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福建省厦门市高三数学上学期期末质检试题文_图文

厦门市 2018-2019 学年(上)高三期末质检考试

数 学(文)

(试卷满分:150 分 考试时间:120 分钟) 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题所给出的四个备选项中,只有
一、
一项是符合题目要求的. ∷∷∷∵∵∵
? ? 1.已知集合 A ? ?1,2,3,4,5?, B ? x x ? 3 ,则 A ? B ? ( )

A. ?3?

B. ?1,2?

C. ?2,3?

D.?1,2,3?

2.已知命题 p :若 a ? b ,则 a2 ? b2 ;命题 q : ?x ? 0, x ? 1 ? 2 .则以下为真命题的是 x
()

A. p ? q

B. p ? q

C



p ? ??q?

D. p ? ??q?

3.已知函数

f

?x?

?

??x 2 ?

? ??2

x

,

2x,

x x

? ?

0,则 0,

f

?

f

?1??

?





A. 0

B. 1

C.1

2

D. 2

?x ? y ?1? 0 4.若 x, y 满足约束条件 ??x ? y ?1 ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值为( )
??x ? 3 ? 0

A. ?11

B.1

C. 5

D.11

5.已知锐角? 满足 cos??? ? ? ?? ? 3 ,则 sin?? 2? ? ? ?? ? ( )

? 6? 5

? 3?

A. 12 25

B. ? 12 25

C. 24 25

D. ? 24 25

6.已知抛物线 C : y 2 ? 2 px? p ? 0? 的焦点为 F ,点 A 在 C 上,AF 的中点坐标为 ?2,2? ,则
-1-

C 的方程为( ) A. y 2 ? 4x

B. y 2 ? 8x D. y 2 ? 16 x

C



y 2 ? 10 x

7.在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, AB ? 2, BC ? 1, AA1 ? 1, E , F 分别为棱 A1B1 , C1D1 的中点,则异面直线 AF 与 BE 所成角的余弦值为( )

A. 0

B. 5 5

C. 3 2

D. 2 5 5

8.在 ?ABC中, AB ? 3 , AC ? 2 , D 为 BC 的中点,则 AD ? BC ? (

A. ?5

B. ? 5 2

C. 5 2


D. 5

9.函数 f ? x? ? log3 ?3? x? ? log3 ?3? x? ? x 的部分图像大致为( )

A.

B.

C.

D.

-2-

10.数列 ?an ?满足 a1

? 2 , an?1

? an

? 2n ? 2 ,则 1 a1

?

1 a2

???

1 a20

?(

A. 19 10

B. 19 20

C. 10 21


D. 20 21

? ? 双曲线 E : x2

11.

a2

y2 ?
b2

? 1 a ? 0,b ? 0

的左,右焦点分别为 F1, F2 ,过 F1 作一条直线与两条渐

近线分别相交于 A, B 两点,若 F1B ? 2F1 A , F1F2 ? 2 OB ,则双曲线的离心率为(

) ∷

∷∷∵∵ ∵

A. 2

B. 3

C. 2

D. 3

12.函数 f ?x? ? 2sin?2x ? ? ? ? 1?? ? ? ? ?? ,当 x ? ?? 0, 5? ?? 时, f ?x? ? 0 ,则 f ?? ? ?? 的最小

? 2?

? 12 ?

?4?

值是( )

A.1

B. 2

C. 2 ?1

D. 3 ? 1

二、填空题:本大题 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.

13.复数 z ? 3 ? i 的共轭复数是



2?i

14.直线 x ? y ?1 ? 0与圆 x2 ? y2 ? 5 交于 A, B 两点,则| AB |?



15.《九章算术》将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂

直的四棱锥称之为“阳马”.如图所示,网格纸上的小

正方形的边长为1,粗实线画出的是某一阳马的正视图

和侧视图,则该阳马中,最长的棱的长度为



-3-

16.函数 f (x) ? x3 ? x ,对于 x ??0, 2? ,都有 | f (ax? ex ? 1) |? 2,则实数 a 的取值范围





三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分 12 分)
在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,且 sin2 A ? sin2 B ? 2 sin Asin B ? sin2 C . (1)求角 C ; (2)若 cos A ? 5 , b ? 3 ,求 ?ABC 的面积.
5
18.(本题满分 12 分)
已知{an}是首项为1的等差数列,{bn}是公比为 2 的等比数列,且 a2 ? b3 ,a3 ? b1 ? b2 ? b3 . (1)求{an},{bn} 的通项公式;
-4-

(2)记{an}的前 n 项和为 Sn ,{bn}的前 n 项和为Tn ,求满足Tn ? S5 的最大正整数 n 的值.
19.(本题满分 12 分)
如图,在 ?ABC 中,BC ? AC ,D, E 分别为 AB, AC 的中点.将 ?ADE 沿 DE 折起到 ?PDE
的位置.
(1)证明: BC ? 平面 PEC ; (2)若 BP ? 2 2 ,BC ? CD ,直线 BP 与平面 PEC 所成的角为 45?,求四棱锥 P ? BCED
的体积.
-5-

20.(本题满分 12 分)
在平面直角坐标系中,点 M ??2,0? , N ?2,0? , P 是平面内一点,直线 PM , PN 的斜率之
积为 ? 3 . 4
(1)求点 P 的轨迹方程; (2)设点 P 的轨迹曲线为 ? ,过点 E(?1, 0) 的直线 l 与 ? 相交于 A, B 两点,以线段 AB 为直
径的圆过点 F ?1, 0? ,求直线 l 的方程.
-6-

21.(本题满分 12 分)
已知函数 f (x) ? 2ln x ? ax . (1)求 f (x) 的极值; (2)当 x ?1时, f (x) ? ? a ,求 a 的取值范围.
x
-7-

请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.
22.[选修 4 ? 4 :坐标系与参数方程](本题满分 10 分)

在同一直角坐标系中,经过伸缩变换

?? x? ?

?

1 2

x 后,曲线 C

变为曲线

x?2

?

y?2

? 1.以坐标原

?? y? ? y

点为极点,

x

轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l

的极坐标方程为

?

sin

????

?

? 3

? ??

?

3. ∷∷∷∵∵ ∵

(1)求 C 和 l 的直角坐标方程;

(2)过点 P ?1, 0?作 l 的垂线交 C 于 A, B 两点,点 A 在 x 轴上方,求 1 ? 1 .
| PA | | PB |

23.[选修 4 ? 5 :不等式选讲](本题满分 10 分)
函数 f ? x? ?| ax ? 2 | ,不等式 f ? x? ? a 的解集为{x | ?2 ? x ? 0} .
(1)求 a 的值; (2)求证:对任意 x ? R ,存在 m ? 1,使得不等式 f (x ? 2) ? f (2x) ? m ? 1 成立.
m ?1

-8-

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