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秋人教版数学八年级上册15.2.2《完全平方公式》word课堂教学实录

15.2.2 完全平方公式课堂实录 【情境导入】 师:同学们好! 生:老师好! 2 2 师:我们上一节课学习了平方差公式即(a+b)(a-b)=a -b ,根据乘方的定义,我们知道: 2 2 2 a =a·a,那么(a+b) 应该写成什么样的形式呢?(a+b) 的运算结果有什么规律?计算下列各 式,你能发现什么规律? 2 (1)(p+1) =(p+1)(p+1)=_______; 2 (m+2) =_______; 2 (2)(p-1) =(p-1)(p-1)=________; 2 (m-2) =_______; 〖评析〗学生探究,分组讨论,交流问题并发表见解.小组交流然后汇总. 2 2 生: (1)(p+1) =(p+1)(p+1)=p +2p+1 2 2 (m+2) =(m+2)(m+2)= m +4m+4 2 2 (2)(p-1) =(p-1)(p-1)= p -2p+1 2 2 (m-2) =(m-2)(m-2)=m -4m+4 师:你回答的很好!仔细观察每个式子.结果有几项? 生:老师,三项. 师:你说的很对,这三项有规律吗? 生:有,其中两项是括号里面两个单项式的完全平方和. 师:很棒,还有一项呢?好,你来说说看. 生:还有一项恰好是两个单项式的乘积的二倍,2p=2·p·1,4m=2·m·2. 师:对,我们结果的三项是有规律可寻的,其中两项是括号里面两个单项式的完全平方和,还 有一项恰好是两个单项式的乘积的二倍。 生:老师,我还发现 (1)与 (2)比较只有一次项有符号之差。 师:很好,仔细观察, 如果是两个单项式之和的话,平方后两个单项式的乘积的二倍结果就 是正,如果是两个单项式之差的话,平方后两个单项式的乘积的二倍结果就是负. 师:(颔首微笑)同学们观察得真仔细! 〖评析〗提醒同学,在我们的学习中,蕴含着大量的数学问题,有许多的数字问题还在等着我 们,我们应当主动去寻找问题,并用所学的数学知识去解决一个一个的问题。 【探索新知】 师:一块边长为 a 米的正方形实验田,因需要将其边长增加 b 米,形成四块实验田,以种植不 同的新品种。四块面积分别为多少呢? 2 2 生:分别是 a ,b ,ab,ab. 师:(皱眉)同学们,整体看,大正方形的边长是多少呢?面积呢? 2 生:(自信地)边长是 a+b,面积是(a+b) . 师:部分看,四块面积的和 S 是多少呢? 2 2 2 2 生:(自信地)a +b +ab+ab= a + 2ab + b . 师:(征求其他同学意见)大家觉得他说的对不对呀? 生:(鼓掌同意)真好! 师:(试探)通过以上探索你发现了什么? 2 2 2 生:S=(a+b) =a +2ab+b 师:(面对站立的同学)你是如何确认的? 生: 大正方形的面积不管整体算还是分开算都是一样的. 师:你回答的很棒! 师:如果将该正方形田地的边长缩减 b 米,则其边长又为多少?面积呢? 〖评析〗教师引导,小组合作探讨, 教师深入到小组,重点关注:①学生能否发现数学问题; ②学生对于数对的初步认识;③学生在活动中发表个人见解的勇气;④学生能否找到解决问题的方 法。 2 生: (自信地)整体看,正方形边长是 a-b,面积是(a-b) .另外,正方形边长也可以表 2 2 示为 a -2ab+b 2 2 2 师:所以正方形的面积 S=(a-b) =a -2ab+b . 2 师:观察得到的式子, (a+b) 等于什么? 2 2 2 生:(a+b) =a +2ab+b 师:你能不能用多项式乘法法则说明理由呢? 2 2 2 生:(a+b) =(a+b)(a+b)=a +2ab+b 师:很好,它是一个完全平方的形式,我们把它叫做完全平方和公式. 2 师:(a-b) 等于什么? 2 2 2 生:(a-b) =a -2ab+b . 2 2 师:很好!完全正确。某位同学写出了如下的算式:(a–b) =[a+(–b)] 她是怎么想的?你能继续做下去吗? 2 2 2 2 2 生:[a+(–b)] 利用完全平方和公式可以得到 a +(-2ab)+(-b) =a -2ab+b . 2 2 2 师:你说的很好!我们就可以得到(a-b) =a -2ab+b . 师:它也是一个完全平方的形式,我们把它叫做完全平方差公式. 师:我们把这两个公式都叫做完全平方公式. 〖评析〗在活动中,教师应重点关注:①学生对于“约定”的认识;②学生对有序数对的理解 和应用;③学生能否主动与同学合作。 师:同学们认为这两个公式有何相同点与不同点呢? 生:老师,相同点是公式的结果是三项式,其中前后两项都是两数的平方.中间一项都是两数 积的两倍. 生:老师,不同点是当两数同号时取“+”号,两数异号时取“—”号. 师:同学们能用自己的语言叙述这两个公式吗? 生:两数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的乘积的 2 倍. 生:两数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的乘积的 2 倍. 师:(减慢语速)也就是两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的 2 倍. 师:同学们公式中的 a、b 可以是任意数或代数式吗? 生:老师,可以. 师:我们一起来齐读完全平方公式. 2 2 2 2 2 2 生: (a+b) =a +2ab+b (a-b) =a -2ab+b 师:真不错。我们可以总结为:首平方,尾平方,首尾二倍放中央,和是加来差是减.同学们 熟练运用完全平方公式是本节课的重点. 〖评析〗课堂上学生畅所欲言,教室里第二次沸腾起来。这时应多表扬孩子善于观察善于积 累,并鼓励他们说出完全平方公式的特点. 师:同学们,根据我们刚才所学知识把你们课前所做的课前延伸部分检查一下. 学生检查自己的课前延伸练习。 师:好,谁来把答案说说看。 2 2 生:我第一题的答案是:m +2mn+n . 2 2 生:我第二题的答案是:m -2mn+n . 2 2 生:我第三题的答案是:a +4ab+4b . 2 2 生:我第四题的答案是:a -4ab+4b . 师


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