0, 2? (C) ?? 1,0,2,4? 2, 4? (B) ?0, (D) ?? 1,0,1,2,4? +?) 上为增函数的是 (2)下列函数中,既是奇函数,又在区间 (0, (A) y ? ln x (C) y ? 3x (3)设 x ? R ,则“ x ? 1 ”是“ x ? 1 ”的 2 (B) y ? x3 (D) y ? sin x 开始 (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 (4)当 n ? 3 时,执行如图所示的程序框图, 输出的 S 值为 (A) 6 (C) 14 (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 输入 n k ? 1, S ? 0 k ? k ?1 (B) 8 (D) 30 S ? S ? 2k k ? n? 否 输出 S 是 3 ? (5)已知 cos ? ? , ? ? ( ? , 0) ,则 sin 2? 的值为 4 2 3 (A) 8 3 (B) ? 8 3 7 (C) 8 3 7 (D) ? 8 S 结束 (6)如图所示,为了测量某湖泊两侧 A , B 间的距离,某同学首先选定了与 A , B 不共线的一 点 C ,然后给出了四种测量方案: (△ ABC 的角 A , B ,C 所对的边分别记为 a ,b ,c ) ①测量 A , C , b ②测量 a , b , C ③测量 A , B , a ④测量 a , b , B ·1 · A B 则一定能确定 A , B 间距离的所有方案的序号为 (A)①②③ (C)①③④ (B)②③④ (D)①②③④ ( 7 ) 已 知 向 量 a ? ( 1 , 3, ) b ? (m , 2m ? 3) , 平 面 上 任 意 向 量 c 都 可 以 唯 一 地 表 示 为 c ? ? a +? b (? , ? ? R) ,则实数 m 的取值范围是 (A) (?? , 0) (C) (?? , ? 3) (0 , ? ?) (?3 , ? ?) (B) (?? , 3) (D) [ ?3 , 3) (8)已知两点 M (?1, 0) , N (1, 0) ,若直线 y ? k ( x ? 2) 上至少存在三个点 P ,使得△ MNP 是直 角三角形,则实数 k 的取值范围是 (A) [ ? (C) [ ? 1 1 , 0) (0 , ] 3 3 (B) [? 3 3 , 0) (0 , ] 3 3 1 1 , ] 3 3 (D) [?5 , 5] 第二部分(非选择题 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 共 110 分) (9)已知抛物线的方程为 y 2 ? 4 x ,则其焦点到准线的距离为________. (10)若 2+i ? 1 ? mi ( m ? R) ,则 m ? ________. i cm. 3 4 3 3 (11)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体最长棱的棱长为 正(主)视图 侧(左)视图 ? x ? 1, ? (12)已知 x , y 满足 ? x +y ? 4, 则 z ? 2 x ? y 的最大值为_______. ? x ? 2 y ? 1 ? 0, ? (13)设函数 f ( x) ? ? 3 4 俯视图 ?log 2 x, x ? 0, ?4 , x x≤0, 则 f ( f ( )) =________;若函数 g ( x) ? f ( x) ? k 存在两个零 1 2 点,则实数 k 的取值范围是_______ _. ·2 · (14)某商场对顾客实行购物优惠 活动,规定购物付款总额要求如下: ①如果一次性购物不超过 200 元,则不给予优惠; ②如果一次性购物超过 200 元但不超过 500 元,则按标价 给予 9 折优惠; .. ③如果一次性购物超过 500 元,则 500 元按第②条给予优惠,剩余部分给予 7 折优惠. 甲单独购买 A 商品实际付款 100 元, 乙单独购买 B 商品实际付款 若丙一次性购买 A ,B ....450 元, 两件商品,则应付款________ 元. 三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (15) (本小题共 13 分) 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? 的距离为 ? ) ( A ? 0, ? ? 0 )的最大值为 2 ,其图象相邻两条对称轴之间 6 ? . 2 (Ⅰ)求 f ( x ) 的解析式及最小正周期; (Ⅱ)设 ? ? (0, ) ,且 f ( ) ? 1 ,求 ? 的值. ? 2 ? 2 (16) (本小题共 13 分) 已知数列 ?an ? 是等差数列,数列 ?bn ? 是公比大于零的等 比数列, 且 a1 ? b1 ? 2 ,a3 =b3 ? 8 . (Ⅰ)求数列 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式; (Ⅱ)记 cn ? abn ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Sn . (17)(本小题共 14 分) ·3 · 在三棱锥 P ? ABC 中, PB ? 底面 ABC , ?BCA ? 90 , E 为 PC 的中点, M 为 AB 的中 点,点 F 在 PA 上,且 AF ? 2 FP . (Ⅰ)求证: AC ? 平面 PBC ; (Ⅱ)求证: CM 平面 BEF ; (Ⅲ)若 PB ? BC ? CA ? 2 ,求三棱锥 E ? ABC 的体积. (18) (本


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