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2.1平面向量的实际背景及基本概念说课稿


平面向量的实际背景及基本概念的说课稿 今天我说课的内容是人教 A 版必修四第二章第三节《平面向量的实际背景及基本概念》.下面我将从教 学内容分析、教学目标确定、教法、学法分析和教学过程设计这四个方面来进行说课. 一、教材内容分析 向量是近代数学中重要和基础的数学概念之一,它具有几何形式和代数形式的“双重身份”,因而成 为数形结合的桥梁,成为沟通代数、几何、三角的得力工具.向量的概念是从大量的生活实例和丰富的物理 素材中抽象出来,反过来它的理论和方法又成为解决生活实际问题和物理学的重要工具.它之所以有用,关 键是它具有一套良好的运算性质,可以使复杂问题简单化、直观化,使代数问题几何化、几何问题代数化. 正是由于向量所特有的数形二重性,使它成为中学数学知识的一个交汇点,成为联系多项内容的媒介,在 高中数学教学内容中有广泛的应用.本节课是向量的入门课,概念较多,但难度不大,学生可借鉴对物理学 中的位移、力、速度等的认识来学习. 二、教学目标确定 (一)《课程标准》的表述与《教学大纲》的要求对比 《课程标准》的表述——通过力和力的分析等实例,了解向量的实际背景,理解平面向量和向量相等 的含义,理解向量的几何表示. 《教学大纲》的要求——理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量. 可以看出,《课程标准》注重了概念的产生及发展形成的过程,更关注相等向量,对向量的几何表示 在要求上有所降低.所以我将本节课的教学目标确定为: 1.从生活实例和物理素材中感受向量以及研究向量的必要性. 2.理解平面向量的含义、向量的几何表示,向量的模. 3.理解零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的含义,能在图形中辨认相等向量和共线向量. 4.从“平行向量→相等向量→共线向量”的逐步认识,充分揭示向量的两个要素及向量可以平移的特点. (二)教学重点、难点分析 掌握向量的概念,要抓住向量的本质——大小和方向.尽管学生有着相对比较丰富的物理素材,但对向 量的认识还是比较单一的(往往只考虑大小而忽略方向),所以平面向量的含义是本节课的重点也是难点. 解决这一难点的关键是多用几何图形中相等的有向线段让学生辨认,加深对向量的理解.同时,相等向量、 共线向量的含义及向量的几何表示也是本节课的重点. 教学重点:向量、相等向量、共线向量的含义及向量的几何表示. 教学难点:向量的含义.

三、教法、学法分析 1.教法分析:向量的概念是从生活实例和物理素材中抽象出来的,如物理学中的位移、力、速度等概念, 其几何背景是有向线段,虽然是抽象的形式符号,教学时依然可以用位移、力等物理量为背景,理解上并 不困难.因此教学时要注意把握概念的物理意义,理解有关概念的实际背景,有助于学生认同新概念的合理 性.而相等向量、共线向量等概念可以让学生在对向量的两要素(大小、方向)的认识中结合具体案例主动 构建,让学生自己得出的概念比简单的告诉印象要深刻得多.总之,为了加深学生对向量内涵的理解,应精 心选例设问,引导学生的思考置疑.通过直观形象→具体→抽象→再具体的反复过程,正向思考与逆向思考 相结合,使学生逐步理解概念,克服思维的负迁移. 2.学法分析: 学生在物理学科中已经积累了足够多的向量模型, 并且在三角函数线部分内容的学习中 (必 修 4 任意角的三角函数、三角函数的图象与性质)已经接触到有向线段的概念,从而为本节课的学习提供 了知识准备;学生间通过一学期的共同学习,其合作探究的习惯和意识已然养成,这就为本节课的学习提 供了认知准备. 四、教学过程 (一)情境创设 1.南辕北辙——战国时, 有个北方人要到南方的楚国去.他从太行山脚下出发, 乘着马车一直往北走去. 有人提醒他:“到楚国应该朝南走,你怎能往北呢?”他却说:“不要紧,我有一匹好马!” 结果 原因

2.如图 1,在同一时刻,老鼠由 A 向西北方向的 C 处逃窜,猫由 B 向正东方向的 D 处追去,猫能否抓 到老鼠? 结果 原因

思考:上述情景中,描绘了物理学中的那些量? 咱们还认识类似于上面的量,你能举出来吗? 这些量的共同特征是什么? 设计意图: 为学生得出向量模型(位移、速度、力)提供依据. (二)概念形成 观察:如图 2 中的三个量有什么区别? 设计意图:区别数量与向量.

姚明的身高 h=2.26 m

拍球的力 F=20 N 如图 2

摩托车的速度 v=80 km/h

1.向量的概念——既有大小又有方向的量叫向量. 2.向量的表示方法 思考:物理学中如何画物体所受的力? 设计意图:用有向线段表示,线段的长度表示力的大小,箭头表示方向. (1) 几何表示法:常用一条有向线段表示向量如图所示. (2) 符号表示:以 A 为起点、B 为终点的有向线段, 记作 (2) 字母表示法:可表示 为 .(注意起终点顺序). .

练习. 如图 4,小船由 A 地向西北方向航行 15 海里到达

B 地,小船的位移如何表示?(用 1cm 表示 5 海里)
设计意图:向量的概念不是采取简单“告诉”的方式,而是让学生参与构建,虽然会费点周折,但易 为学生所理解接受. 3.向量的模 向量 的大小——向量 长度称为向量的模. 记作:| |. 强调:数量与向量的区别: 数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小; 向量有大小,方向,不能比较大小,模是实数,可以比较大小的. 4.两个特殊的向量

(1) 零向量——长度为零的向量,记作

.

(2) 单位向量——长度等于 1 个单位长度的向量. 5.向量间的关系 观察如图 5,你认为向量之间有那些关系?

(1)平行向量——方向相同或相反的非零向量,记作





.

规定:

与任一向量平行.

(2)相等向量——长度相等且方向相同的向量,记作

.

规定:

.

注意:1°零向量与零向量相等. 2°任意两个相等的非零向量,都可以用一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关. 思考:如果我们把一组平行向量的起点全部移到同一点 O,这时各向量的终点之间有什么关系?这时它们 是不是平行向量? (3)共线向量——平行向量又叫做共线向量. 设计意图:本部分内容主要启发学生结合向量的两要素自主构建完成,而教师的主要任务则是通过提问的 形式“点起学生思维的火花”. (三)拓展应用 例 1.下列命题中,正确的是( A.| |=| |? = ) B.| |=| |且 ∥ ? =

C.

=

?



D.



?|

|=0

例 2.如图 6,设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心, 分别写出图中与向量 思考: (1)与向量 、 、 相等的向量.

长度相等的向量有多少个? 长度相等,方向相反的向量?

(2)是否有与向量 (3)与向量

共线的向量有哪些? ,

例 3.如图 7,在 4 5 的方格图中,有一个向量 分别以图中的格点为起点和终点作向量. (1) 与向量 相等的向量有多少个?

(2) 与向量 长度相等的向量有多少个? 练习巩固::P100 –1,2,3,4. (四)归纳小结 1.描述一个向量有两个指标——模、方向. 2.平行向量不是平面几何中平行线概念的简单移植,这儿的平行是指方向相同或相反的一对向量,与长度 无关. 3.共线向量是指平行向量,与是否真的画在同一条直线上无关. 4.向量的图示,要标上箭头及起、终点,以体现它的直观性 版书设计

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