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高中数学必修一:全册作业与测评课时提升作业(十九) 2.2.1.2

温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业(十九) 对数的运算 (15 分钟 30 分) 一、选择题(每小题 4 分,共 12 分) 1.(2015·黄山高一检测)log153-log62+log155-log63 等于 A.-2 B.0 C.1 D.2 ( ) 【解析】选 B.log153-log62+log155-log63 =(log153+log155)-(log62+log63) =log15(3×5)-log6(2×3)=log1515-log66=0. 【补偿训练】(2015·杭州高一检测)计算 lg5×lg20+ 【解析】原式=lg5×(2lg2+lg5)+ = 答案:1 2.(2015·郑州高一检测)已知 log89=a,log25=b,则 lg3 等于 A. B. =a, C. =a, ( ) D. +2lg2×lg5+ =(lg5+lg2)2= =1. = . 【解析】选 C.因为 log89=a,所以 所以 = a, = 所以 log23= a,lg3= = . ) D.98 3.已知 2x=72y=A,且 + =2,则 A 的值是 ( A.7 B.7 C.±7 【解题指南】由 2x=72y=A,利用指数式与对数式的互化,将 x,y 表示出来,代入 + =2 中求 得 A 的值. 【解析】选 B.由 2x=72y=A 可得,x=log2A,y= log7A,所以 + = =logA2+2logA7=logA(2×72)=logA98=2,所以 A2=98, 所以 A=7 ,故选 B. + 【补偿训练】已知 x,y,z 都是大于 1 的正数,m>0,且 logxm=24,logym=40,logxyzm=12,则 logzm 的值为 ( A. ) B.C.60 D.-60 【解析】选 C.由已知得 logm(xyz)=logmx+logmy+logmz= ,而 logmx= ,logmy= ,所以 logmz= - = ,故 logzm=60. 【拓展延伸】换底公式的记忆口诀 换底公式真神奇,换成新底可任意, 原底加底变分母,真数加底变分子. 二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 4.(log32+log92)·(log43+log83)= 【解析】(log32+log92)·(log43+log83) =(log32+lo = = log32× = × = . 答案: 【一题多解】(log32+log92)·(log43+log83) 2)·(lo · = × ·log32·log23 3+lo 3) . = = = 答案: × · · = . 【拓展延伸】利用换底公式化简与求值的思路 5.(2015·泉州高一检测)已知 a=log32,则 log316+ log324= 【解析】log316+ log324=log324+ log3(23×3) =4log32+ (3log32+log33)=5log32+ log33 =5a+ . 答案:5a+ 【补偿训练】已知 ln2=m,ln3=n,则 log246= 【解析】log246= 答案: 三、解答题 = = . .(用 m,n 表示) .(用 a 表示) 6.(10 分)一台机器原价 20 万元,由于磨损,该机器每年比上一年的价格降低 8.75%,问经过 多少年这台机器的价值为 8 万元?(lg2≈0.3010,lg9.125≈0.9602) 【解析】设经过 x 年,这台机器的价值为 8 万元,则 8=20(1-0.0875)x,即 0.9125x=0.4, 两边取以 10 为底的对数, 得 x= = = ≈10(年), 所以约经过 10 年这台机器的价值为 8 万元. 【补偿训练】 某化工厂生产化工产品,今年生产成本为 50 元/桶,现使生产成本平均每年降 低 28%,那么几年后每桶的生产成本为 20 元(lg2≈0.3010,lg3≈0.4771,精确到 1 年)? 【解题指南】设 x 年后每桶的生产成本为 20 元,由题意列出关于 x,50,28%,20 之间的关 系式,解出 x. 【解析】设 x 年后每桶的生产成本为 20 元. 1 年后每桶的生产成本为 50×(1-28%), 2 年后每桶的生产成本为 50×(1-28%)2, x 年后每桶的生产成本为 50×(1-28%)x=20. 所以,0.72x=0.4,等号两边取常用对数,得 xlg0.72=lg0.4. 故 x= = ≈ = ≈3(年). = = 所以,约 3 年后每桶的生产成本为 20 元. (15 分钟 30 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.(2015·常德高一检测)已知 ab=M(a>0,b>0,M≠1),logMb=x,则 logMa 的值为 ( A. ) B.1+x C.1-x D.x-1 【解析】选 C.logMa=logM =logMM-logMb=1-x,故选 C. 【补偿训练】(2015·保定高一检测)已知 x,y 为正实数,则 A.2lgx+lgy=2lgx+2lgy C.2lgx·lgy=2lgx+2lgy B.2lg(x+y)=2lgx·2lgy D.2lg(xy)=2lgx·2lgy ( ) 【解析】选 D.由指数与对数的运算性质可得 2lgx+lgy=2lgx·2lgy,故 A 错. 2lgx·2lgy=2(lgx+lgy)=2lgxy,故 B 错. 2lgx·lgy=(2lgx)lgy,故 C 错. 2.(2015·蚌埠高一检测)若 lga,lgb 是方程 2x2-4x+1=0 的两个根,则 ( ) A.2 B. C.4 D. 的值等于 【解析】选 A.由根与系数的关系可知 lga+lgb=2, lgalgb= ,于是 =(lga-lgb)


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