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2017-2018学年陕西省汉中市南郑中学高二数学上期中考试(理)试题

南郑中学 2017-2018 学年第一学期期中考试高二数学试题 (理) (全卷总分 150 分,时间 120 分钟) 第 I 卷(共 80 分) 一、 选择题(每小题 5 分,共计 60 分) 1.在等比数列{ a n }中,已知 A.16 2.在△ABC 中, B.16 或-16 =7, ,则 C.32 ( ) D.32 或-32 ,则△ABC 的最小角为( ) A. 3.不等式 x A. C. B. -3 x -4>0 的解集为 ( ) C. D. B. D. 4. 下列命题中的假命题是 A.对任意 x ? R , 2 C.存在 5.在 A.0 个 x ?1 ?0 B. 存在 , tan x ? 2 * , lg x ? 1 中, , B.1 个 D.对任意 x ? N , ( x ? 1) ? 0 2 , ,则三角形的解的个数是( ) C .2 个 D.不确定 6.已知第一象限的点 A. B. 在直线 C. ,若 , 上,则 的最小值为( ) D. , 则当 取最大值 7.设等差数列{a n }的前 n 项和为 等于( ) A.4 B.5 C .6 D.7 8.某种细菌在培养过程中,每 20 分钟分裂一次(1 个分裂为 2 个).经过 3 小时,这种细菌由 1 个 可繁殖成 ( ) A.511 个 9.不等式 A. 10.已知集合 B.512 个 对于 B. , C.1023 个 恒成立,那么 C. D.1024 个 的取值范围是( ) D. ,则“ x ∈ A ”是“ x ∈ B ”的 D.既不充分也不必要 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 条件 11.若数列 满足 是首项为 1,公比为 2 的 等比数列,则 等于 A. B. C. D. 12.设不等式组 表示的区域为 D,若对数函数 的图象上存 在区域 D 上的点,则 a 的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、 填空题(每小题 5 分,共计 20 分) 13.已知:0<x<1,则函数 y=x(3-2x)的最大值是______ 14.在 15.设 中, , ,则 的外接圆半径为______ 的最小值是 16.在△ABC 中,内角 A、B、C 所对的边分别是 为________. 第 II 卷(共 70 分) 若则角 C 三、 解答题(第 17 题 10 分,其余大题每题 12 分,共计 70 分) 17. (本小题满分 10 分)) 已知 ?an ? 是首项为 19,公差为-2 的等差数列, Sn 为 ?an ? 的前 n 项和. 求通项 an 及 Sn ; 18. (本小题满分 12 分)设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边长分别为 . (1)求 (2)若 的大小; , ,求 b . ,b ,c , 19. (12 分已知等差数列 ?an ? 满足: a3 (Ⅰ)求 an 及 Sn ; (Ⅱ)令 bn ? ? 7 , a5 ? a7 ? 26 . ?an ? 的前 n 项和为 Sn . 1 ( n ? N ? ),求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an 2 ? 1 20. (12 分)某人承揽一项业务,需制作文字标牌 2 个,绘画标牌 4 个。现有两种规格原料, 甲规格每张 3 ,可制作文字标牌 1 个和绘画标牌 2 个;乙规格每张 2 ,可制作文字标牌 2 个和绘画标牌 1 个。 设甲种规格原料用 x 张,乙种规格原料用 y 张, 目标函数用料总面积 Z, (1)求 x,y 满足的约束条件 (2)求目标函数用料总面积 Z 最小值,并求出最优解 21.(本小题满分 12 分) 在 中,角 A,B,C 所对应的边分别为 (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)求 的最大值. 22.本小题满分 12 分) 已知数列 等差数列 (I)求数列 (II)求数列 、 的前 n 项和为 , 又 成等比数列. 的通项公式; 的前 n 项和 .


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