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2019届【课堂坐标】高中数学北师大版必修四学业分层测评:第1章 §5 正弦函数的图像与性质 Word版含解析

2019 届 北师大版数学精品资料 学业分层测评
(建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.函数 y=1-sin x,x∈[0,2π]的大致图像是( )

【解析】

π 当 x=2时 y=0,当 x=0 时 y=1,

当 x=2π 时 y=1,结合正弦函数的图像知 B 正确. 【答案】 B )

?π ? 2.点?4,b?在函数 y= 2sin x+1 的图像上,则 b 等于( ? ? 2 A. 2 C.2 【解析】 【答案】 B. 2 D.3 π 由题意知 b= 2sin4+1=2. C

?π 5π? 3.若函数 y=sin x,x∈?2, 2 ?与 y=1 围成一个平面图形,则这个封闭的 ? ? 图形面积是( A.2 C.2π ) B.4 D.4π

【解析】

5π π 如图,由对称性知,所围成平面图形的面积是长为 2 -2=2π,

宽为 1 的矩形的面积,∴S=2π,故选 C.

【答案】

C )

4.函数 y=4sin x+3 在[-π,π]上的递增区间为( π? ? A.?-π,-2? ? ? π? ? C.?-π,2? ? ? 【解析】 ? π π? B.?-2,2? ? ? ?π ? D.?2,π? ? ?

? π π? 如图所示,y=sin x 在?-2,2?上是增加的,所以 y=4sin x+3 ? ?

? π π? 在[-π,π]上的递增区间为?-2,2?. ? ?

【答案】

B )

5.下列关系式中正确的是( A.sin 11° <cos 10° <sin 168° B.sin 168° <sin 11° <cos 10° C.sin 11° <sin 168° <cos 10° D.sin 168° <cos 10° <sin 11° 【解析】

cos 10° =sin 80° ,sin 168° =sin(180° -12° )=sin 12° ,y=sin x 在

π? ? ?0,2?上是增加的. ? ? 又 0<11° <12° <80° ,所以 sin 11° <sin 12° <sin 80° , 即 sin 11° <sin 168° <cos 10° .

【答案】 二、填空题

C

3 1 6. y=a+bsin x 的最大值是2, 最小值是-2, 则 a=________, b=________. 【导学号:66470016】 【解析】
? 3 ?α+b= , 2 ?

若 b>0,由-1≤sin x≤1 知
? 1 1 α-b=-2, 解得?a=2, ?

b=1. b=-1.

? 3 若 b<0,则?a-b=2, ?

? 1 1 a+b=-2, 解得?a=2, ?

【答案】

1 2

± 1

7.函数 f(x)=x3+sin x+1,x∈R,若 f(a)=2,则 f(-a)的值为________. 【解析】 f(a)=a3+sin a+1=2,所以 a3+sin a=1,

f(-a)=(-a)3+sin(-a)+1 =-(a3+sin a)+1 =-1+1=0. 【答案】 0

3 8.函数 y=1+sin x,x∈[0,2π]的图像与直线 y=2有________个交点. 3 【解析】 在同一坐标系中作出函数 y=1+sin x, y=2的图像, 如图所示. 在 x∈[0,2π]内共有两个交点.

【答案】 三、解答题



π? ? π? ? 9.求函数 y=2 sin?x+3?,x∈?0,2?的值域. ? ? ? ?

【解】

π? ? ∵x∈?0,2?, ? ?

π ?π 5π? ∴x+3∈?3, 6 ?, ? ? π π π 则当 x+3=2,即 x=6时,y 最大为 2. π 5π π 当 x+3= 6 ,即 x=2时,y 最小为 1. π? ? π? ? ∴函数 y=2 sin?x+3?,x∈?0,2?的值域是[1,2]. ? ? ? ? 1 1 10.已知函数 y=2sin x+2|sin x|. (1)画出这个函数的图像; (2)这个函数是周期函数吗?如果是,求出它的最小正周期; (3)指出这个函数的单调增区间. 【解】 1 1 (1)y=2sin x+2|sin x| ,x∈[2kπ-π,2kπ??k∈Z?.

= sin x,x∈[2kπ,2kπ+π]?k∈Z?, 其图像如图所示.

{

(2)由图像知函数是周期函数,且函数的最小正周期是 2π. π? ? (3)由图像知函数的单调增区间为?2kπ,2kπ+2?(k∈Z). ? ? [能力提升] 1.下列不等式中成立的是( ? π? ? π? A.sin?-8?<sin?-10? ? ? ? ? ? 21π? ? 17π? B.sin?- 5 ?<sin?- 4 ? ? ? ? ? C.sin 3>sin 2 )

7π ? 2π? D.sin 5 >sin?- 5 ? ? ? 【解析】 π? π π π ? 由于 0<10<8<2,而 y=sin x 在?0,2?上单调递增, ? ?

π π π π ∴sin10<sin8,∴-sin10>-sin8, ? π? ? π? 即 sin?-10?>sin?-8?,故选 A. ? ? ? ? 【答案】 A

2. 定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数.若 f(x)的最小正周期是 π? ? ?5π? π,且当 x∈?0,2?时,f(x)=sin x,则 f? 3 ?的值为( ? ? ? ? 1 A.-2 3 C.- 2 【解析】 ∵f(x)的周期是 π, 1 B.2 3 D. 2 )

2π? ?2 ? ?5π? ? ∴f? 3 ?=f?π+ 3 ?=f?3π? ? ? ? ? ? ? ? π ? ? π? =f?-3+π?=f?-3?. ? ? ? ? 又 f(x)是偶函数, π 3 ? π? ?π? ∴f?-3?=f?3?=sin3= 2 , ? ? ? ? 3 ?5π? ∴f? 3 ?= 2 . ? ? 【答案】 D

π? ? 3.f(x)=2sin ωx(0<ω<1)在区间?0,3?上的最大值是 2,则 ω=________. ? ? 【导学号:66470017】 【解析】 π 因为 0≤x≤3,

π π 所以 0≤ωx≤3ω<3,

π? ? 所以 f(x)在?0,3?上是增加的. ? ? ?π? ?π ? 所以 f?3?= 2,即 2sin?3ω?= 2, ? ? ? ? π π 3 所以3ω=4,所以 ω=4. 【答案】 3 4

π 3π 4.已知-6≤x≤ 4 ,f(x)=sin2x+2sin x+2,求 f(x)的最大值和最小值,并 求出相应的 x 值. 【解】 π 3 1 令 t=sin x,则由-6≤x≤4π 知,-2≤t≤1,

∴f(x)=g(t)=t2+2t+2=(t+1)2+1, 当 t=1 时,f(x)max=5, π 此时,sin x=1,x=2; 1 5 当 t=- 时,f(x)min= , 2 4 1 π 此时,sin x=-2,x=-6.



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