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高中数学必修一:全册作业与测评课时提升作业(十九) 2.2.1.2


温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业(十九) 对数的运算 (15 分钟 30 分) 一、选择题(每小题 4 分,共 12 分) 1.(2015·黄山高一检测)log153-log62+log155-log63 等于 A.-2 B.0 C.1 D.2 ( ) 【解析】选 B.log153-log62+log155-log63 =(log153+log155)-(log62+log63) =log15(3×5)-log6(2×3)=log1515-log66=0. 【补偿训练】(2015·杭州高一检测)计算 lg5×lg20+ 【解析】原式=lg5×(2lg2+lg5)+ = 答案:1 2.(2015·郑州高一检测)已知 log89=a,log25=b,则 lg3 等于 A. B. =a, C. =a, ( ) D. +2lg2×lg5+ =(lg5+lg2)2= =1. = . 【解析】选 C.因为 log89=a,所以 所以 = a, = 所以 log23= a,lg3= = . ) D.98 3.已知 2x=72y=A,且 + =2,则 A 的值是 ( A.7 B.7 C.±7 【解题指南】由 2x=72y=A,利用指数式与对数式的互化,将 x,y 表示出来,代入 + =2 中求 得 A 的值. 【解析】选 B.由 2x=72y=A 可得,x=log2A,y= log7A,所以 + = =logA2+2logA7=logA(2×72)=logA98=2,所以 A2=98, 所以 A=7 ,故选 B. + 【补偿训练】已知 x,y,z 都是大于 1 的正数,m>0,且 logxm=24,logym=40,logxyzm=12,则 logzm 的值为 ( A. ) B.C.60 D.-60 【解析】选 C.由已知得 logm(xyz)=logmx+logmy+logmz= ,而 logmx= ,logmy= ,所以 logmz= - = ,故 logzm=60. 【拓展延伸】换底公式的记忆口诀 换底公式真神奇,换成新底可任意, 原底加底变分母,真数加底变分子. 二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 4.(log32+log92)·(log43+log83)= 【解析】(log32+log92)·(log43+log83) =(log32+lo = = log32× = × = . 答案: 【一题多解】(log32+log92)·(log43+log83) 2)·(lo · = × ·log32·log23 3+lo 3) . = = = 答案: × · · = . 【拓展延伸】利用换底公式化简与求值的思路 5.(2015·泉州高一检测)已知 a=log32,则 log316+ log324= 【解析】log316+ log324=log324+ log3(23×3) =4log32+ (3log32+log33)=5log32+ log33 =5a+ . 答案:5a+ 【补偿训练】已知 ln2=m,ln3=n,则 log246= 【解析】log246= 答案: 三、解答题 = = . .(用 m,n 表示) .(用 a 表示) 6.(10 分)一台机器原价 20 万元,由于磨损,该机器每年比上一年的价格降低 8.75%,问经过 多少年这台机器的价值为 8 万元?(lg2≈0.3010,lg9.1


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