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2018届山东省青岛市高三上学期期末考试理科数学试题及答案

山东省青岛市 2017 届高三上学期期末考试 数学试题 第 I 卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:本题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分;在 每小题给出的四个选项只有一个是符合题目要求的. 1. 已 知 集 合 A? B ? x ? ? ? ? ?1? A ? ? y y ? log 2 x, x ? 1? , B ? ? y y ? ? ? , x ? 1?,则A ? B ? ?2? ? ? ? ? ,则 A. ? 1? ? 0, ? ? 2? B. ? 0,1? 1 ? 2i C. ?1 ? ? ,1? ?2 ? D. ? 2.若复数 a ? i 是纯虚数,则实数 a 的值为 A. 2 B. ? 1 2 C. ?2 D. ?1 3.圆 ? x ? 1?2 ? y 2 ? 1 和圆 x2 ? y2 ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 的位置关系为 A.相交 B.相切 C.相离 D.以上都有可能 4.已知函数 f ? x ? ? e ln x ,则函数 y ? f ? x ?1? 的大致图象为 5.下列命题: ① k ? 4 是方程 x2 ? y2 ? 2kx ? 4 y ? 3k ? 8 ? 0 表示圆的充要条件; ②把 y ? sin x 的图象向右平移 ? 单位,再保持纵坐标不变,横坐 3 ?? 标变为原来的 1 ,得到函数 y ? sin ? ? 2 x ? ? 的图象; 2 ? 3? ?? ? ?? ③函数 f ? x ? ? sin ? ? 2 x ? ? 在 ?0, ? 上为增函数; ? 3? ? 6? -1- ④椭圆 x 2 m ? y2 ? 1 的焦距为 4 2,则实数 m 的值等于 5. 其中正确命题的序号为 A.①③④ B.②③④ C.②④ D.② 6.若圆台两底面周长的比是 1:4, 过高的中点作平行于底面的平面, 则圆台被分成两部分的体积比是 A.1:16 C.13:129 B.39:129 D.3:27 7.如果执行如图的程序框图, 那么 输出的值是 A. 2018 C. 1 2 B. 2 D. ?1 8.函数 f ? x ? ? ln ? x ? 1? ? 2 的零点所在的大致区间是 x A. ? 0,1? C. ? 2, e ? B. ?1, 2? D. ? 3, 4? 9.有 3 位同学参加测试,假设每位同学能通过测试的概率都 是 1 ,且各人能否通过测试是相互独立的,则至少以后一位同 3 学能通过测试的概率为 A. 8 27 B. 4 9 C. 2 3 D. 19 27 -2- 10. 已 知 函 数 1 f ? x ? ? x3 ? ax 2 ? 2bx ? c 3 有 两 个 极 值 点 则直线 bx ? ? a ?1? y ? 3 ? 0的斜率的取值范围 x1 , x2,且 ?1 ? x1 ? 1 ? x2 ? 2 , 是 A. ? 2 2? ?? , ? ? 5 3? B. ? 2 3? ?? , ? ? 5 2? C. ? 2 1? ?? , ? ? 5 2? D. 2? ?2 ? ? ? ??, ? ? ? ? , ?? ? 5? ?3 ? ? 第 II 卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. ? 2 1? ?x ? ? x? ? 6 的展开式中的常数项是_________. 12.当 a ? 0且a ? 1 时,函数 f ? x? ? loga ? x ?1? ?1 的图像恒过点 A,若点 A 在直线 mx ? y ? n ? 0 上,则 4m ? 2n 的最小值为_________. 13.两曲线 x ? y ? 0, y ? x2 ? 2x 所围成的图形的面积是_________. 14. an ? 1 若 ? n ? 1? 2 数 * 列 ?an ? 1 的 2 通 n 项 公 式 为 ? n ? N ?,记f ? n ? ? ?1 ? a ??1 ? a ? ...?1 ? a ? , 试 通 过 计 算 f ?1? , f ? 2? , f ?3? 的值,推测出 f ? n ? ? _________. 15. 已知双曲线的方程为 x 2 ? y2 a b 2 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? ,双曲线的一个焦 点到一条渐近线的距离为 5c (c 3 为双曲线的半焦距长) ,则双 曲线的离心率 e 为__________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答时应写出必要 -3- 的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) ?? 已知直线两直线 l1 : x cos ? ? 1 y ? 1 ? 0;l2 : y ? x sin ? ? ? ? ? , ?ABC 中,内角 2 ? 6? A, B, C 对边分别为 a, b, c,a ? 2 垂直; (I)求 A 值; (II)求 b 和 ?ABC 的面积 两直线恰好相互 3, c ? 4,且当? =A 时, 17. (本小题满分 12 分) 右图为某校语言类专业 N 名毕业生的综合测评成绩(百分制) 分布直方图,已知 80~90 分数段的学员数为 21 人 (I)求该专业毕业总人数 N 和 90~95 分数段内的人数 n ; (II)现欲将 90~95 分数段内的 n 名毕业生分配往甲、 乙、丙三所 学校,若向学校甲分配两名毕业生,且其中至少有一名男生的概 率为 3 ,求 n 名毕业生中男女各几人(男女人数均至少两人)? 5 (III)在(II)的结论下,设随机变量? 表示 n 名毕业生中分配 往乙学校的三名学生中男生 的人数,求? 的分布列和数学 期望. -4- 18. (本小题满


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